哈 东
师大附中 北师大附中 2012年高三第一次联合模拟考试 辽宁省实验中学 理 科 数 学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合A?{x|?x?3x?0}，B?{x|x??1}，则A?B?（ ）
A．{x|?3?x??1} B．{x|?3?x?0} C．{x|x??1} D．{x|x?0} 2．已知
2x?1?yi，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i 3．直线x?ay?1?0与直线(a?1)x?2y?3?0互相垂直，则a的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
2*4．“??1”是“数列an?n?2?n(n?N)为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
x2?y2?1的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为3，则|PF|（ ） 5．设椭圆4A．
1357 B． C． D． 2222aaa6．等差数列{an}中，a5?a6?4，则log2(21?22???210)?（ ）
A．10 B．20 C．40 D．2+log25
7．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）
11 B． 151212C． D．
23A．
????????9．在?ABC中，?BAC?60?，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AE?AF?（ ）
A．
551015 B． C． D． 349835，sin(???)?，则cos?
5510．设?、?都是锐角，且cos??A．
2525 B． 25525252525或 D．或 255525C．11．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当x?[?2,0)时，
f(x)?(2x)?1，若在区间(?2,6)内的关于x的方程f(x)?loga(x?2)?0（a>0且a≠1）2恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．(,1) B．(1,4) C．(1,8) D．(8,??) 12．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，?ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（ ）
A．3 B．
14133 C． D． 323第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．由曲线y?2x2，直线y??4x?2，直线x?1围成的封闭图形的面积为__________。 14．如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。
x2y215．存在两条直线x??m与双曲线2?2?1(a?0,b?0)aa相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。
16．已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x,y)为平面区域
?x?y?2??????????上的一个动点，则|OA?OM|的最小值是?x?1?y?2?__________。
三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知y?f(x)函数的图象是由y?sinx的图象经过如下三步变换得到的： ①将y?sinx的图象整体向左平移
?个单位； 61； 2②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。 （1）求f(x)的周期和对称轴；
（2）在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)?2，c?1，ab?23，且a>b，求a，b的值
18．（本小题满分12分）
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500) 单位：元）
（1）估计居民月收入在[1500，2000)的概率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500)的居民数X的分布和数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—A’B’C’D’，DD’⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD’=3AD，E、F分别是AB、D’E的中点。
（1）求证：DF⊥CE；
（2）求二面角A—EF—C的余弦值。
20．（本小题满分12分）
设点P是曲线C:x2=2py（p>0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为
5。 4（1）求曲线C的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?1?xlnx。
a(1?x)（1）设a=1，讨论f(x)的单调性；
（2）若对任意x?(0,1)，f(x)??2，求实数a的取值范围。