写出你的结论并说明理由.
得 分 评卷人
22. (本题满分9分)
y N A D E M O B C x 第21题图
如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． 求证：BD⊥CF；
(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．
6
得 分 评卷人
23．（本题满分10分）
2
如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上． （1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
7
8
济宁市2013年中考数学试题参考答案
一、选择题
1.Ａ 2.B 3.Ｂ 4.Ａ 5. Ｃ 6. C 7.Ｄ 8.B 9. Ｃ 10. D 二、填空题
11． 2?x?1? 12.225 13.m?1 6
14.
12 15.82??16?cm
5
??三、解答题 16.解：原式?1?3?3?3?2 3 ??1
17.解：愿方程可化为：x＝3(x－2 )
x＝3
经检验 ：x＝3 是原方程的解． 所以原方程的解是x＝3
18.(1)解；依题意，可得山高h?200sin45??300sin30?
?200?21?300? 22
?150?1002(m)
所以山高为(150?1002)m．
(2)解:添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等.
证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， ∴ △ABC≌△BAD．
∴ AC=BD．
19．解：(1)设平均每次下调的百分率x，
2
则6000（1－x）＝4860．
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
9
(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元 方案②可优惠：100×80＝8000元．
答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠． 20．解：（1）补全图1分,
设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%
解得x＝10.
即D地车票有10张.
201（2）小胡抽到去A地的概率为＝.
20?40?30?105（3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 1 2 3 4 或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）
63∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为＝.
16835则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1?＝
88所以这个规则对双方不公平。
21. 解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=
∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3） ∴k=xy=6
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
3∴点E的纵坐标为，
2又∵点E在双曲线y?63上，∴点E的坐标为（4，） x23AB3，∴=， 2OB2设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则
3?k?－?2k1?b?31???4 ，∴直线MN的函数表达式为y??3x?9. ， 解得??39424k1?b???b??2??2
10