（3）结论：AN=ME
399理由：在表达式y??x?中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，
422∴点M（6，0），N（0，
9） 2解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， y 3∴NF=ON－OF=，
2N ∵CM=6－4=2=AF，EC=
3=NF， 2F A D E M x ∴Rt△ANF≌Rt△MEC， ∴AN=ME
O B C 解法二：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， 第21题图 3∴NF=ON－OF=，
25∴根据勾股定理可得AN=
23∵CM=6－4=2，EC=
25∴根据勾股定理可得EM=
2∴AN=ME
解法三：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，
11391199∵S△EOM?OM?EC??6??，S△AON?ON?AF???2?
22222222∴S△EOM= S△AON，
∵AN和ME边上的高相等，
∴AN=ME
22.解（1）BD=CF成立．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，
∴△BAD≌△CAF（SAS）． ∴BD=CF．
（2）证明：设BG交AC于点M． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． ∵∠BMA=∠CMG，
11
∴△BMA∽△CMG． ∴∠BGC=∠BAC=90°． ∴BD⊥CF．
(3)过点F作FN⊥AC于点N．
∵在正方形ADEF中，AD=DE=， ∴AE=
=2，
∴AN=FN=AE=1．
∵在等腰直角△ABC 中，AB=4， ∴CN=AC﹣AN=3，BC=∴在Rt△FCN中，tan∠FCN=∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=∴AM=AB=．
∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM=
23.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）． ∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)-4，解得a=1， ∴y=(x-1)-4=x-2x-3
（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC， 此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x． 设P（m，-m），则-m=m-2m-3，解得m=（m=1?13>0，舍）， 21?1313?1，）． 222
2
2
2
=4=．
．
=tan∠FCN=．
=
1?132∴P（（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴
5DQ1ADDQ15?，即，∴DQ1=， ?6ODDB23577，即Q1（0，?）； 22∴OQ1=
②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，
12
∴
OBOQ23OQ2，即?， ?ODOB6333，即Q2（0，）； 22∴OQ2=
③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E， 则△BOQ3∽△Q3EA，
OQ3OBOQ33∴，即， ??Q3EAE4?OQ31∴OQ3-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3， 即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．
73综上，Q点坐标为（0，?）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）．
222
13