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S1和S2是两个正实常数而且【是单位矩阵
2基准是有界的。也就是说
是正实数。
注意，可以是满足（16）-（18）的任意矩阵。例如，可以是一个常数，正定对称矩阵。另一个例子，估计机器人的Denavit– Hartenberg (D–H)参数可以用于查找其惯性矩阵的估量。
2.2扰动观测器的基本结构
假设关节加速度克测量，然后提出了机器人上的非线性扰动观测器。
L是增益矩阵观测器。定义
由干扰跟踪误差和（15）观察到：
2.3修改后的扰动观测器结构
扰动观测器的缺点（19）需要加速度测量。精确的加速度计在许多机器人系统中不可用。除非采用(Levant, 1998)的健壮分化技术，区分噪声的损坏速度信号对于加速度信号来说不是一个合适的选择，可以修改干扰观测器，如 Chen etal.(2000)。没有加速测量的方法是必要的。为了这个目的，将辅助变量Z定义为：
向量
可以从修改观测器的增益矩阵
中确定：
从（15）（19）（23）可以派生出（22）的结果：
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因此，修改后的扰动观测器并没有取消
这一术语而需要加速度测量，需要以下形式：
从（25）可以得出：
由此可得：
注意，修改后的扰动观测器，不需要加速度测量也有和基本的扰动观测器动力学误
差类似的动力学误差。
为了完成扰动观测器的设计，应该确定向量
和矩阵
，找到一个这样的串
行机械手的增益矩阵是本文的主要贡献，也是接下来话题的主要内容。 3、非线性扰动观测器的设计
在本部分中，将介绍本文的主要成果，也就是说，设计扰动观测器增益矩阵的非系统性方法和制定扰动观测器线性矩阵不等式的形式（LMI） 3.1扰动观测器的设计方法
鉴于扰动观测器（25），应该确定以下提出了扰动观测器的增益矩阵：
X是由一个持续可逆的nxn网络矩阵来确定的。注意，选择机器人惯性矩阵估量时，要对称，正定和因此可逆。根据（23）它是：
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完成扰动观测器的设计。
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通过这种方式非线性扰动观测器是由（25）与（27）中的扰动观测器增益矩阵和（28）中的扰动观测器辅助向量
给出的。
首先，它会认为集中的扰动干扰变化率与动力学估计误差相比可以忽略不计，即这种假设是不过分严格的，在机器人文学中也能经常遇到。接下来的情况是机器
人机械手被认为正在经历快速的干扰。
下面的定理声明当机器人机械手有干扰慢变化的倾向时渐近线和指数干扰跟踪具有充分条件。
定理1 考虑串行机器人机械手主体扰动描述（15）。给出了扰动观测器（25），在扰动观测器增益矩阵中定义：和在扰动观测器辅助向量中定义（28）。对于所有
干扰跟踪误差为
1、矩阵X是可逆的 2、存在正定对称矩阵
，收敛指数为零。如果下列条件：
3、
与集总参数扰动的变化速度估量相比，机械手的动力学误差可以忽略不计。
表示最低矩阵的特征值和（5）中定义
干扰跟踪误差渐进收敛到零。
，最低的指数融合
在上述条件下，当
。如果
证据，考虑以下候选 Lyapunov函数：
由于
是正定和对称矩阵而且X是可逆矩阵，所以矩阵
也是正定的。因此标
量函数W是正定的。此外，W径向是无限制的。当时，W的可读性和使用：
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根据条件2和（31），对于所有的W都是负面的。因此，对于所有的，
干扰跟踪误差渐进收敛于零：。
再次考虑候选 Lyapunov函数（30）条件2和（31）：
因此，当
时，扰动观测器跟踪误差收敛指数为零：
另一方面，使用 Rayleigh Inequality，可以观察到：
由于
是不对称矩阵，可以看出：
所以
，通过5可以观察到：
上面的不平等表示：
。另一方面，Rayleigh Inequality的结果：
还要注意
，是应为是正定的。因此，从（35）和（36）发现：
同时，注意（5）和（30）的Rayleigh Inequality：
从（37）和（38）的关系，可以看出：
因此，干扰最小速度的跟踪错误是
。
现在，有解决慢变化扰动的情况下，机器人被认为正在经历快速变化障碍。在下面的定理解决了的情况下，机器人机械手有快速变化干扰。
定理2 考虑到（15）中描绘的机器人机械手干扰。扰动观测器是由（25）和（27）中扰动观测器增益矩阵的定义和（28）中扰动观测器辅助向量的定义给出的。最终干扰跟踪误差是全球统一的，是有界的，如果：
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Theorem1的前两个条件。
集总参数扰动的变化速度是有界的，在上述条件下
，跟踪误差与指数收敛率等于
，球的半径
证明，再次考虑Lyapunov函数。从（35）和（38）可以发现：
注意，W是一个正定和径向无界函数和(26)可以看出：
另一方面，根据Schwartz Inequality 和（5）和
可以看到：
从（29）和（41）可以看出：
根据（40），（44）和一致有界性定理可以看出跟踪误差全球一致最终有界。类似于（37）可以看出：
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