在Rt△ACD中，cos∠CDA=∴CD=
=
（km）．
，
∴C点距离雷达站D是km．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21．（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 50 名学生； （2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？
【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；
（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B人数人数即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．
【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%=50（人）， 故答案为：50；
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（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%=20人， ∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）=13人， 补全图形如下：
（3）900×=72（人），
答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．
【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为奇数有8种， 所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为
=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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23．（8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？
【分析】设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．
【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件， 根据题意得：解得：
，
，
40x+40y﹣3240=360．
答：打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花360元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若BE=3，CE=3
，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；
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（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S
△COE
﹣S扇形COB进行计算即可．
【解答】解：（1）连接OC，如图， ∵CD与⊙O相切于点E， ∴CO⊥CD， ∵AD⊥CD， ∴AD∥CO， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠DAB； （2）设⊙O半径为r，
在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2， ∴r2+27=（r+3）2，解得r=3， ∴OC=3，OE=6， ∴cos∠COE=∴∠COE=60°，
∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3
﹣
=
﹣π．
=，
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
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25．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB， GD．
（1）如图1，求证EB=GD；
（2）如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3
，求BE的长．
【分析】（1）根据正方形性质求出A=AG，AB=AD，∠BAD=∠GAE=90°，求出∠BAE=∠DAG，根据SAS推出△AGD≌△AEB即可；
（2）根据勾股定理求出DH、EG，求出GH，根据全等得出BE=DG，即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴AB=AD，AG=AE，∠BAD=∠GAE=90°， ∴∠BAE=∠DAG， 在△AGD和△AEB中
∵AB=AD，AG=AE，∠BAE=∠DAG， ∴△AGD≌△AEB（SAS）， ∴EB=GD；
（2）解：作AH⊥DG于H，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
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