2012年上海市春季高考数学试卷
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2012年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。 1．（2012?上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k= _________ ．
2．（2012?上海）函数y=
2
的定义域是 _________ ．
3．（2010?安徽）抛物线y=8x的焦点坐标是 _________ 4．（2012?上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= _________ ．
5．（2012?上海）函数f（x）=sin（2x+
6．（2012?上海）方程4﹣2
7．（2012?上海）若
8．（2012?上海）若f（x）=
9．（2012?上海）函数y=
的最大值为 _________ ．
为奇函数，则实数m= _________ ．
x
x+1
）的最小正周期为 _________ ．
=0的解为 _________ ．
，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= _________ ．
10．（2012?上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为 _________ ． 11．（2012?上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为 _________ ．（结果用数值表示）
12．（2012?上海）若不等式x﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 _________ ．
13．（2012?上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bk是数列{bn}的最大项时，k= _________ ．
14．（2012?上海）若矩阵
满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且
=0，则这样的互不相等的矩阵
．当
2
共有 _________ 个．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。 15．已知椭圆
，则（ ）
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www.jyeoo.com A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同
﹣1
C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等
﹣1
16．（2012?上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f（x）+1的图象过点（ ） A．（0，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，0）
17．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（ ） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能
18．（2012?上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
+y
+z
2
2
2
=0，（x+y+z≠0），则“xyz=0”
是“点O在△ABC的边所在直线上”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19．（2012?上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点． 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；
（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
20．（2012?上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）． （1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度； （2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？
21．（2012?上海）已知双曲线C1：
．
）的双曲线C2的标准方程；
时，求实数m的值．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
22．（2012?上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足
（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设
，
．
．求正整数k，使得对一切n∈N，均有bn≥bk；
*
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（3）设
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．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．
23．（2012?上海）定义向量量”为
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（1）设g（x）=3sin（x+
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模； （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）+y=1上一点，向量点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
2
2
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当
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参考答案与试题解析
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。 1．（2012?上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k= 3 ． 考点：并集及其运算。 专题：计算题。
分析：根据集合的并集运算定义即可得k的值 解答：解：∵A={1，2，k}，B={2，5}，且A∪B={1，2，3，5} ∴3∈A ∴k=3
故答案为：3
点评：本题考查集合的并集运算．首先要求掌握并集的定义，注意并集中的元素与原集合的关系．属简单题 2．（2012?上海）函数y=的定义域是 [﹣2，+∞） ． 考点：函数的定义域及其求法。 专题：计算题。
分析：根据根号有意义的条件的条件进行求解； 解答：解：∵函数y=， ∴x+2≥0， ∴x≥﹣2，
故答案为：[﹣2，+∞）；
点评：此题主要考查函数的定义域及其求法，是一道基础题；
3．（2010?安徽）抛物线y=8x的焦点坐标是 （2，0） 考点：抛物线的简单性质。 专题：计算题。
分析：根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．
解答：解：抛物线y=8x， 所以p=4，
所以焦点（2，0）， 故答案为（2，0）．．
点评：本题考查抛物线的交点，部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点（p，0），还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论 4．（2012?上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= 1﹣i ． 考点：复数代数形式的乘除运算。 专题：计算题。
分析：由iz=1+i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算． 解答：解：由iz=1+i，得z=
=1﹣i
2
2
故答案为：1﹣i．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念．属于基础题．
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