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www.jyeoo.com 5．（2012?上海）函数f（x）=sin（2x+考点：三角函数的周期性及其求法。 专题：计算题。
分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=解答：解：f（x）=sin（2x+∵ω=2， ∴T=
=π，
），
中，即可求出函数的最小正周期．
）的最小正周期为 π ．
则函数的最小正周期为π． 故答案为：π
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
6．（2012?上海）方程4﹣2=0的解为 x=1 ． 考点：有理数指数幂的运算性质。 专题：计算题。
x2x
分析：由于4=2，代入方程关系式即可．
x2x
解答：解：∵4=2，
xx+12xx+1
∴方程4﹣2=0可化为：2=2， ∴2x=x+1， ∴x=1．
故答案为：1．
点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，熟练掌握数指数幂的运算性质是解题的基础，属于基础题．
7．（2012?上海）若
考点：二项式定理的应用。 专题：计算题。
分析：直接令变量为1即可求出所有项的系数之和，即为结论．
解答：解：令x=1可得，（2﹣1）=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5， 则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1， 故答案为：1．
点评：本题考查二项式定理的运用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入．
8．（2012?上海）若f（x）=考点：函数奇偶性的性质。 分析：由f（x）=解答：解：∵f（x）=
为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），代入可求 为奇函数，
为奇函数，则实数m= ﹣2 ．
5
x
x+1
，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= 1 ．
∴f（﹣1）=﹣f（1） 即m﹣1=3（1+m） ∴m=﹣2
故答案为：﹣2
点评：本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题
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9．（2012?上海）函数y=
考点：复合函数的单调性；函数的最值及其几何意义。 专题：计算题。
分析：利用换元法，设t=log2x，则t∈[1，2]，将问题转化为求函数y=t+在[1，2]上的最大值问题，利用导数证明此函数为减函数，利用单调性求最值即可 解答：解：设t=log2x，∵x∈[2，4]，∴t∈[1，2] ∵y=t+的导函数y′=1﹣
＜0 t∈[1，2]
的最大值为 5 ．
∴y=t+在[1，2]上为减函数， ∴y=t+的最大值为1+=5
∴y=的最大值为5
故答案为 5
点评：本题主要考查了复合函数的最值的求法，换元法求函数的值域，利用导数求函数在闭区间上的最值问题的解法，转化化归的思想方法 10．（2012?上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为 2π ． 考点：复数的代数表示法及其几何意义。 专题：计算题。
分析：由|z﹣i|≤的几何意义可知，点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆．由圆的面积公式可得答案．
解答：解：∵|z﹣i|≤， ∴z在复平面内所对应的点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆， ∴该圆的面积为：π
=2π．
故答案为：2π．
点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，理解“点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆”是解题的关键． 11．（2012?上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为
．（结果用数值表示）
考点：等可能事件的概率。 专题：计算题。
分析：根据题意，首先计算从2名男生和4名女生中选出4人数目，再分析选出的4人中只有男生、女生的数目，由排除法可得男、女生都有的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
4
解答：解：根据题意，从2名男生和4名女生中选出4人，有C6=15种取法，
4
其中全部为女生的有C4=1种情况，没有全部为男生的情况， 则选出的4名志愿者中，男、女生都有的情况有15﹣1=14种， 则其概率为
；
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故答案为
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点评：本题考查等可能事件的概率计算，在求选出的志愿者中，男、女生都有的情况数目时，可以先求出只有男生、女生的数目，进而由排除法求得．
12．（2012?上海）若不等式x﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 （﹣∞，2] ． 考点：一元二次不等式的应用。 专题：综合题。
分析：根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．
22
解答：解：不等式x﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x∵x∈（1，2） ∴k＜
=1+x
2
∴y=1+x是一个增函数 ∴k≤1+1=2 ∴实数k取值范围是（﹣∞，2] 故答案为：（﹣∞，2]
点评：本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是分离参数，利用函数的单调性确定参数的范围．
13．（2012?上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令bk是数列{bn}的最大项时，k= 1006 ．
考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质。 专题：综合题。 分析：设
2
2
2
2
．当
，
2
2
2
2
，由
2
2
2
，根据基本不等式（x+y）
）≤2（an+a2012﹣n）=2（2a1006）=4a1006，由此能
=x+y+2xy≤x+y+x+y=2（x+y），得bn=（
求出结果． 解答：解：设∵
2
2
2
2
2
2
，，
，
2
2
2
∴根据基本不等式（x+y）=x+y+2xy≤x+y+x+y=2（x+y）， 得bn=（
2
）≤2（an+a2012﹣n）=2（2a1006）=4a1006，
2
当且仅当an=a2012﹣n时，bn取到最大值， 此时n=1006，所以k=1006． 故答案为：1006．
点评：本题考查数列与不等式的综合应用，具体涉及到等差数列的通项公式、基本不等式的性质等基本知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
14．（2012?上海）若矩阵共有 8 个． 考点：二阶矩阵。 专题：计算题。
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满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且
=0，则这样的互不相等的矩阵
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，a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，
∴矩阵可以是、、、、、、、
故答案为：8
点评：本题考查二阶矩阵，解题的关键是利用二阶矩阵的含义，属于基础题．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。 15．已知椭圆
，则（ ）
C．C1与C2短轴长相同
D．C1与C2焦距相等
A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同 考点：椭圆的简单性质。 专题：计算题。
分析：求出两个椭圆的a，b，c 即可判断选项． 解答：解：因为椭圆
，所以a=
，b=2，c=2．
椭圆，所以a=4，b=2，c=2；
所以两个椭圆有相同的焦距． 故选D．
点评：本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力．
16．（2012?上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f（x）+1的图象过点（ ） A．（0，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，0） 考点：反函数。 专题：计算题。
分析：由题意可知，y=f（x）必过点（0，1），从而可得答案． 解答：解：∵y=f（x）的图象过点（1，0），
∴其反函数y=f（x）必过点（0，1），即f（0）=1，
﹣1∴y=f（x）+1的图象过点（0，2）． 故选B．
点评：本题考查反函数的概念，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系（互换）是关键，属于基础题．
17．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（ ） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 考点：平面的基本性质及推论。 专题：作图题。
分析：可根据题目中的信息作图判断即可． 解答：解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，
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﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
﹣1
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www.jyeoo.com ∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2）， 故选D．
点评：本题考查平面的基本性质，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．
18．（2012?上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
+y
+z
=0，（x+y+z≠0），则“xyz=0”
2
2
2
是“点O在△ABC的边所在直线上”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：常规题型。
分析：画出草图，根据已知条件x
+y
+z
=0移项得x
+y
=﹣z
，再由xyz=0，推出x，y，z只有一个
为0，再根据三角形的性质进行求解；
解答：解：∵O为△ABC所在平面内一点．实数x、y、z满足x∴+y
=﹣z
，
2
2
2
+y+z
=0（x+y+z≠0），
222
若xyz=0”则x、y、z中只能有一个为0，（否则若x=y=0，可推出z=0，这与x+y+z≠0矛盾） 假设x=0（y、z不为0），可得y∴向量
和
=﹣z
，∴
，
共线，∴O只能在△ABC边BC上；
和
共线，
若点O在△ABC的边所在直线上，假设在边AB上，说明向量
∴z=0， ∴xyz=0， ∴“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的充要条件； 故选C．
点评：此题以三角形和平面的向量为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 19．（2012?上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点． 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；
（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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