第十章 明渠流和闸孔出流及堰流
10—1某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动，如图所示。已知渠底宽度b=2.0m，水深h0=1.2m，边坡系数m=1.0，渠道底坡度i=0.0008，粗糙系数n=0.025，试求渠中流量Q和断面平均流速v，并校核渠道是否会被冲刷或淤积. 解:
2222A=bh0?mh0?(2?1.2?1?1.2)m?3.84m
??b?2ho1?m2?(2?2?1.21?12)m?5.39m
1 Q=ACRi?1i2nA?5353?23
?20.025Q3.46 v=?m/s?0.90m/s
A3.84校核:由表10-3查得粉质粘土最大允许流速为1m/s，因h0=1.2m>1.0m，需乘以系数k=1.25，所以vmax=1?1.25 m/s =1.25m/s，最小允许流速vmin=0.4m/s，满足vmax>v>vmin条件。
10—2 设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道，具有相同的n=0.02，A=1.0m2，i=0.001，试比较它们在均匀流时的流量Q的大小。
解:设正方形渠道流量为Q1，半圆形渠道流量为Q2， Q1=AC1152?iR1i?A13?13
n152?i33R2i?A2?2
n2122?0.00082?3.84?5.393m3/s?3.46m3/s
121 Q2?A2C2Q1?22其中 i1?i2,n1?n2,A1?A2?A，?()3
Q2?12由于 A?2h1，h1?AA?8A ，?1?4h1?422πr222A2A,r2?,?2?πr2?π?2Aπ 又 A?2???2???0.89 ， Q1?(0.89)3Q2?0.93Q2 ?1452?i10.0013Q1?A1???1?(8?1)3m3/s?0.8m3/s
n10.020.83Q2?m/s?0.86m3/s
0.9312532?312210—3 某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q=20m3/s，渠道底宽b=5.0m，水深h0=2.5m，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.025，试求渠道底坡i。
2?i5Qn解：由Q?A3?3知i?(52)2
?n3A?312107
A?bh0?mh02?(5?2.5?1?2.52)m2?18.75m2
??b?2h01?m2?(5?2?2.51?12)m?12.07m20?0.025i?()2?0.0004 52?318.75?12.0730.0003?i?0.01
可保证正常的排水条件，且不必人工加固。
10—4为测定某梯形断面渠道的粗糙系数n值，选取L=1500m长的均匀流段进行测量。已知渠底宽度b=10m，边坡系数m=1.5，水深h0=3.0m。两断面的水面高差?z=0.3m，流量Q=50m3/s，试计算n值。
解：z1?z2??z?hf，i?J?Jf?12hfL?0.3?0.0002 150043.5m2
2-i53由均匀流基本方程可得n=Ac3，式中A=(10?3.01.5?3.02)m2Q??(10?2?3.0?1?1.52)m?20.82m
52?0.0002n??43.53?20.823?0.02
501210—5 某梯形断面渠道底坡i=0.004，底宽b=5.0m，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.02，求流量Q=10m3/s时的正常水深h0及断面平均流速v0。
1?h(b?mh)??i 2n(b?2h1?m2)3将已知值代入，由试算法可得 h0=0.76m
解：Q?iA?n12532?3?5312A?bh0?mh02?(5?0.76?1?0.762)m2?4.38m2
v0?10—6 某梯形断面渠道中的均匀流，流量Q=3.46m3/s，渠底坡度i=0.0009，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.02，正常水深h0=1.25m，试设计渠底宽度b。
解：Q?ACRi?Q10?m/s?2.28m/s A4.38?h0(b?mh0)?53?i1223
n(b?2h01?m2)将已知值代入，由试算法可得b=0.80m。
10—7 设有一块石砌体矩形陡槽，陡槽中为均匀流。已知流量Q=2.0m/s，底坡
3i?0.09，粗糙系数n?0.020，断面宽深比?h?解：?h?b?2.0，试求陡槽的断面尺寸h0及b。 h0b?2.0,b?2h0,A?2h02,??4h0, h0523?23代入均匀流基本方程得 (2h0)(4h0)?Qn12
i将已知值代入，解得：h0=0.43m，b=2?0.43m108
0.86m
10—8 试拟定某梯形断面均匀流渠道的水力最优断面尺寸。已知边坡系数m?1.5，粗
糙系数n?0.025，底坡i?0.002，流量Q=3.0m/s。
解：由水力最佳条件知
3?h?b?2(1?m2?m)?2(1?1.52?1.5)?0.61 h0b?0.61h0，A?bh0?mh02?2.11h02
??b?2h01?m2?4.22h0
将已知值代入均匀流基本方程得
3.0?0.02512?(2.11h0)(4.22h0)523?23
0.002解得：h0?1.09m，b?0.61?1.09m?0.66m
10—9 需在粉质粘土地段上设计一条梯形断面渠道。已知均匀流流量Q=3.5m3/s，渠底坡度i=0.005，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，试分别按（1）不冲允许流速vmax及（2）水力最优条件设计渠道断面尺寸，并确定采用哪种方案设计的断面尺寸和分析是否需要加固。
解：（1）由表10-3查得粉质粘土vmax=1.0m/s
A=Q3.5==3.5m2=bh0+mh02=bh0+1.5h02 （1） vmax1.0由 vmax1=cRi=iAcn212232-322-0.005?3.53c3，c=16.66m ，1.0=0.02512 c=b+2h01+m=b+3.61h0=16.66 （2）
ììh0=7.68m?h01=0.22m??联解（1）、（2）式得： ? íí???b=15.87m（2） bh=???b=-11.06m （舍去）
b=21+m2-m=21+1.52-1.5=0.61，b=0.61h0 h0()()A=bh0+mh02=0.61h02+1.5h02=2.11h02，
c=b+2h01+m2=0.61h0+3.61h0=4.22h0
52521--111233223?0.005(2.11h0)(4.22h0)3 Q=iAc，3.5=0.025n0.931467=h0102-33，h=0.93，h0=0.97m，b=0.61?0.97m8300.59m
A=2.11h02=1.99m2
v=Q3.5=m/s=1.76m/s>vmax=1.0m/s。 A1.99按不冲允许流速计算结果水深太浅，故按水力最优条件设计断面尺寸，需加固，可采用干砌块石（vmax=2.0m/s）。 10—10 某圆形污水管道，如图所示。已知管径d=1000mm，粗糙系数n=0.016，底坡i=0.01，试求最大设计充满度时的均匀流流量Q及断面平均流速v。
解：查表10-4得，d=1000mm，amax=h0=0.75， dh0=0.75m，查阅书中图10-9 得A=0.915
109
52-11Qd=i2Ad3c3
n25-0.0123=创0.7851)(3.14?1)3m3/s1.946m3/s (0.01633 Q=AQd=0.915?1.946m/s1.78m/s
Q1.946查阅图10-9得 B=1.13 ，vd?d?m/s?2.48m/s，
?Ad?124v=Bvd=1.13?2.48m/s2.80m/s。
10—11 有一圆形排水管，已知管内为均匀流。底坡i?0.005，粗糙系数n?0.014，
3充满度??0.75时的流量Q=0.2m/s，试求该管的管径d。
Q0.23解：查图10-9得A?0.915，由Q=AQd得Qd==m/s=0.219m3/s
A0.91552?iπd33Ad?,?d?πd, 代入Qd?Ad?d，
n4可得d=0.477m=477mm，取标准管径d=500mm。
10—12 直径d=1.2m的无压排水管，管内为均匀流。n?0.017，i?0.008，求通过流量Q=2.25m3/s时的管内水深h0。
212122?i0.008π?1.225Ad?d??()3(π?1.2)3m3/s?2.67m3/s 解：Qd?n0.0174Q2.25A???0.843
Qd2.67h查图10-9得??0?0.71
dh0?0.71?1.2m?0.85m
12532?31210—13 设一复式断面渠道中的均匀流动，如图 所示。已知主槽底宽B=20m，正常水深h01?2.6m， 边坡系数m1?1.0，渠底坡度均为i=0.002，粗糙系数n1=0.023；左右两滩地对称，底宽b=6m，h02?1.0m，m2=1.5，n2=0.025，试求渠道通过的总
流量Q。
解：用铅重线a?a及b－b将复式断面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，各部分的过水断面积分别为
A1??B?m1(h01?h02)?(h01?h02)??B?2m1(h01?h02)?h02=[(20+1创1.6)1.6+(20+2创11.6)?1]m257.76m2
112A2=A3=bh02+m2h02=(6?1创1.512)m2=6.75m2
222各部分的湿周分别为c1=B+2(h01-h02)1+m1=(20+3.22)m=24.525m
2c2=c3=b+h021+m2=(6+1?11.52)m=7.803m
110
A157.76=m=2.355m c124.525A6.75R2=R3=2=m=0.865mc27.803R1=1112.355C1=R=m2/s=50.15m2/s，
n10.02316116，
11111C2=C3=R26=?0.8656m2/sn20.02539.04m/s，
12Q=C1A1R1i+2C2A2R2i =50.15创57.76(2.355+2创39.046.75?0.865)0.002m3/s
=(4445.2+490.18)?0.002m3/s220.72m3/s
310—14 某矩形断面渠道，渠宽b=1.0m，通过流量Q=2.0m/s，试判别水深各为
1m及0.5m时渠中水流是急流还是缓流。
Q2.0?m/s?2m/s bh1?1c?gh?9.8?1m/s?3.13m/s，v?c为缓流。 当h?0.5m时，
Q2.0为急v??m/s?4m/s，c?gh?9.8?0.5m/s?2.21m/s，v?c，bh1?0.5解：当h=1m时，v?流。
10—15 有一长直矩形断面渠道，底宽b=5m，粗糙系数n=0.017，均匀流时的正常水深h0=1.85m，通过的流量Q=10m3/s，试分别以临界水深、临界底坡、波速、弗劳德数判别渠中水流是急流还是缓流。
解：（1）hcr=3aQ2=2gb31.0′102m=0.74m 2（2）Acr=bhcr=5?0.74mccr=b+2hcr=(5+2?0.74)mA3.7m=0.57m Rcr=cr=ccr6.486.48m ， 111111662Ccr=Rcr=?0.57m/s53.56m2/s n0.017Q2102 icr=22==0.004522AcrCcrRcr3.7创53.560.57， A0=bh0=5?1.85m29.25m2 c0=b+2h0=(5+2?1.85)m11111?1.066m2/s C0=R06=n0.0178.7m，R0=12A09.25=m=1.06m c08.7Q259.40m/s，i0=22=0.0003， A0C0R0icr>i0此均匀流为缓流。 111