（3）c=gh0=9.8?1.85m/s4.25m/s，v0=Q10=m/s=1.08m/s，A09.25v0 v01.08（4）Fr0===0.25<1，此均匀流为缓流。 gh04.2510—16 设有一直径d=0.8m的无压力式圆形输水管道，试求通过流量Q=1.4m/s时的临界水深hcr。 310—17 有一矩形断面变坡棱柱体渠道，通过流量Q=30m3/s，底宽b1=b2=6.0m，粗糙系数n1= n2=0.02，底坡i1=0.001，i2=0.0065，试（1）求各渠段的临界水深；（2）判断各渠段均匀流的流态；（3）求变坡断面处的水深。 解：（1）hcr1=3Acr3?Q21.0?1.42解： ???0.61。 查图10-19得相应的 Bcrd5gd59.8?0.85h cr?0.87，hcr?0.87?0.8m?0.70m daQ2=2gb131′302m=1.37m，hcr2=hcr1=1.37m。 29.8′68.22m2 2（2）Acr1=b1hcr1=6?1.37mccr1=b+2hcr1=(6+2?1.37)mA8.22Rcr1=cr1=m=0.94mccr18.748.74m ， 111111662Ccr1=Rcr1=?0.94m/s49.49m2/s n0.02Q2302icr1=22==0.0058，icr2=icr1=0.0058 22Acr1Ccr1Rcr18.22创49.490.94i1 （3）由水面曲线连接可知，变坡断面处的水深为临界水深，h=hcr1=1.37m。 10—18 设恒定水流在水平底面棱柱体梯形断面渠道中发生水跃，如图所示。已知流量 Q=6.0m3/s，渠底宽度b=2.0m，边坡系数m?1.0，跃前水深h?=0.4m，试求跃后水深h??、跃高a及水跃长度Lj。 解：对梯形断面可直接应用水跃基本方程 ?Q2gA1gA2A1?bh??mh?2?0.96m2 B1?b?2mh??2.8m ?yc1A1??Q2?yc2A2 A2?bh???mh??2?2h???h??2 B2?b?2mh???2?2h?? h?B?2byc1?(1)?0.189m 3B1?bh??B?2bh??3?h??yc2?(2)?() ??3B2?b32?h112 令 ??1.0将上述各值代入水跃方程得 6262h??3?h???0.189?0.96??()h??(2?h??) 29.8?0.969.8(2h???h??)32?h??由试算法可得 hⅱ =1.48mⅱ?=(1.48-0.4)=-hm1.跃高 a=h 0水跃长度选用巴普洛夫斯基公式 ??Lj?2.5(1.h9?h??)32.?5(?1.9?1.48?0.4) m10—19 设恒定水流在水平底面棱柱体矩形断面渠道中发生水跃。已知渠道宽度b=12m， 流量Q=60m/s，跃后水深hⅱ=3.5m，试求跃前水深h?及水跃区消耗的单位能量损失 ?hw。 解：由水跃方程得共轭水深关系为 h??h??Q60(1?8Fr22?1)，v2??m/s?1.43m/s ??2bh12?3.5v1.43Fr2?2??0.24 gh??9.8?3.5(h???h?)3h??0.37m，?hw??5.92m 4h?h??10—20试定性分析并绘制以下各图中各棱柱体矩形渠道中的水面曲线。 解：各棱柱体矩形渠道中的水面曲线，如图中实线所示。 113 10—21 设有一棱柱体梯形断面渠道，底坡i?0.0003，底宽b=10m，粗糙系数 n?0.02，边坡系数m?1.5，流量Q=31.2m3/s，现于下游修一挡水低坝，如图所示。修坝后坝前水深变为H=4.0m，试分析水面曲线型式，并用分段求和法计算筑坝前水位抬高的影响范围L（水位抬高不超过均匀流水深的1%即可认为已无影响）。 ?i3Ax3及梯形断面参数公式 解：由均匀流基本方程Q?ACRi?n1252A0?bh0?mh02,?0?b?2h01?m2 计算得h0=2.06m。 Acr3由临界水深公式，试算得hcr?0.95m，icr?0.0044。 ?gBcr?Q2114 断面 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 h (m) 4.0 3.5 3.0 2.5 2.06 A (m2) c (m) R (m) 2.62 2.36 2.09 1.81 1.54 12C (m/s) 58.71 57.69 56.54 55.2 53.73 12v (m/s) 0.488 0.584 0.717 0.908 1.164 ?v2 2g(m) 0.012 0.017 0.026 0.042 0.069 E (m) 4.012 3.517 3.026 2.542 2.119 64 24.44 53.38 22.6 43.5 20.80 34.38 19.0 26.8 17.4 DE(m) v(ms) 0.536 0.651 0.813 1.036 c R(m) Jf′105 5i-Jf′10 DSi(m) (m/s)58.2 57.12 55.87 54.47 0.495 0.491 0.484 0.423 L=(m)?nDSi2.49 2.23 1.95 1.68 3.4 5.8 10.9 21.5 26.6 24.2 19.1 8.5 1860.9 2028.9 2534.0 4976.5 11400.3 i=1 所以为缓坡渠道。又因H=4m>2.06m，为a1型壅水曲线。 在h0=2.06m和壅水水深H=4m间分四段，水深分别为4.0m，3.5m，3.0m，2.5m，2.06m，以下游水深H=4m处为控制点往上游计算，计算结果见上表。 10—22 试以数值积分法计算例10-13所给矩形断面连接陡槽中的水面曲线，并与原有分段求和法计算结果进行比较。 题10-22图 解：（1）分析陡槽中的水面曲线形式，由例10-9计算结果，h0=0.43m，hcr=0.82m。因为 h0＜hcr，故陡槽为陡坡渠道。 由水面曲线的分析可知，当陡槽上、下游为缓坡时，上游缓坡渠道与陡槽连接处，水深为hcr；顺流而下，陡槽中形成b2型水面曲线。当陡槽足够长时，曲线下游渐近于正常水深h0。 （2）按数值积分法 计算陡槽中的水面曲线。根据急流中的干扰波只能向下游传播的理论，选上游控制断面作为计算的起始断面，以临界水深hcr为起始断面水深，以正常水深h0为终了断面，将起始断面与终了断面之间渠段按水深差分为若干段。这里设定水深分别为h=0.82m（=hcr）、0.70m、0.60m、0.50m、0.47m、0.45m 、0.44m( h≈h0)，分段进行计算.。 h1=0.82m，A1=bh1=0.86×0.82 m2=0.705 m2 ?1?b?2h1?(0.86?2?0.82)m=2.5m R1?A1?1?0.705m?0.282m 2.5115 111111C1?R16??0.2826m2/s=40.49m2/s n0.0233K1?AC11R1?0.705?40.49?0.282 m/s=15.16 m/s gA13??h1?=Q2i?2K11??Q2B1.0?2.02?0.861?30.001769.8?0.705?????0.242 2.020.007260.09?15.162 h2=0.70m，A2=bh2=0.86×0.70 m2=0.602 m2 ?2?b?2h2?(0.86?2?0.70)m=2.26m R2?A2?2?0.602m?0.266m 2.26111111662C2?R2??0.266m/s=40.10m2/s n0.02K2?A2C2R2?0.602?40.10?0.266 m3/s=12.45 m3/s 21.0?2.0?0.861?1?33gA20.608959.8?0.602??h2?=?????9.49 Q22.020.0642i?20.09?K212.452??h2????h1?0.242?9.49l1?(h2?h1)???(0.70?0.82)m=0.58m 22?Q2B 分别对h3=0.60m，h4=0.50m，h5=0.47m，h6=0.45m，h7=0.44m进行计算，计算结果 汇总于下表 h A x R C K l 断面 f(h) 13(m) (m2) (m) (m) (m) (m/s) 2(m/s) 1-1 0.82 0.705 2.5 0.282 40.49 15.16 -0.242 0.58 2-2 0.70 0.602 2.26 0.266 40.10 12.45 -9.49 3-3 0.60 0.516 2.06 0.25 39.68 10.24 -29.96 1.97 4-4 0.50 0.43 1.86 0.231 39.17 8.095 -117.76 7.39 5-5 0.47 0.40 1.80 0.22 38.85 7.289 -305.10 6.34 6-6 0.45 0.387 1.76 0.22 38.85 7.052 -526.67 8.32 7-7 0.44 0.378 1.74 0.217 38.76 6.825 -1374.8 9.51 n34.10 L=?li=1 (m)由上计算可知，分段越多，计算精度越高。另外，当水深趋近于均匀流正常水深时，??h?值的分母趋近于零，因此水深稍有变化（减小），分段距离就很大。 10—23 在一矩形渠道中，水深为2m，水流速度为2m/s，有一高为0.3m的涌波向上游传播，波速是多少？ 解：对于单宽渠道来说， (v1?c)h1?(v2?c)h2， 代入有关数据 ?g22(h12?h2)??h1(v1?c)(v2?v1)，h2?h1??z 116