抚州一中2013届高三第六次同步考试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出代号为A、
B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜x≤5}，则A∩B＝
A．? B．{x｜1＜x≤5} C．{x｜x＜1或x≥5} D．{x｜1≤x＜5}
1＋2i2．复数（i是虚数单位）的虚部是
1＋i31 A． B．3 C． D．1
223．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是
111A．y＝log2x B．y＝x3 C．y＝－()x D．y＝
x2a4．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
b为
1221 A． B． C．－ D．－
3333x2y21的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的5．已知双曲线2－2＝ab离心率等于5，则该双曲线的方程为
5y24y2x2y2y2x222＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．5x－＝1 A．5x－4545456．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个
几何体的体积是
A．
1248cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 33337．将函数f（x）＝3sin（4x＋
?）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，6第1页
?个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象．则y＝g（x）图象的6一条对称轴是
???2? A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
123638．已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C．α∩β＝m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n 再向右平移
9.等差数列?an?的前n项和为Sn，若(S8?S5)(S8?S4)?0，则（ ） A.a6?a7
B.a6?a7
C.a6?a7
D.a6=0
?4x－4,x≤1,10．设函数f?x?＝?2则函数g?x??f?x?－log4x的零点个数为
?x－4x＋3,x＞1, A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
?x－4y≤－3,?11．已知变量x、y满足条件?3x＋5y≤25,则z＝2x＋y的最小值为__________．
?x≥1,?????????12．已知正方形ABCD的边长为a，则｜AC＋AD｜等于__________． 13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．
c14．在三角形ABC中，若∠C＝3∠B，则的取值范围是__________．
b115．对于函数f?x???2cosx?x??0,???与函数g(x)?x2?lnx有下列命题：
2?①函数f(x)的图像关于x?对称；
2②函数g(x)有且只有一个零点；
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③函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线；
④若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
1. 2??其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）
??在?ABC中，设A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m?(cosA,sinA，)????n?(2?sinA,cosA)，且|m?n|?2. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b?42，c?2a，求?ABC的面积.
17．（本小题满分12分）
某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．
⑴求研究小组的总人数；
⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．
18．（本小题满分12分）
如图，已知菱形ABCD的边长为6，?BAD?60?,AC?BD?O，将菱形
相关人员数 抽取人数 x 公务员 32 y 教师 48 自由职业者 64 4 DM?32。ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B—ACD，点M是棱BC的中点，
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（I）求证：OM//平面ABD；
（II）求证：平面ABC?平面MDO； （III）求三棱锥M—ABD的体积。
19.（本小题满分12分）
已知数列{an}是首项为a1?,公比q?的等比数列，
4411设bn?2?3log1an(n?N*)，数列{cn}满足cn?an?bn。
4 (1)求证：?bn?是等差数列； （2）求数列?cn?的前n项和Sn； （3）若cn?12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 420．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标
????????保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Q(x,2y),且满足AQ·BQ=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程； (Ⅱ)过点B作斜率为-2的直线l交曲线C于M、N两点，且2??????????????OM+ON+OH=0，试求△MNH的面积.
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax?lnx(a?R).
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(1)当a?2时，求f(x)在区间[e,e2]上的最大值和最小值； (2)如果函数g(x),f1(x),f2(x)在公共定义域D上，满足
f1(x)?g(x)?f2(x)，那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“伴随函数”.已知函
11222f(x)?（a?）x?2ax?(1?a)lnx,f(x)?x?2ax.若在区间数1222?1,???上，函数f(x)是f1(x),f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.
抚州一中2013届高三第六次同步考试
数学（文）试题（参考答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出代号为A、
B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 答案
1 B
2 C
3 D
4 D
5 A
6 C
7 C
8 D
9 A
10 B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．3 12．5a 13.100 14．（1，3） 15．②③④
15．②③④ 【解析】画出函数f(x)??2cosx,x??0,??的图像可知①错；函数
11g(x)?x2?lnx的导函数g?(x)?x??2，所以函数g(x)在定义域内为增函数，画
2x1图知②正确；因为f?(x)?2sinx?2，又因为g?(x)?x??2，所以函数f(x)和函数
xg(x)图像上存在平行的切线，③正确；同时要使函数f(x)在点P处的切线平行于函数1?1g(x)在点Q处的切线只有f?(x)?g?(x)=2，这时P，所以kPQ?，（，0），（，）Q12??22④也正确．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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