16．解：（Ⅰ）m?n?(2?cosA?sinA,cosA?sinA)
|m?n|?(2?cosA?sinA)2?(cosA?sinA)2?4?4sin(A?)
4???|m?n|?2?sin(A?)?0,
4??3???, ?A??0,A? ……6分 又?0?A?????A??44444?csinC?2, （Ⅱ）?c?2a,A? ??4asinA??sinC?1,又?0?C?? ?C?
21??ABC为等腰直角三角形，SABC??(42)2?16 ……12分
2644832??17.⑴依题意，??2分，解得y?3，x?2??4分，研究小组的总人数4yx为2?3?4?9（人）??6分．（或4?64??4分，?9??6分）
64?48?32⑵设研究小组中公务员为a1、a2，教师为b1、b2、b3，从中随机选2人，不同的选取结果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3、b1b2、b1b3、b2b3??8分，共10种??9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有：a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、
a2b2、a2b3??10分，共6种??11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为
P?18.
63(??0.6)??12分． 105第6页
19、解：（1）由题意知，an?()(n?N*)
1n4?bn?3log1an?2,b1?3log1a1?2?1
44?bn?1?bn?3log1an?1?3log1an?3log1444an?1?3log1q?3 an4∴数列{bn}是首项b1?1,公差d?3的等差数列?????????3分 （2）由（1）知，an?(),bn?3n?2(n?N*)
14n第7页
1?cn?(3n?2)?()n,(n?N*)????4分
411111?Sn?1??4?()2?7?()3???(3n?5)??)n?1?(3n?2)?()n,
44444于是
111111Sn?1?()2?4?()3?7?()4???(3n?5)??)n?(3n?2)?()n?1…6分 4444443112131n1n?1两式相减得Sn??3[()?()???()]?(3n?2)?()
44444411??(3n?2)?()n?1. 24212n?81n?1?Sn???()(n?N*)?????????????.8分
3341n?11n（3）?cn?1?cn?(3n?1)?()?(3n?2)?()
441?9(1?n)?()n?1,(n?N*)
41∴当n=1时，c2?c1?
4当n?2时,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4???cn????????..10分 ∴当n=1时，cn取最大值是又cn?1 412m?m?1对一切正整数n恒成立 411?m2?m?1? 44即m?4m?5?0得m?1或m??5?????????????.12分
2????????依据题意，有AQ=(x+1,2y), BQ=(x-1,2y). ???????2
分
20、解：解：(Ⅰ)设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,2y）.
????????x2222∵AQ·BQ=1，∴x-1+2 y=1.∴动点P所在曲线C的方程是+ y=1 ??5分
2(Ⅱ)因直线l过点B，且斜率为k=-22，故有l∶y=-（x-1）.
22第8页
?x2?y2?1??22
联立方程组?，消去y,得2x-2x-1=0. ????8分
?y??2(x?1)??2?x1?x2?1,?设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得?1，于是
x1x2????2?x1?x2?1??2. 又?y1?y2??2??????????????????2，即H（-1，-） OM+ON+OH=0，得OH=（- x1- x2，- y1- y2）
2∴|MN|=1?k2[(x1?x2)2?4x1x2]?32, 2|?2?2?(?又l: 2x+2y-2=0，则H到直线l的距离为d=62)?2|2?3 故所求驻MNH三角形的面积为S=13分 21.
1336?2?3?. ???????????224
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