2017~2018学年（下）高二期末质量监测
文科数学
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，满分70分，请将答案填在答题卡相应位置. ．．．．．．．1.某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了 人。 2.已知命题“?x?R，e?a?0”为假命题，则a的取值范围是 .
3.若从甲乙丙丁4位同学中选出3位同学参加某个活动，则甲被选中的概率为 ． 4.下图是一个算法流程图，若输入值x???1,2?，则输出值为2的概率为 ．
x
5.某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为 ．
6．下图所示的伪代码，最后输出的S值为 ．
7.若复数z?(a?i)是纯虚数(i是虚数单位)，a为实数，则复数z的模为 ． 8.直线l1：(3?m)x?4y?5?3m，l2：2x?(5?m)y?8.则“m??7”是“l1与l2相交”的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
29.将函数f(x)?2sin(2x??6)的图象向左平移?(??0)个单位，若所得到图象关于原点对
称，则?的最小值为 ．
10.类比初中平面几何中“面积法”求三角形内切圆半径的方法，可以求得棱长为a的正四面体的内切球半径为 ．
11.设向量m?(sin?,2)，n?(1,?cos?)，且m?n,则tan(??12.已知函数f(x)???4)的值为 ． 1a?1有三个零点，则实2 x?1?log2x 2??x?x?1 x?1，若函数g(x)?f(x)?数a的取值范围是 ．
13.设函数f(x)?ln(x?k)?1，g(x)?ex. 若f(x1)?g(x2)， 且x1?x2的最小值为-1，则实数k的值为 ．
14.在平面直角坐标系xOy中，原点O在圆C：(x?1)2?(y?a)2?4内，过点O的直线与圆C交于点A，B.若?ABC面积的最大值小于2,则实数a的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分别为棱A1C1和AB的中点. (1)求证:MN//平面BCC1B1;
(2)若平面ACC1A1?平面A1B1C1，且A1B1?B1C1，求证:平面B1MN?平面ACC1A1.
16. 在?ABC中，已知3sinA?cosA?1,cosB?(1)求内角A的大小; (2)求边BC的长.
17. 如图，圆O的半径为2，点P是圆O的一条半径OA的中点，BC是圆O过点P的动弦. (1)当P是BC的中点时，求OB?OC的值;
(2)若OP??OB??OC，?,??R,且BP?2PC.
4,AB?4?3. 5 ①?,?的值; ②求cos?BOC的值.
18.如图，l1,l2是经过小城O的东西方向与南北方向的两条公路，小城P位于小城O的东北方向，直线距离OP?52km.现规划经过小城P修建公路AB(A,B分别在l1与l2上)，与
l1,l2围成三角形区域AOB.
(1)设?BAO??，0????2,求三角形区域AOB周长的函数解析式L(?);
(2)现计划开发周长最短的三角形区域AOB，求该开发区域的面积.
x2y219.如图，点A,B,D,F分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点，下顶点和
ab右焦点，直线l过点F，与椭圆C交于点P，Q已知当直线l?x轴时，PQ? (1)求椭圆C的离心率;
(2)若当点P与D重合时，点Q到椭圆C的右准线的距离为上. ①求椭圆C的方程; ②求?APQ面积的最大值.
3AB. 4
20.设a?R,函数f(x)?e?x12ax,f?(x)是函数f(x)的导函数, e是自然对数的底数. 2 (1)当a?2时,求导函数f?(x)的最小值;
(2)若不等式f(x)?2对任意x?1恒成立,求实数a的最大值;
(3)若函数f(x)存在极大值与极小值，求实数a的取值范围.
试卷答案
一、填空题
1. 27 2. ?0,??? 3.
32 4. 5. 25 6. 21 7. 2 438.必要不充分 9. 二、解答题
?161 10. a 11. 12. (?2,2) 13. 2 14. (?1,1) 1231215.解：（1）如图1，设BC的中点为H，连结NH，HC1.在?ABC中，因为N为AB的中点，所以NH//AC，且NH?1AC，在三棱柱ABC?A1B1C1中，因为AC//A1C1，且21AC?A1C1,M为A1C1的中点，所以MC1//AC,且MC1?AC，所以NH//MC1，且
2NH?MC1,所以四边形MC1HN为平行四边形，所以. MN//C1H
又MN?平面BCC1B1，C1H?平面BCC1B1，所以MN//平面BCC1B1.
(法二)
如图2，在侧面ACC1A1中，连结AM并延长交直线CC1于点Q，连结BQ.在三棱柱
ABC?A1B1C1中，AA1//CC1 所以
AMA1M,因为M为AC的中点，所以M为AQ中?MQMC1点.又因为N为AB中点，所以MN//BQ,又MN?面BCC1B1，BQ?面BCC1B1 所以
MN//平面BCC1B1
(法三)如图3，取A1B1的中点O,连结OM、ON. 在?A1B1C1中，因为O、M分别为A1B1、
A1C1的中点，所以OM//B1C1. 因为OM?面BCC1B1，B1C1?面BCC1B1 所以OM//平面BCC1B1.在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1//AB且A1B1?AB，又因为O、N分别为
A1B1、AB的中点，所以OB1//NB，OB1?NB，所以四边形OB1BN为平行四边形，所以ON//B1B,又ON?面BCC1B1，B1B?面BCC1B1，所以ON//面BCC1B1
因为OM//面BCC1B1，ON//面BCC1B1，OM?ON?O，OM?面OMN，ON?面
OMN，所以面OMN//面BCC1B1,又MN?面OMN,所以MN//平面BCC1B1
(2)因为A1B1?B1C1， M为A1C1的中点，所以B1M?A1C1，因为面ACC1A1?面A1B1C1，面ACC1A1?面A1B1C1?A1C1，B1M?面A1B1C1，所以B1M面ACC1A1，又B1M?面
B1MN，所以面B1MN?面ACC1A1
16.解：（1）因为3sinA?cosA?1 所以2sin(A??6)?1，即sin(A??6)?1 2因为0?A??，所以?所以A??6?A??6?5? 6?6??6，所以A??3