22(2)因为sinB?cosB?1，cosB?24?,B?(0,) 52所以sinB?1?cosB?3 5所以sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB
?341343?3 ????252510BCAB? sinAsinC在?ABC中，
所以
BC4?3，得BC?5 ?343?321017.解：（1）因为P为圆O的弦的中点，所以OP?BC 因为P为的OA中点，所以OP?1OA?1 2在Rt?BPO中, OP?1,OB?2 所以?BOP?60?,所以?BOC?120?
所以OB?OC?OB?OC?cos?BOC?2?2?(?)??2 （2）① 因为BP?2PC 所以OP?OB?2OC?2OP 所以OP?1212OB?OC 33又OP??OB??OC，且OB与OC不共线
12，?? 3312② 因为OP?OB?OC
33所以??2?1?所以OP??OB?OC?
3?3?22即OP?222144OB?OC?OB?OC 999因为OP?1,OA?OB?2 所以1?144?4??4?OB?OC 999所以OB?OC??11 418.解：（方法一）
（1）如图，过P分别作l1、l2的垂线，垂足分别为M、N，因为小城P位于小城O的东北方向，且OP?52，所以PM?PN?5，在Rt?PMA和Rt?PNB中，易得MA?5，AP?5sin? BN?5tan?，BP?5cos? 所以L(?)?5tan??5tan??5sin??5cos??10 ?5sin?55cos??5cos?sin??sin??cos??10 ?5(sin??1cos??1cos??sin?)?10
L?(?)?5??cos2??(sin??1)sin??sin2??(cos??1)cos???cos2??sin2?? ??5(1?sin?1?cos?cos2??sin2?)
?5(111?sin??1?cos?)
?5(sin??cos?)(1?sin?)(1?cos?)
当0????4时，L?(?)?0，L(?)单调递减 当
?4????2时，L?(?)?0，L(?)单调递增
所以???4时，L(?)取得最小值.
此时，OA?5?5?10，OB?5?5tan?10
tan?4?4?AOB的面积S?AOB?1OA?OB?1?10?10?50(km222) 答：开发区域?AOB的面积为50km2 （方法二）
tan?（1）在?AOP中，
OPOA52OA??，即
3sin?PAOsin?OPAsin?sin(???)45cos??5sin?
sin?5cos??5sin?在Rt?AOB中，OB?OAtan??
cos?OA5cos??5sin?AB??
cos?sin?cos?所以OA?352(??)?sin??所以L(?)?OA?OB?AB
5cos??5sin?5cos??5sin?5cos??5sin???
sin?cos?sin?cos?5(cos??sin?)(1?sin??cos?)??(0???)
sin?cos?2?（2）令cos??sin??t，则t?因为0???2sin(????4)
?2，所以
2?4????43?，所以1?t?2 4t2?1由(cos??sin?)?1?2sin?cos?，得sin?cos??
2记L(?)?g(t)?5t(1?t)10??10
t2?1t?12因为g(t)在1,2上单调递减，所以当t?此时????2时L(?)最小
?4??2，即???4
5cos?5sin44?10，OB?10tan??10 OA??4sin4112所以?AOB的面积S?AOB?OA?OB??10?10?50(km)
22答：开发区域?AOB的面积为50km
2??x2y219.解：（1）在2?2?1中，令x?c
aby2c2b2b42可得2?1?2?2，所以y?2
baaa2b2所以当直线l?x轴时，PQ?
a32b23??2a 又PQ?AB，所以
4a4所以
b23?a24c2b21，所以e?2?1?2?
aa42（2）① 因为e?c1?，所以a?2c，b?a2?c2?3c a2x2y2椭圆方程为2?2?1
4c3c当点P与点D重合时，P点坐标为(0,?3c) 又F(c,0)，所以此时直线l为
y?3x?3c
?y?3x?3c8?2x?c 由?x2得Qy5?2?2?13c?4c4c2812?c?又，所以c?1 c55x2y2??1 所以椭圆方程为43② 设直线l为x?my?1(m?0)
?x?my?1?22由?x2y2得3(my?1)?4y?12
?1??3?422即(3m?4)y?6my?9?0，??0恒成立
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)
6m9则y1?y2??，y1y2?? 223m?43m?4所以S?APQ?1?AF?y1?y2 2?3(y1?y2)2?4y1y2 2?36m236 (?2)?223m?43m?4m2?1 ?18(3m2?4)2令m?1?t，则t?1且m?t?1
22S?APQ?18t1t?18，t?1 ?182219t?1?6t(3t?1)9t??tt1易知函数y?9t?在?,???上单调递增
t?3?所以当t?1时，(S?APQ)max?即?APQ的面积的最大值为20.解：f?(x)?e?ax
xx（1）当a?2时，f?(x)?e?2x记g(x)?f?(x)?e?2x
x?1?9 29 2则g?(x)?e?2，由g?(x)?0得x?ln2. 当x?ln2时，g?(x)?0，g(x)单调递减 当x?ln2时，g?(x)?0，g(x)单调递增 所以当x?ln2时，g(x)min?2?2ln2 所以f?(x)min?2?2ln2 （2）由f(x)?2得e?xx121ax?2，即ax2?ex?2 221ex?2(?). 因为x?1，所以a?22xex?2exx2?(e?x2)?2x(x?2)ex?4(x?1)，则h?(x)??记h(x)? 2xx4x3