记y?(x?2)ex?4，则y??ex?(x?2)ex?(x?1)ex 因为x?1，所以y??0且不恒为0 所以x?1时，y单调递增，
当x?1时，ymin(x?2)ex?4?0 ?4?e?0，所以h?(x)?3x所以h(x)在?1,???上单调递增，h(x)min?h(1)?e?2 因为(*)对x?1恒成立， 所以
1a?e?2，即a?2e?4 2所以实数a的最大值为2e?4
（3）记m(x)?f?(x)?ex?ax，m?(x)?ex?a 因为f(x)存在极大值与极小值，
所以f?(x)，即m(x)存在两个零点，且m(x)在零点的两侧异号. ①当a?0时，m?(x)?0，m(x)单调递增， 此时m(x)不存在两个零点；
②当a?0时，由m?(x)?0，得x?lna 当x?lna时，m?(x)?0，m(x)单调递减， 当x?lna时，m?(x)?0，m(x)单调递增， 所以m(x)min?m(lna)?a?alna
所以m(x)存在两个零点的必要条件为：m(lna)?a?alna?0，即a?e 由a?e时，
111?lna(a?e)，则y???2??0 aaa1所以当a?e时，y??lna单调递减，
a111当a?e时，?lna??1?0，所以?lna.
aea(ⅰ)记y?所以m(x)在(,lna)上，有且只有一个零点. 又m(x)在(??,lna)上单调，
所以m(x)在(??,lna)上有且只有一个零点，记为x1，
由m(x)在(??,lna)内单调递减，易得当x?x1时，函数f(x)存在极大值 （ⅱ）记y?a?lna(a?e)，则y??1?1a1?0 a所以a?e时，a?lna?e?1?0，所以a?lna
由（1）知a?2时，f(x)?ex?x2有f?(x)min?2?2ln2?0
所以f(x)在R上单调递增，所以a?e时, m(a)?ea?a2?ee?e2?0 因为m(a)?0且m(lna)?0，m(x)的图像在(lna,a)单调且不间断， 所以m(x)在(lna,a)上，有且只有一个零点. 又m(x)在(lna,??)上单调
所以m(x)在(lna,??)上有且只有一个零点，记为x2，
由m(x)在(lna,??)内单调递增，易得当x?x2时，函数f(x)存在极小值 综上，实数a的取值范围为(e,??).