(1)实际相对误差=[误差／真值]的百分数，即：Er??A?100%
(2)标称相对误差=[误差／测量值]的百分数，即：Er??X?100%
(3)额定相对误差（或称可用误差）=[误差／满刻度值]的百分数，即：
Er??Xmax?100%
由于一般有δ≤X，X≈A，故前两种误差基本上没有区别，但与额定相对误差则可能相差较大。因为X≤X max, 则有：
δ/A≈δ/X≥δ/Xmax
一般电工仪表常以额定误差的大小来分级。如量程为150mV的0.5级电压表,表示测量150mV电压以内的任何一个电压时最大的误差为0.75mV。用这个电压表测量100mV的电压时，其相对误差Er＝0.75mV／100mV＝(0.5％×150mV)／100mV＝0.75％，这在使用电工仪表时必须要注意。电子仪器和元器件一般用标称相对误差来表示，如100Ω±5％等等。对于电子仪器，因受外部条件影响较大，要求在使用时必须注意详细阅读说明书。
二、误差的分类及处理方法
误差按性质和来源分为系统误差和偶然误差(随机误差)。 (一)系统误差
在同一实验条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号保持恒定；或在条件改变时按某一确定的规律变化的误差。
1．系统误差的来源 (1)理论误差
由于测量原理所依据的理论具有一定的近似性，从而在测量结果中引入误差。单摆实验是一个很好的例子，由于引入了sinθ≈θ，得到了单摆周期的简化公式为：
T0?2?l/g (1.4)
它的精确级数解为
1?9?T?T0(1?sin2?sin4??) (1.5)
42642计算可得到，当摆幅角为5°时，由式(1.4)引入的误差约为0.05％，摆幅角愈小，由理论引入的误差愈小。对于这种理论误差，我们可以根据测量结果总精确度的要求来进行修正。
(2)人为误差
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由于观察者的生理和心理因素引起测量结果的误差：如有的人在启动停表时总是提前，而有的人则总是滞后，一般在正常情况下，人们看到一个信号而开启停表的误差为0.05～0.1s，又如用米尺测量长度，对于1mm以下的估读数的误差与操作者的视力习惯有关等。
(3)环境误差
由于环境(如温度、大气、电磁场等)的影响而产生的误差。如在流体静力称衡法实验当中，在称量时，水的温度由16.5℃变到18.5℃，水的温度的改变导致被测物体密度的误差。
(4)仪器误差
仪器的误差也称工具误差。这是由于测量所用的工具(仪器、量具等)本身不完善而产生的误差。它包括：
a)仪器的示值误差； b)仪器的零值误差；
c)仪器机构误差和测量附件误差等。 (5)装置误差
由于测量设备，仪器和电路的安装、布置、调整不当而产生的误差。例如，在电磁学一类实验中，经常需要考虑磁电的屏蔽和良好的接地问题，以减小测量的系统误差。
2．如何发现系统误差 (1)理论分析法
1)分析实验理论公式所要求的条件在测量过程中是否得到满足。如在单摆实验中，只有摆角θ趋于零时才能套用公式T0?2?l/g。实验是达不到这个要求的，必然产生系统误差。
2)分析仪器要求的使用条件是否得到满足。 (2)对比测量法
1)实验方法与测量方法的对比
用不同的实验方法测量同一个被测量，如果测量的结果在偶然误差允许的范围内不重合，则说明其中至少有一种方法存在系统误差。如用单摆与自由落体两种方法测某地的重力加速度，实验结果分别是g＝(9.81±0.01)ms-2和g＝(9.76±0.01)ms-2。显然，其中至少有一种方法存在系统误差，因为两种方法测出的重力加速度值之差无法用偶然误差解释，必然是系统误差所致。
同一种实验方法，有时改变测量方法也可发现系统误差。比如在拉伸法测金属丝实验中，用增加砝码与减少砝码过程中读数的方法来发现摩擦等因素带来的系统误差。
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2)仪器的对比
一个量用不同的仪器同时或分别地进行测量可发现仪器的系统误差。如果用两只电流表接入同一串联电路，若读数不一致，说明至少有一只存在系统误差。如果有一只是标准表．就可发现并消除另一只表的系统误差。
3)改变实验参数进行对比
如改变电路中的电流数值，而测量结果有单调变化或规律性的变化，说明存在某种系统误。
4)换人测量，发现人员误差。 (3)数据分析法
当偶然误差很小时，将测量的偏差：
?Ni?Ni?N (1.6)
按测量的先后次序排列，观测?Ni的变化，如果?Ni呈现规律性变化，如线性增大或减小，稳定的周期性变化，则必有系统误差存在。
3．恒定系统误差的消除
系统误差的特点是它的确定性，因此不能用重复多次测量的方法去消除或减小，没有像偶然误差那样统一的处理方法。下面介绍几种消除系统误差的常用方法：
1)消除产生系统误差的根源。如采用符合实际的理论公式，保证仪器使用所必需的条件等。
2)有些系统误差当测量条件变化时，其大小和符号始终保持不变，称恒定系统误差(又称定值系统误差，即对一测量值的影响均为一定的常量)，如千分尺，电表等的调零误差。采取找出修正值对测量值进行修正，如找出“零差”对测量值进行修正，用标准仪器对测量中使用的仪器进行校正，找出修正值后进行修正。即
真值＝测量值±修正值
只要找到修正值进行修正就可消除这类系统误差。
图 1-2 交换法消除误差原理图
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3)对其他形式的恒定系统误差采取适当的测量方法去抵消，常用的方法有： 异号法 改变测量中某些条件进行测量，例如改变测量方向等使两种条件下的测量结果的误差符号相反，取平均值作为测量值来消除不均匀性带来的系统误差。例如，在研究金属材料弹性实验中，加砝码和减砝码各记一次数，取平均值可消除光杠杆上升或下降时因摩擦、金属丝伸縮滞后等因素产生的系统误差。
交换法 本质上也是异号法，但在形式上是将测量中的某些条件，例如被测物体的位置相互交换，是产生系统误差的原因对测量的结果起相反的作用，从而抵消系统误差。用电桥法测量未知的电阻值时，将待测物放在不同的桥臂上，如图1-2（a）所示。
Rx?2R1RR3置换后，如图1-2(b)所示，Rx?2R'3 R2R1R3R'3
则 Rx?R3R'3,Rx?替代法 保持测量条件不变，用一个已知量替换被测量，再作测量以达到消除系统误差的目的。用天平测量一物体的质量，可以不直接从左盘的砝码读出物体的质量，而是把右盘的物体取下用砝码代替物体再保持天平平衡，然后，读出右盘砝码的质量来消除等臂引起的系统误差。
零示法 为了消除指示仪表不准而造成的系统误差，测量中当被测量的量与标准量相互平衡使指示仪表示零。这时被测量的值就等于标准量，这就是零示法。例如：电桥电路、电位差计等都是用这种方法来消除指示仪表不准引起的系统误差的。
4．可变系统误差(变值系统误差或对称变化系统误差)的消除
在测量条件或某几个因素变化时，误差的大小和符号按确定的函数规律而变化，变值系统误差的种类很多，有的还比较复杂，我们只略谈一下常用的。
(1)线性变化的系统误差
在整个测量过程中，随时间线性变化(递增或递减)的系统误差，如图1-3，可将观测程序可将观测程序对某时刻对称地再做一次。例如，一只灵敏电流计零点随时间有线性漂移，在测量读数前记下一次零点值，测量读数后再记—次零点值，取两次零点值的平均值来修正测量。这种消除系统误差的方法称
为对称观测法。 图 1-3
由于很多随时间变化的误差在短时间内均可认为是线性变化．因此对称观测法是一种能够消除随时间变化的系统误差的好方法。
(2)周期性变化的系统误差
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随着测量值或时间的变化而呈正弦曲线变化的系统误差，即为周期性系统误差，如分光计的偏心差可表示成：ε＝esinφ，当φ=0°，180°, 360°时,ε＝O；而当φ=90°，270°时，ε＝e.
周期性系统误差一般可以表示为： ε＝esin(2πt／T)
式中 T为误差变化周期，t为决定周期误差的自变量(如时间，角度等) 当t＝t0时，ε0＝esin(2πt0／T)
当t＝t0十T／2时，ε1＝esin[2π(t0十T／2)／T]=-esin(2πt0／T) 于是，取算术平均值则有： ε＝(ε
0十ε1)／2=0
可见，对于周期性系统误差，只要选读一个数ε0，然后每隔半个周期进行一次测量，只要测量次数是偶数，取平均值即可消除。
(3)复杂规律变化的系统误差
在整个测量过程中，这一类误差是按一定的但是比较复杂的规律变化的系统误差。这些复杂规律，可能是某些初等函数形式，如对数，幂指数，指数函数等形式，也可能是经验曲线的形式。对于按复杂规律变化的误差，一般可以将它展开成代数多项式或三角多项式来分析它与某因素的关系。
此外，系统误差校对其掌握和可处理的程度又可分为已定系统误差和未定系统误差。在原则上一般都是可以发现、分离和消除的。而未定系统误差是指实验过程中不能确切地掌握其大小和方向，或没有必要去掌握它的规律，而只需要估计它的极限范围的系统误差。我们在实验中遇到的大部分测量仪器误差属于这一类。它们虽然有系统误差特征，但在大多数情况下，其本身的规律比较复杂，修正比较麻烦；另一方面，测量一般也只要求掌握系统误差的大小范围和方向，也不必要花大力气去处理它。如量程为V0的0.5级电压表，表明在被测量的范围内，测量值V的最大误差为± V0×0.5％。
(二)偶然误差(又称随机误差)
在实际相同的条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号的变化，时大时小，时正时负，以随机的方式变化的误差。
1．偶然误差来源
是由大量微小的涨落性的个别扰动累积而成的。 (1)判断的起伏
如用仪器时对最小分度以下作估读，仪器调整和操作上的不一致，而观测者由于感官分辨能力的局限性时时改变。
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