2008级光电子技术
?n?n儒斯特角为taniB?n2/n1，根据函数关系，布儒斯特角又可以表示为siniB?2/1??2?，所以
n1?n1?2siniB?sinic，故布儒斯特角始终小于全反射的临界角。
12.试列举出一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。
答：光的干涉合光强由相干光的光程差?决定，而干涉图样是等光程差点的轨迹。若干涉场中各处?值不
同，则出现明暗相间的干涉图样；若干涉场中各处?一样，整个视场中光强成均匀分布，没有条纹出现。例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差??2nhcosi???2，若以平行白光照
射，由于n、h、i?一定，?仅由波长?决定。若白光中某一波长恰满足相长干涉，则整个平面薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色。虽然薄膜上无条纹，但这仍是光的干涉现象。
13.一维简谐平面波函数E?Acos?(t?z?)中，
z?z)，表示什么？如果把波函数写为E?Acos(?t????z又表示什么？ ?答：
z?z表示在z方向任意一点的振动落后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。而表示波函数的初??相位。
15.对以下三种系统，入射光和出射光如图，试判断物、像的虚实。
答：（A）图对应的是虚物、实像；（B）图对应的是实
物、虚像；（C）图对应的是实物、虚像。 16.简述光的直线传播定律与光的独立传播定律。
答：光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的独立传播定律：从不同光源发出的光线以不同的方向通过某介质点时，彼此互不影响，各光线独立传播。
17.用作图法证明，人通过一个平面镜看到自己的全身，则平面镜的长度至少要有多长？与人离镜子的距离有没有关系？
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答：
如上图所示，由反射定律，从人的两端A、B两点发出的光线应都能射到人眼E处，则在镜面上两个反射点的距离为O1O2?1111AE?EB?(AE?EB)?AB 2222即平面镜的长度至少要有人身长的一半。与人离镜子的距离没有关系。 18.用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？并论证。
答：两者不能合一，因为这两种光阑起着完全不同的作用。孔径光阑的作用是限制轴上物点入射光束大小，
并可选择轴外物点入射光束的位置；而视场光阑的作用是限制成像范围的大小。
19.“平面镜只能成虚像”这句话对吗？ 若不对，请说明理由。 答：不对，平面镜能对实物成虚像，对虚物则成实像，如下图所示。
20.理想单色平面光波是否一定是线偏振的？
答：理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播方向的某一平
面内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。光的单色性和光的光的线偏振态是两个不同的概念，故理想单色平面光波，其光波长、频率以及相速单一，其偏振状态并不一定是线偏振。 五、计算题
1.波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在sinθ=0.2和sinθ=0.3的方向上，且第4级缺级。求光栅的常数和缝宽。 解：（1）由题意得光栅常数d?1dmm?2.5?m, 又第四级缺级，??4,则光栅的缝宽400aa?d1?mm?625nm 41600- 12 - 共14页
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（2）由dsin??m?可求得第二级衍射光谱的衍射角sin?? 光栅的缝总数N?50?400?20000 ∴第二级衍射光谱的半角宽度 ???（3）由A?m?2?500??0.4 d2.5?103?Ndcos??500?10?320000?2.5?1?0.42rad?1.09?10?5rad
??500?mN得 d???nm?0.0125nm d?mN2?200002.制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知硅的折射率为3.42，SiO2折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观察到7条暗纹（如图所示）。问SiO2薄膜的厚度e是多少？
解：由题意SiO2劈尖的折射率与其上表面介质空气的折射率、下表面介质Si的折射率间满足如下关系
n空气?nSiO2?nSi
则SiO2劈尖上表面的反射光对间无相位突变，光程差中不记半波损失 ???2nSiO2h 由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件 ???2nSiO2h?(2m?1)?2m?0,1,2,...
当m?0时，对应第一条暗纹；则劈尖最高处第七条暗纹对应的级数为m?6 ∴SiO2薄膜的厚度 e?h?(2m?1)?(2?6?1)589.3?nm?1276.8nm
4nSiO24?1.5D?1.3mm，r0?1.5m；又为单色平行光照明，?R?? 23.航空摄影机在飞行高度1000m时，得到底片比例为1/5000，且成倒像，则镜头的焦距应是多大？ 解：由题已知??589nm，?N?轴线与屏的交点是亮点还是暗点取决于小孔露出的波面部分所包含的半波带数N
22?N?N111.32N?(?)???1.91?2
?Rr0?r0589?10?6?1.5?103N为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须N=1或N=3。
2?N由N?得?N?N?r0 ?r0?63当N=1时，?1?1?589?10?1.5?10mm?0.94mm ?63当N=3时，?3?3?589?10?1.5?10mm?1.63mm
其相应小孔直径分别为 D1?2?1?1.88mm及D3?2?3?3.26mm
4.一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸面球。在空气中有一小
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物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求(1)球面的物方焦距和像方焦距；(2)光焦度；(3)像距；(4)横向放大率。
解：由题画图如下
已知n =1，n’ =1.6350,r =2.50cm，l =-9.0cm,代入求得 （1）f?? f?? （2）??n2.50r??cm??3.94cm n??n1.6350?1n?1.6350?2.50r?cm?6.44cm ?n?n1.6350?1n??n0.6350??25.4D r0.025mn?nn??n1.635010.6350???l??11.44cm (3)由??得
l?lrl??9.02.5 （4）??nl?11.44???0.777，是一倒立的缩小的实像。 n?l1.6350?(?9.0)5.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a?0.012mm，不透明部分宽度
b?0.029mm，缝数N?1000条，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）
一级谱线的半角宽度。
解：（1）求中央峰的角宽度即求单缝衍射中央条纹的角宽度
2?2?624?10?6?rad?0.104rad 则??0?2???a0.012 （2）中央峰内干涉主极大的数目为 n?2K?1?2da?b0.012?0.029?1?2?1?2??1?7 aa0.012 （3）求一级谱线的半角宽度先求一级谱线的衍射角 由dsin??m?
m?1?624?10?6??0.0152 sin??d0.012?0.029 谱线的半角宽度为
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????Ndcos??624?10?6103?0.041?1?0.01522rad?1.52?10?5rad
6.光学系统由焦距为5.0cm的会聚薄透镜L1和焦距为10.0cm的发散薄透镜L2组成，L2在L1右方5.0cm处，在L1左方10cm处的光轴上放置高度为5mm的小物体，通过计算求此光学系统最后成像的位置和高度，以及像的正倒、放缩和虚实情况。 解：由题意画光学系统示意图如右 则物体AB先经透镜L1成像， 有l1??10cm,f1??5cm，代入公式
111计算得??l1?l1f1?111???l1??10cm, l1??105将AB经L1所成像作为L2的物，则有l2?5cm,f2???10cm，代入公式
111计算得???l2f2?l2111??10cm ???l2?5?10l2透镜L1的垂轴放大率?1?l1?10l?10???1，透镜L2的垂轴放大率?2?2??2。∴光学系统的垂轴放l1?10l25大率???1??2??1?2??2 已知物高y?5mm，由??y?得物高y??y???5?(?2)mm??10mm y则小物体经过此光学系统最后成像在L2右侧10cm处，像高10mm，成倒立、放大的实像。
7.有一个玻璃球，如图，直径为2R，折射率为1.5，后半球面镀银成反射面。一束近轴平行光入射，问光束会聚于何处？
解：光线经过玻璃球成像可看作是先经过一个折射球面成像，再经过一个反射球面成像。光路图如下：
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