2008级光电子技术
??1.5，l1???。由公式 对第一个折射球面，有r，n1?1，n11?R?n1n1??n11.511.5?1n1有?????l1??3R
??l1l1r1l1??R即成像于图中的A?点。 再经过反射球面成像，则像点A?可看成反射球面的物点，有
r2??R，l2?R。由公式
即成像于图中的A??点。
112112R??? ??有 ???l2?l2r2?R?Rl2l23光线经反射球面反射后又入射到折射球面，即A??经折射球面再次成像，设成像于A???点。根据光路的可逆
，n?3?1.5，l?3?2R?性，将A???视为物，A??点视为像，有r3?R，n3?1R5R?。由公式33?n3n?3?n3n31.511.5?1有 ?????l3?2.5R 即最终光束会聚于玻璃球后，距镀银球
?l3l3r35R/3l3R面顶点0.5R处。
8.通过偏振片观察—束部分偏振光，当偏振片由对应光强最大的位置转过
60? 时，其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和平面偏振
光的强度之比以及光束的偏振度。
解：
n'nn'?n??rl??50mmr 得设：透镜的折射率为n,物点A经1折射成像在A'处，将已知条件代入公式 l'ln1n?1??l1'?5020d -l=50 -l3 l2 l1' -l2'=-l3' A B B' A' …①
111112?????10A'经r2反射后，成像于B'点。故将l2?l1'?d?l1'，代入反射面公式l'lr，得： l2'l1' …②
B'点再经r1折射成像在B点。根据光路的可逆性，将B视为物，B'点视为像，有?l3?(d?5)?5，代入折
11n?1??l2'520射公式，得： …③
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由①②③式解得： n?1.6
9.一物镜其像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm，折射率n=1.5的平行平板，求：像面位置变化的方向和大小。（此题要求画出光路示意图） 解：由题意画光路示意图如下
如图所示，未插平行平板之前，物体经物镜出射的某条傍轴光线C会聚于像点P1。当插入平行平板后，C光受到平行平板的折射作用，会聚于像点P2。由平行平板的近轴光线轴向位移公式
111?l??d(1?),PP?d(1?)?60?(1?)mm?20mm 12nn1.5即像面将会向远离物镜的方向移动20mm 。
10.今测得一细丝夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度为1cm，已知入射光波长为0.63μm，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。
解：依题意，油膜上表面介质为空气（n1?1），油膜的介质折射率n2?1.32，其下表面玻璃的折射率
n3?1.5?n1?n2?n3,因此当油膜上表面反射光间干涉相消时，其光程差满足
??2n2h?(2m?1)?2(m?0,1,2,...)
485nm??2?1.32?h?(2m?1)??2 由题意，可列联立方程?
?2?1.32?h??2(m??1)?1?679nm??2?m??3 解上面方程组得? 即油膜的厚度为0.643?m。
h?0.643?m?11.试根据衍射来估计，在离地面1千米高处飞翔的鹰，是能看清大小为2厘米的小老鼠还是只能发现它的存在？
解：①将Ez?10cos[??10(t?)? ????10rad14214xc?2z]与平面波的三角函数形式E?E0cos[?(t?)??0]对照，得
??v?81??5?1013Hz, T??2?10?14s
v2??14 ??cT?3?10?2?10m?6?10?6m
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振幅E0?102V/m 初相位?0?? 2 ②波沿着?x方向传播，电场强度矢量振动方向为z轴方向。
12.有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当光组向物体靠近18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距是多少？ 解：依题意画示意图如下
分析题意，此题利用牛顿公式计算 已知?1?f?f???3...①，?2???4...②，?x?18mm x1x2由示意图知?x1??x2??x?x2?x1??x?x1?18.则①②式可为
?f???3x1?x1??72mm?? ???f??4x??4(x?18)f?216mm??21 即此光组的焦距为216mm。
13.用钠黄光589.3nm观察迈克尔逊干涉条纹，先看到干涉场中有12个亮环，且中心是亮的（中心亮斑不计为亮环数），移动平面镜M1后，看到中心
吞（吐）了10环，而此时干涉场中还剩有5个亮环。试求：（1）移动平面镜M1后中心是吞还是吐了10环；（2）平面镜M1移动的距离；（3）移动前中心亮斑的干涉级次。（4）M1移动后，从中心向外数第5个亮环的干涉级。
解：（1）已知移动后在相同视场范围内条纹数目变少，条纹变稀了，联系迈克尔逊等倾干涉条纹随h变化
的特点知，此时等效空气层变薄了。空气层变薄时条纹收缩，因此中心是吞了10环。
589.3?10?9?2.947?m （2）平面镜M1移动的距离 d?N?10?22? （3）中央亮环对应的入射角为0，设边缘亮环对应的入射角为i，则镜面移动前有 2h?m? ?① 2hcosi?(m?12)? ?②
镜面移动后有2(h?d)?(m?10)? ?③2(h?d)cosi?(m?15)? ?④
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由式①和式②，式③和式④，分别可得 m?cosi?(m?12)? (m?10)?cosi?(m?15)? 以上两式相比，消去cosi，得方程
m?10m?15? 解得m?17 mm?12 （4）显然，移动后中心亮环级别为7，向外数第5个亮环的干涉级别为2。
14.钠黄光包括λ=589.00nm和??=589.59nm两条谱线。使用15cm、每毫米内有1200条缝的光栅，1级
光谱中两条谱线的位置、角间隔和半角宽度各多少？ 解：由题意，光栅的光栅常数为 d?1mm 1200 由光栅方程dsin??m?可得1级谱线中两条谱线的位置
589?10?6 ??arcsin?arcsin?arcsin(0.7068)?44.98o
d11200?589.59?10?6 ???arcsin?arcsin?arcsin(0.7075)?45.03o
d11200?? 由角色散的公式
d?m?可得钠双黄线的角间隔为 d?dcos?m?d?? d??dcos?1?0.59?10?6?1?10?3rad
1?cos44.98o1200 双黄线中每条谱线的半角宽度为
589?10?6?rad?5.55?10?6rad ???Ndcos?150?1200?1?cos44.98o1200?589.59?10?6?rad?5.55?10?6rad ????Ndcos??150?1200?1?cos45.03o1200??15.如图所示的杨氏双缝干涉装置中点光源S发出波长λ=500nm的单色光波，
双缝间距为d=0.2mm。在距双缝所在屏A=6cm处放置焦距为
f?=10cm的薄透镜，薄透镜到观察屏的距离为B=15cm。在傍轴条
件下，求上述情况下干涉条纹的形状和间距。
解：依题意，次波源S1和S2发出的光先经过透镜L，再到达观察屏
上相遇形成干涉，则我们可认为整个过程是次波源先经过透
?和S2?的相镜L成像，最终的干涉条纹是两个相应虚像点S1干次波在观察屏上形成的干涉。
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首先成像，由题意
l??6cm，f??10cm，d?0.2mm,则由薄透镜
成
像
公
式
11??l?l?
1有f,
111???l???15cml??610??l??15??2.5 l?6d??2.5?d??2.5d?2.5?0.2mm?0.5mm d 又???和S2?在观察屏上形成的干涉条纹间 依计算结果画示意图如右,计算由虚像点S1距,D??15?15?cm?30cm ?e?D300???500?10?6mm?0.3mm 即干涉条纹为平d?0.5行于双缝的直线条纹，且条纹间距为0.3mm 。
16.在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚h=2.85
×10cm的透明薄片盖着S1缝，结果中央明纹移到原来第三级明纹处，求透明薄片的折射率。 解：依题意画装置示意图如右，
用透明薄片盖着S1缝，中央明位置从O点向上移到O1点，其它条纹随之移动，但条纹宽度不变。O1点是零级明纹，因此从S1到O1与从S2到O1两光路的光程差应等于0 。
???r2?(r?r2?r1?3? 1?h?nh)?(r2?r1)?(n?1)h?0∵O1点为原来未加透明薄片第三级明纹处，
－4
r2?r13?3?550?10?7?n??1??1??1?1.58
hh2.85?10?417.有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为??10D。当焦物x??100mm，物高y?40mm时，试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小。 解：示意图如右，由??n?得 ?ff??1??1m?100m 10① 用牛顿公式求解
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