山科院教育中心 2010年理论力学专升本辅导资料
理论力学练习题
一、是非题
1. 一汇交力系，若非平衡力系，一定有合力。（ ）
2. 若平面力系对任意点主矩为零，则此力系不可能合成为一个力偶。（ ） 3. 用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标轴，所求的合力相同。（ ） 4. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。 5. 质点如果有运动，则一定受力的作用 ( ) 6. 二力平衡原理只适用于刚体 。 （ ）
7. 若刚体的运动形式为平行移动，则同一瞬时其上各点的速度、加速度都相同。 （ ）
8. 若作用在质点系上的所有外力对某固定轴的矩的代数和恒等于零，则质点系对该固定轴的动量矩守恒。（ ）
9. 某力系在任一轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。（ ） 10. 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束的物体的运动方向是一致的。（ ） 11. 两平面力偶的等效条件是：这两个力偶的力偶矩相等。 （ ） 12. 速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。（ ）
13. 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（ ）
14. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （ ）
15. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ） 16. 在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。 （ ）
17. 设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcosα。 18. 刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（ ）
19. 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相互垂直。（） 20. 摩擦角等于静滑动因数的正切值。（ ） 21. 刚体的平移一定不是刚体的平面运动。（ ） 22. 说到角速度，角加速度，可以对点而言。（ ）
23. 两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（） 24. 质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。（）
25. 作瞬时平移的刚体，该瞬时其惯性力系向质心简化，其主矩为零。（）
二、填空题
1. 四根无重的杆铰接如图，现在图示中两点加一对等值、反向、共线的力，系统能否平衡？ ；为什么？ 。
M P 题2.1图 题2.2图
2. 力偶不能与力平衡，为什么图示中的轮子却可以平衡？ 。
3. A、B两点的距离a=10cm，P=15KN，欲将P力从B点平移到A点，得到的力P′=__________，附加力
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偶矩mA=__________。
4. 直角折杆AOB ， OA=r， OB=R。图示瞬时，已知A点的速度为v 、B点的加速度为a，则该瞬时杆的角速度为 、角加速度为 。
5.园盘以匀角速度ω绕水平轴O转动。一动点M相对园盘以匀速vr沿园盘直径运动，则动点M到达园盘中心O时的科氏加速度大小为 。
6 质量是m，质心为C，偏心矩OC=e的板绕O轴作定轴转动，如图所示。已知板对质心轴的转动惯量为JC，该瞬时板转动的角速度为ω，则该瞬时板的动量的大小为 ，对轴O的动量矩的大小为 。 7. 均质圆盘质量为m，半径为 R，均质杆AB质量也为m，长为2R，今将二者焊为一体，直立在光滑的水平面上，如图所示。若受到扰动后它从铅直位置无初速地倒下时，质心的运动轨迹为 。 8. 均质杆杆长L质量为 m两端A、B分别在光滑的铅直和水平面上运动。
已知图示瞬时B端的速度v，则该瞬时杆的动能为 。
ω A C O B
9、在曲柄滑道机构中，OA长为L，以匀角速度ω绕轴O转动。取滑块
A A为动点，动系与滑道BC固连。当曲柄与水平线成30度角时，滑块A
Vr 的相对速度的大小为 ，牵连速度的大小为 。
M 10. 平面力偶，矩为M，其在任一轴上的投影等于（ ），对其作用面内
O1 任一点的矩等于（ ）。 θ 11.平面机构如图所示。已知O1A=O2B=r,且O1A∥O2B。曲柄O1A以匀角速度ω绕O1轴转动。动点M沿平板上的直槽（θ=45o）以匀速Vr运动。
B 在图示位置时，O1A┴AM，AM=r.若将动坐标系固连于平板，则该瞬时动
O2 点的牵连加速度等于 ，科氏加速度等于 。（在图中画出各量
的方向）
12、在下列三种情况下，列出质量为M的质点运动微分方程。
＇
A：质点沿斜面自O点向上运动，到达A点后，开始向下运动，如图所示。设动滑动摩擦系数为f。当质点向上运动时 ；当质点向下运动时 。
B：质点受到大小与质点到O点距离成正比，方向永远指向O点的力F=kx作用，如图所示。当质点位于
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O点的左边时 ；当质点位于O点的右边时 。
C：质点受到与速度成正比，方向与速度方向相反的力F=kv的作用时，如图所示。当质点向右运动时 ；当质点向左运动时 。
A O x O F x O F v x 13、图示中，G1=2KN 、G2=1KN。 图a中绳子拉力F=2KN，不计滑轮和绳的质量，绳和轮无相对运动。则重物B的加速度及两边绳的拉力分别为： （a）图中aB= ________、FB=_________；
（b）图中aB=_________、FA=_________、FB=____________。 A F B G1 B
G2 G2
b图 a图
14、半径为R的半圆盘分别在A、B处与杆铰接，AC＝BD＝L；AB＝CD。曲柄AC以匀角速度ω转动。图示瞬时，曲柄与水平线成Φ角，则半圆盘上的点M的速度的大小为 ；加速度的大小为 。
C Φ ω A B M
O ω A D M 题2.14图 题2.15图
15、曲柄滑道机构的曲柄长OA＝r，以匀角速度为ω绕过O点的轴转动，它的上端放一质量为m的物块M。欲使物块在机构的运动中始终不脱离滑道杆的上端，则角速度ω≤ 。
16、三棱柱的质量为M，沿光滑水平面运动的匀速运动，速度为V，方向向左。均质圆柱体的质量为m，半径为r，沿三棱柱的斜面纯滚向下运动，圆柱体的角速度为ω，瞬时针。则系统的动量在水平轴上的投影为Px＝ ，在铅垂轴上的投影为Py= 。
17、 质量为m的质点，在Oxy平面内运动，其运动方程为x=acoskt y=bsinkt其中a、b、k为常数，则
质点对原点O的动量矩为_____________。
O ω L V α B A ω C 2L 题2.16图 题2.18图
18、均质T型杆，OA=BA=AC=L，总质量为m，绕O轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O轴的
动量矩LO=__________。
19、半径为R质量为m的均质圆盘，在其上挖去一个半径为r=R/2的圆孔，如图所示。则圆盘对圆心O
的转动惯量JO=______。
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O a b G G 题2.19图 题2.20图
20、半径同为R，重量同为G的两个定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为G的重物，另一轮上用一等于G的力拉绳索，如图所示。则图a轮的角加速度αa=____________；图b轮的角加速度αb=_________。 21、均质细圆环的半径为r，质量为m1，与一根质量为m2、长为2r的细直杆刚性连接，可在铅垂面内以匀角速度为ω绕过轴转动。系统对转轴的动量矩的大小为 。
ω ω ω B A C 题2.21图 题2.23图
22. 力偶对物体的转动效应取决于________、_________、 ________三要素。
23. 如图所示的曲柄连杆机构，滑块A与滑道BC之间的摩擦力是系统的内力，设已知为F且等于常数，
则曲柄转一周摩擦力的功为______。 24. 平行四边形机构如图所示，O1A=O2B=r，O1A∥O2B，曲柄O1A以等角速度ω转动。设各杆都是均质杆，
质量均为m，则系统的动能T=______________。
25、均质杆AB长为L，质量均为m，A端靠在墙上，B端以等速度v沿地面运动，如图所示。在图示瞬时，杆与水平线的夹角为60度，那么杆的动能＝_______。
26、图中，均质摆杆OA的质量为m1=5kg，长L=1.2m；物块B质量为m2=15kg，由杆OA通过套筒带动在水平面内运动。设图示瞬间，杆OA的角速度ω=1rad/s，h=0.9m，则杆OA的动能为______，滑块B的动能为_______。
A B A A B v O1 O2 30 ω h O B 题2.24图 题2.25图 题2.26图
27、一刚度系数为K的弹簧下端挂一质量为ｍ的物体。若物体由静止平衡位置下降距离为ｈ（设弹簧的静伸长为δ），则弹力做功为： 。
3L/4 ｍ
ω L/4 题2.27图 题2.28图 题2.29图 28、半径为R，质量为m的均质圆盘绕轴转动的角速度为ω。则圆盘的动能为 ；动量的大小为 ；
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对转轴的动量矩为 。
29、均质杆长为L，质量为m，角速度为ω，则杆的动能= ，动量= 。
30、行星轮的质量为m1，半径为r，杆的质量为m2，长度为L。杆的转动规律为φ=φ(t)。则系统在图示瞬时动能的大小为 。
A φ O A0 C 题2.30图 题2.31图
31、弹簧的一段固定在O点，另一端与套在固定圆环上的小环相连。弹簧的刚度系数为K，原长为r，圆环的半径为r，且OA=2OA0＝2r。则小环由点A0运动到A时，弹性力的功为W＝ 。
三、选择题
M 1、圆盘沿水平轨道作纯滚动，如图所示，动点M沿圆盘边缘的圆槽以Vr作相对运动。已知：圆盘半径为R，盘中心以匀速Vo向右运动。若
O 将动坐标系固连于圆盘上，则在图示位置时，动点M的牵连加速度等于 。
222
A：零 B：Vo/R C：2Vo/R D： 4Vo/R
2、如已知某瞬时平面图形上两点的速度为零，则在该瞬时平面图形的
A：角速度和角加速度一定都为零 B：角速度和角加速度一定不为零
C：角速度为零、角加速度不一定为零 D：角速度不为零、角加速度一定为零 3、已知各质点的轨迹如图所示，则质点受力▁▁▁▁▁是可能的。
F F a b F c F d Vr Vo 4、在介质中，上抛一质量为ｍ的小球，已知小球所受到的阻力R=-kv，坐标系的选择如图，请写出上升段与下降段小球的运动微分方程。
x A: md2x/dt2=-mg-kdx/dt B: md2x/dt2=-mg+kdx/dt
C: -md2x/dt2=-mg-kdx/dt D: -md2x/dt2=-mg+kdx/dt m 5、平面运动刚体的瞬时转动中心（速度瞬心）是指 。
Ｏ A：刚体上一固定点； B：刚体上速度和加速度均为零的一点；
C：刚体上速度为零的一点； D：刚体上加速度为零的一点；
6、质点系动量守恒的条件是_____________。
A：作用于质点系的外力主矢恒等于零；B：作用于质点系的内力主矢恒等于零；
C：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零；D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零； 7、弹球铅垂落地并弹回，设落地和弹回瞬时的速度大小相等，则地面反力冲量的大小I=___。
A：I=0； B：I=mv； C：I=2mv； D：因碰地时间未知，故无法计算。
8、两个完全相同的圆盘，放在光滑水平面上，如图所示，分别作用两个相同的力F和F/ 。设两圆盘从静止开始运动。某瞬时两圆盘动量PA和PB的关系是 _。
A：PA〈 PB B：PA〉PB C：PA=PB D：不能确定
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