1997
一（14％）
对某线性规划问题 MaxZ?CX?AX?b ?
?X?0已确定-可行基本B,CB为基变量价格系数向量，A?(P1,P2,?,Pn)（1）请用数学方法证明，当所有非基变量检验数??CJ?CBB?1PJ?0 行解为最优。
（2）请从经济含义的角度出发，说明上述判断的正确性。 二（20％）
时，当前基本可
有以线性规划为 Maxz?c1x1?c2x2 s.t a11x1?a12x2?b1 a21x1 ?a22x2?b2 x1 ,x2 ?0
设 X3,X4 为引入的松弛变量。得到最优单纯形表如上表，要求：
（1）利用最优解求 （2）利用最优解求
XB X1 X1 X2 X3 X4 1 0 3 -1 0 1 -1 1 0 0 -3 -1 解 1 2 -8 X2 ?J （3）C2 能变化多少而不至影响最优解；当 C2?1 时求最优解；
?1? （4）假定用b+λb代替b,其中b????1??(??????),求出使最优基保持不变的λ的范围.
???? （5）求出各资源的剩余量和影子价格。 三（16％）
一项政府空间计划项目正在研究解决某工程问题，该问题的解决将直接关系到人能否安全飞往火星。三个课题组（分别称为I，Ⅱ，Ⅲ）正在分别以三种不同的方式进行研究。据估计三个课题组工作失败的概率分别为0.4,0.6,0.8,从而三个组都失败的概率为0.4*0.6*0.8=0.192,由于政府的目标是尽量减少失败的概率，因此选派了两名高级专家去充实研究力量。下表给出了各组增加专家后的失败概率。
专家人数 失 败 的 概 率 I 0 1 2 0.4 0.2 0.15 Ⅱ 0.6 0.4 0.2 Ⅲ 0.8 0.5 0.3
试决定应如何分派专家，可使三个组都失败的概率最小？ 四（15％）
有三个发电站（节点1，2，3）它们的发电能力分别为15，10和40兆赫，经输电网可把电力送到8
号地区（节点8），电网的运输电能力如下图所示，求三个发电站输到这地区（节点8）的最大电力。（用最大流标号法）
10 40 4 1 30 3 7 15 2 5 10 20 6 15 8 45
五（20％）
公司在港口有一专用卸货泊位。货船到达数服从泊松分布，平均到达率λ=5（艘/周）。卸货时间服从指数分布，平均卸货率μ＝10（艘/周）。 （1） 求平均等待卸货船指数值（周），每船平均等待卸货时间和在港停留时间。 （2） 对于一船在港等待时间（不包括卸货时间），公司需按20000元/周的比例付给损失费。因此，公
司考虑，除自己专用的泊位外，拟再租其它公司的另一泊位，那里的平均卸货率相同，也是μ＝
10，如租赁费为每周5000元，问租赁这泊位是否值得？（注）在计算时也可以利用附表查出 WS.?
的值，对于表中没有的值可用插值法。
（3） 公司也可考虑不另租泊位改租用新式卸货设备代替原来的卸货设备，这样可提高平均卸货率达到
μ’＝15（艘/周）。如租用新式设备的租赁费也是每周5000元，赔偿损失的标准不变，问租用新式设备是否值得？
（4） 有人建议，可以（2）.(3)两项措施同时并用。但这样，在计算时将遇到困难（指对我们熟悉的公
式而言），这个难点是什么？
多服务台的 WS.?数值表
Ρ….λ/(cμ) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 服务台数c C=2 0.0101 0.0417 0.0989 0.1905 0.3333 六（15％）
一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购各种零件。估计下一年度的某种零件的需求量为20000单位，车间存储费为 ，存储量价值的20％，该零件每单位价值20元，所有订货均可及时
送货，一次订货的费用是100元，车间每年工作日250天。
（1） 计算经济订货批量EOQ （2） 每年订货多少次
（3） 如果从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，并设安全存量为50单位，求
订货点
1998
一（20%）
1. 下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表2）（Min型）：
表1 0 1 -3 0 2 0 CB XB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x1 7 0 x4 12 0 x6 10 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 ?j ?
x2 x6 表2 2/5 0 1/10 4/5 1/5 1 3/10 2/5 1 0 -1/2 10 ?j 1) 初表的出基变量为__________，进基变量为_________。
2) 填完表2，该表是否是终表?_________。若是，最优值Z?________ 3) 此线形规划对偶问题的最优解Y?_______
**
2. 在使用单纯形法求解线性规划问题
maxZ?CX?AX?b? s.t.??X?0??时，设当前基B??P1,?,Pm?.证明：若xk为某非基变量，检验数?k?ck?CBB?1Pk?0， 由此确定Pk为进基变量，则能保证新的基本可行解的目标值得以改善。
二（15%）某工厂欲对一新购置设备作一5年工作计划，决定每年初是继续使用还是更新该设备，以使5年的总收益最大。该设备工作的年收入，年维修费，更新费均与设备的年龄有关。设s表示设备年龄，R(s) ，U(s)和C(s)分别表示年收入，年维修费和更新费。
1) 用最短路模型来求解此问题（列出模型，不解） 2) 用动态规划模型来求解此问题（列出模型，不解）
三（18%）考察下列工程活动清单 活动 最乐观时间 最可能时间 最悲观时间 紧前活动 A 2 6 9 — B 2 5 8 — C 2 4 6 A D 2 3 10 B E 1 3 11 B F 4 6 8 C,D G 1 5 15 E 1) 2) 3) 4)
绘制工程网络图，确定期望工程与关键路径。 计算工程在18周内完成的概率。
计算非关键路线B-E-G在18周内完成的概率。
分析只依据关键路线上各工序标准差来计算工程在某工期内完成的概率的方法是否完全合理？
附 标准正态分布数指表 ?0.71 ? 0.98 0.99 ? 1.32 1.33 1.34 ? 1.44 ?0.7611 ? 0.8365 0.8389? 0.9066 0.9082 0.9099? 0.92 ? ???? 四(10%).
下图网络弧上的数字为容量，括弧内的数字为该弧的流量。
1) 在括号内填上适当的数字，使构成一个可行流。 2) 在下表中填出截集与截量。
V1 V1 ?V,V? C?V,V? 1111①、②、③
④、⑤、⑥ 3) 用标号法解此网络最大流，并指出最小截集。
五(15%)某电子设备在出厂前经过严格调试，但在运行现场过程中可能失调，现场可用一种简单的检测仪检验其准确性。假设设备可分为两种状态：?1系统准确，?2系统不准确。现场检测仪可得出两种数据显示：f1指示系统准确，f2指示系统不准确。从统计资料已知条件概率：
791 ，P?f1|?2?? 8515过去的经验表明设备运至现场时，系统失调(即不准确)的概率为0.15，现场对设备的检验费为每次50元，现场可用两种方案进行安装：d1由施工现场人员自行负责安装，d2请制造厂派工程师负责安装。两种方案费用如下表所示。 d1 d2 P?f1|?1???1 ?2 0 500 20000 500 施工现场负责人首先需决定是否用检测仪进行检验，其次需决定采用什么方案进行安装。请用决策树方法解决这两个问题。
六（12%）考虑一个系统容量N为有限的M/M/1系统。设??10人/小时，??30人/小时，N?2，管理者想改进服务机构方案一是增加系统容量为N?3，方案二是提高平均服务率到40人/小时，设服务每个顾客的平均收益不变（不考虑改进方案的成本），向哪个方向将获得更大的收益？当?增加到每小时30人时，又将有什么结果？
七（10%）某医院血库需决定每周进货（血浆）多少可使在确保需求的前提下使总费用最少。假设血浆存放超过两周将会变质报废。请写出为确定最佳进货批量所需的详细工作计划，包括有关的调研，数据采集，模型建立，结果分析。
1999
一、（27%）填空 1、 某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令
xi= 1，第i个项目被选中（i=1,2,3,4） 0，第i个项目为被选中（i=1,2,3,4） 请用xi的线性表达式表示下列要求： （1）从1，2，3项目中至少选择一个：（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中2、 考虑线形规划问题maxz=5x1+12x2+4x3 x1+2x2+x3≤5 s.t. 2x1-x2+3x3=2 x1,x2,x3≥0