F G H I J C D B，E H F，G，I 2 6，5 4 3 2 0.03 1.78 0.11 0.11 0.11
要求：（1）绘制工程网络图；
（2）找出均值最长的线路（用标号法）并以此估计该项目在19天内完成的概率； （3）找出均值次最长的线路（可用观察法）并以此估计该项目在19天内完成的概率； （4）如果项目决策者对项目工期的风险态度比较保守（厌恶风险、更重视不利结果），他更可能接受（2）、（3）哪个结果？为什么（简要说明）？
1x附表：标准正态分布表?(x)??e2??? x 0.75 0.7734 0.76 0.7764 0.77 0.7794 0.78 0.7823 ?? ?? ?z22dz
1.34 0.9099 1.35 0.9115 1.36 0.9131 1.33 0.9082 ?(x)
七（18%）、某机车车辆厂正在筹建喷漆车间，现有两种方案可供选择。方案一：建两个手工喷漆车间，每节车厢喷漆时间需6小时，每小时总成本70美元；方案二：建一个自动喷漆车间，每节车厢喷漆时间需3小时，每小时总成本100美元。假设喷漆时间服从负指数分布，每个车间每次只能喷1节车厢，需喷漆的车厢以平均5小时1节的间隔随机到达。若每节车厢的空闲（等待）时间损失是每小时100美元，请比较两种方案并做出选择。（注：计算时可参考附表）.
附表 2个服务台的M/M/c系统数值表 ??? c?Wq?
0.5 0.6 0.7 0.33 0.56 0.96 2006
一、选择填空（单选，8%）
1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。 A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解
C．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解
2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润。 A． 小于 B． 等于 C． 大于 D． 大于等于
3．下图中节点表示某厂各办公楼或车间，虚线表示相应两楼或车间之间可以架设光缆，虚线旁的数字为架设这段光缆的费用，现需确定一使各楼或车间都能经光缆传输数据且总费用最少的方案。该问题可以看作一个（ ）。
A．最小费用流问题 B．最短路问题 C． 最大流问题 D．最小支撑树问题
2 1 6 1 14 7 5 5 6 4 4 2 5 3 6 1 7 8
4．对于M/M/1/N/∞排队系统，若已知稳态时顾客平均到达率为?，服务机构的平均服务率为?，系统的状态概率为Pi(i=0,1,?，N)，则系统的有效到达率为（ ）。
A．λ B．μ C．λ(1- P0) D．μ(1- P0)
5． 对于一个多次重复且相互独立的风险性决策问题，应用最大期望收益准则得到一个方案。对此有如下看法，其中正确的是（ ）。
A．这一方案在任何情况下的收益都是最大的 B．这一方案的平均收益是最大的
C．这一方案在任何情况下的收益都等于它的期望收益
D．这一方案是在充分考虑了决策者对风险的偏好情况下的最佳选择
6．基于蒙特卡罗法的系统模拟技术主要适用于对（ ）系统进行模拟。 A．静态离散 B．静态连续 C．动态离散 D．动态连续 二（10%）、某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。假设共有需要培训的需求（如技术类、管理类）为6种，每种需求的最低培训人数为ai，i=1,?,6, 可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有5种，每种的最高培训人数为bj, j=1,?,5。又设若选择了第1种培训方式，则第3种培训方式也要选择。记xij为第i种需求由第j方式培训的人员数量，z为培训总费用。费用的构成包括固定费用和可变费用，第j种方式的固定费用为hj（与人数无关），与人数xij相应的可变费用为cij（表示第j方式培训第i种需求类型的单位费用）。如果以成本费用为优化目标，请建立该培训问题的结构优化模型（不解）。
5 maxz?CX三（11%）、考虑线性规划问题（P）?Ax?b??X?0
1．若X1,X2均为（P）的可行解，???0,1?，证明?X1?(1??)X2也是（P）的可行解； 2．写出（P）的对偶模型（仍用矩阵式表示）。
四（18%）、某工厂生产N种产品，它们都要使用某种原材料，现该原材料共有a吨，若分配xj吨原材料给第j种产品，则可产生的收益为gj（xj），j=1，?，N。现工厂需拟定使总收益最大的原材料分配方案，试就以下1、2两小题选答一题。
1、（1）写出此问题的数学规划模型；
（2）拟用动态规划方法求解，请写出此问题的阶段变量，状态变量、决策变量、状态转移、阶段指标、指标函数、基本方程（不解）。
2、若工厂生产N=3种产品（分别称为A、B、C），共有原材料a=3吨，各种产品被分配该原材料后产生的收益见表1，请用动态规划方法求解使总收益最大的分配方案。
表1
分 配 量 ( 产 品 吨 ) A 0 10 17 20 B 0 6 17 18 C 0 8 11 11 0 1 2 3 五（20%）、某工程由6道工序构成，其有关资料如表2所示。 1．画出工程网络图；
2．求出工程完工期及关键工序；
3．现若要求工程在正常工期基础上再提前3天完成，求使应急费用最少的应急压缩方案。
表2 工序 紧前工序 正常完成时间（天） 应急时间（天） 正常费用（元） 应急费用（元） A ---- 20 17 600 720 B ---- 25 25 200 200 C A 10 10 300 300 D A 12 6 400 700 E B、C 5 2 300 420 F D、E 10 5 300 600 六（15%）、某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。
1．不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数；
2．允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购4次？ 七（18%）、离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约10%的选民未确定态度，主要集中在S和T两市。甲、乙两候选人都认为争取这10%的选民对于选举的成功是至关重要的，各自制定三个备选策略s1,s2和s3进行最后的竞选活动。s1为两天花在S市；s2为两天花在T市；s3为S和T市各一天。竞选班子估计在各局势的结局下，候选人甲多得的选票数（以百万计）如表3：
表3 乙 s1 甲 s1 s2 s3
1．为求解该矩阵对策问题,可先尽量将问题简化。可将上表所示的得失矩阵中去掉1列,请指出可去掉哪一列?为什么?
2．请列出上述去掉1列后的矩阵相应的线性规划模型，只列出其中一个人(如乙的)经变量变换(变换后的变量等于原变量除以目标值V,并设变换后的甲、乙变量向量分别为X和Y)简化后的模型即可。
3 用单纯形法对乙的模型（经变量变换简化后的Max型）求解，已得到其单纯形终表如
1 3 -1 s2 1 -1 4 s3 0 -2 2
表4：
表4 CB 0 1 1 XB y4 y1 y3 B-1b 0 1 1 1 y1 0 1 0 0 1 y3 0 0 1 0 0 y4 1 0 0 0 0 y5 -1/2 1/2 1/4 -3/4 0 y6 -1/2 1/2 3/4 -5/4 ?j 请填完此表，指出该表相应的最优解和最优值，并将此还原为甲、乙的最优混合策略。
2007
一、填空（20分）
1．下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min型）： CB XB B-1b 0 x1 7 0 x4 12 0 x6 10 σ CB XB B-1b x2 x6 σj j 0 1 -3 0 2 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 2/5 0 1/10 0 1/5 1 3/10 0 1 0 -1/2 1
(1)初表的出基变量为 ，进基变量为 。
(2)最优基逆B*?1???
(3)填完终表。
(4)最优解X*?
(5)对偶问题最优解y*?
(6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变小） 。 ２．将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。
３．在确定性存贮问题中，记C１为订货费，C２为存贮费，C３为缺货费，R为需求率，设 C１、、C２、C３、和R均为常数，不需要提前订货，且一订货即可全部供货，则不允许缺货时最佳批量相应的单位时间总费用为C= ，允许缺货时（缺货要补）最佳批量相应的单位时间总费用C= 。二者的大小关系为C （≥或≤）C。
4．在M/M/1/N/∞排队模型中，顾客的平均到达率为λ，平均服务率为μ，系统的状态概率为P（1，?，ii=0，
——
N），则到达的顾客被拒绝排队的概率为 ；系统的有效到达率为 。
二（20分）、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为bi（i=1，?，m）。按照规定，必须经过处理，制成n种无害物后才能废弃。设aij为每制成一单位第j（j=1，?，n）种无害物可以处理掉第i种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。
1． 现欲求各无害物的产量xj以使总的处理费用为最小，请写出此问题的线性规划模型； 2． 写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。 三（15分）、考虑下面两个线性规划：
(I)?Min?z?CX(II)?Min?z'?C'X约束条件AX?bX?0约束条件AX?b
X?0?C'?C?X'*?X*?0 已知X*是(I)的最优解，X'*是(II)的最优解，试证：四（25分）、某投资者拟对A与B两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为IA=0.06和IB=0.04，计复利且5年间利率不变（例如，第1年初投入A基金1元，5年后红利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率iAK和iBK见下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。 年份 基金 A B 1 0.020 0.050 2 0.023 0.050 3 0.024 0.055 4 0.026 0.045 5 0.030 0.055 ?? 该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包括已投资的利
4
息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A基金1元，第5年末红利收入（1+0.06）元，同时第2至5年末还有年利息）。所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A和B的分配额，以使第5年末总收入最大。 拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量Sk为第k年初可分配的资金总量：决策变量xk为第k年初分配给基金A的资金量。
1． 写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指标（提示：第5年的阶段指标因年末短期年利息收入不再投
入需单独表示）；（3）基本（递推）方程。
**
2． 求出最优指标f5(s5)和f4(s4)以及相应的最优决策x5(s5)和x4(s4)。 五（30分）、某施工单位提交的一项目的网络计划如下图所示，箭线下面的数字为该工作（工序）的正常工作时间（天），要求工期18天。