2 A 4 1 B 3 3 C 5 4 8 E 6 G 6 H 3 D 6 5
1． 监理工程师在审查该图时发现工作D的紧前工作除B外还应有A，请在图中把这一关系正确表示出来，
并指出该网络计划的关键线路（在图中用双色或色笔标出）和（计算）工期；
2． 当上述网络计划尚未实施时，建设单位提出需增加工作M，它的紧前工作为A和B，紧后工作为E和G，
M工作所需时间为9天。画出增加M后的网络计划，并指出此时的关键线路（在图上用双线或色笔标出）和（计算）工期；
3． 增加工作M后，如工期仍要求18天，施工单位经分析后，考虑有些工作可以适当赶工，并估算出赶工
1天所需增加的费用（直接费率），如下表所示（表中未列出的工作不能赶工）： 工作名称 A B C D E G 正常时间 4 3 5 6 6 8 最短时间 2 2 4 4 4 7 直接费率（百元/天） 6 3 2 1 2 3 给出使用工期为18天且增加赶工费最少的方案（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划中标出关键线路）。 六（25分）、某服装厂设计了一款新式服装准备推向全国。如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败的概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批生产试销，试销的投入需45万元，根据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产的销售失败的事例中试销成功的占36%。试根据期望值准则决定是否要进行试销，如果试销，在试销成功与失败两种情况下的决策各为何？分析过程中要求画出决策树。 七（15分）、甲乙二人玩一种游戏，甲有两个球，乙有三个球，在互不知道的情况下将球分别投入A、B两个箱中（每人都不允许有剩余球）。设甲投入两箱中球数分别为n1和n2，乙投入两个箱中球数分别为m1和m2；若n1>m1,甲赢（m1+1）,若n2>m2，甲赢（m2+1）；若n1 2008 共七题。所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，答案写在试题上无效。 一、单项选择题（共15分，每题3分） 1、一3个发点4个收点的运输问题用表上作业法求解，运算到某一步，空格?3?2的检验数为?2，则以下论断中正确的是（A、当前方案是最优运输方案 ）。 B、在当前运输方案下，空格?3?2对应变量对目标函数的边际贡献为?2C、由?3至?2的运输量增加1单位，可使总运费增加2D、为使总费用更小，应使?3至?2的运输量减少2 2、线性规划模型中，若某一变量的目标函数系数发生变化，以下结果中不可能出现的 是（ ）。 A、可行域改变 B、最优基不变，目标函数值也不改变 C、最优基不变，目标函数值改变 D、可行域不改变 3、某人收益为x 的效用为u(x)，若u(x) 对x边际递减，则他对风险的态度是（ ） A、风险中立 B、厌恶风险 C、追求风险 D、无法确定 4、下图中1号节点表示某有线电视台，2-7号节点表示几个居民小区，虚线表示有线 台与小区之间或不同小区间可以架设传输电视信号的电缆，虚线旁的数字为架设这段电 缆的费用，现需确定一使各居民小区都能收到电视信号且总费用最少的架设电缆的方案。 该问题可以看作一个（ ）。 A、最小费用流问题 B、最小支撑树问题 C、最大流问题 D、最短路问题 ② 6 1 9 ⑤ 9 ① 2 3 5 ⑦ ③ 7 3 8 4 4 ⑥ ④ 5、对于M/M/1/8/∞排队系统，若已知稳态时顾客平均达到率为?,服务机构的平均服务率为?，系统的状态概率为?i?i?0，1，?，8?，则稳态情况下，系统的有效达到率为(A、? ).B、??1??8?C、??1??0?D、??i??8? 二、（22分）、某工厂在今后4个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积 如表1；仓库租用费用随和同期定，期限越长折扣越大，具体数据如表2。租用仓库的合 同每月初都可办理，每份合同将具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任 何一个月初办理租用合同，每次可签一份或多份和合同。工厂需决定如何租用可使总的所 付租用费用最小。请建立此问题的线性规划模型（不解）。 表1 月份 1 2 3 4 所需仓库面积（百平米） 15 10 20 12 表2 合同租用期限（个月） 1 2 3 4 租用费用（元/百平米） 2800 4500 6000 7300 maxz?CX三、（20分）、考虑某生产计划优化的???s.t.?AX?b 线性规划问题??X?0（1）写出其互补松弛（松紧）性质； （2）由互补松弛性质说明：在最优计划下，如果（P）中第j种资源没有得到充分 利用，则该资源的影子价格一定等于零；如果第i种产品安排投产了，则该产品的机会 成本（隐含成本，即少生产一件该产品所节省的资源可以增加的价值）一定等于其产值 （价格系数）。 四、（23分）、一科研组研制的某装置由3个部件串联构成，装置的总可靠度等于每个 部件的可靠度相乘。现距交付总体试验还有5个工作日，根据分析，对部件i再做 xi天的调试，可使其可靠度达到ri?xi?,具体数值见表3。 表3 Xi R1(x1) R2(x2) R3(x3) 0 0.88 0.82 0.90 1 0.90 0.85 0.92 2 0.92 0.90 0.95 3 0.93 0.93 0.97 4 0.94 0.94 0.98 5 0.95 0.96 0.99 若同一工作日内只能对一个部件进行调试，那么如何分配这5个工作日于各部件的调试， 使装置的总可靠度最大？ （1）若用动态规划方法解此问题（逆序递推），写出以下表达式的具体内容； ① 状态变量Sk（此项也可用语言表述）； ② 第1阶段的状态集合S1； ③ 状态转移方程Sk+1； (2)写出解此问题所用动态规划基本递推方程（含终端条件）（即fk(sk)和f4(s4)）; (3)计算第2阶段状态为3时的最优指标函数f2(3)及相应的最优决策x2*(3)。 五（30分）、1985年由德欧·杰森创立的保时捷商店，专门修理老式的保时捷汽车。 杰森的一位来顾客要求他给出一份修理一辆1964年出产的356SC型保时捷车的时间和 价格估计。为此，杰森将修理过程分成了4个部分；拆卸和初始准备工作（A）、车身的 修理（B）、引擎的修理（C）、最后的组装（D）。A部分完成之后，B部分和C部分就 可以分别同时进行，而D部分只有在B部分和C部分完成之后才能开始。基于他对汽 车的观察，杰森认为以下（表4）对于完成时间（天）的估计是适用的。 表4 活动 最乐观时间 最可能时间 最悲观时间 A 3 4 8 B 5 8 11 C 2 4 6 D 4 5 12 杰森估计修理车身需要的零件将花费3000美元，修理引擎需要的零件将花费5000 美元。目前她指出的劳动力需用为400美元/天。 （1） 画出该项目的网络图，基于三时估计法，求出其期望完成时间； （2） 假定总的修理费用是劳动力的费用加上零件费用，如果杰森是通过投标拿到这 份工作，并且投标的报价是期望完成时间相应的费用，那么他会亏本的可能性是多少？ （3） 如果杰森是花了16800美元拿到的这份工作，他亏本的可能性是多少？ x 附表标准正态分布数值表z??12???x????? edz???2???2??x? 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88 1.90 0.964 0.966 0.967 0.969 0.970 0.971 六（25分）、有一种抽奖活动分两阶段进行。第一阶段，参加者需先付10元，然后 从含45%黑球和55%黄球的纸箱中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付 10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色纸箱中再摸一球。已知黑色纸箱中含 70%蓝球和30%绿球，黄色纸箱中含20%的蓝球和80%绿球。当第二阶段摸到蓝色球 时，参加者可得奖80元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段活动的均无所得。请画出 本问题的决策树并确定参加者的最优策略。 七、（15分）、某工厂有一检修的机件顺序到达间隔时间的分布如表5，检修时间的概率分布如表6。 表5 到达间隔（分钟） 概率 10 0.10 20 0.20 30 0.40 40 0.20 50 0.10 表6 检修时间（分钟） 概率 10 0.10 20 0.30 30 0.40 40 0.20 该车间上班时间为8点整，12点以后停止接受检修机件。现工厂需了解检修车间的 繁忙（空闲）情况。若设今天上班开始时第一个送请检修的机件恰好到达，以后到达间 隔时间按表7中随机数列（a）模拟，检修时间按表7中随机数列（b）模拟。试填充表7， 模拟车间今天上午的工作情况，并求出车间的空闲时间和上午下班的时刻。 表7 送请检到达 检修 修的机随机数到达间到达时开始时随机数检修时修完时空闲时件顺序列（a） 隔（分） 刻 刻 列（b） 间 刻 间（分） 号 1 - - 8：00 8：00 48 2 28 19 3 75 55 4 46 61 5 97 41 6 13 97 7 37 39 8 97 5 9 86 44 10 89 26