4．已知某人的效用函数为U=XY，他打算购买X和Y两种商品，当其每月收入为120元，PX=2元、PY=3元时，
（1）为获得最大效用，他应该如何选择和的组合？ （2）总效用是多少？
解：（1）因为MUx=y，MU y=x，
由MUx/ MU y= y/ x=Ｐx/Ｐy，ＰxX+ＰyY=120， 则有y/ x =2/3，2 x+3y=120。 解得：x =30，y=20 （2）UM =600
3.某公司是电子计算机的主要制造商，根据公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的长期总成本与产量之间的关系为TC＝28303800＋460800Q，式中TC为总成本，Q为产量，问题： （1）如果该机型的市场容量为1000台，并且所有企业（竞争对手）的长期总成本函数相同，那么联想公司占有50%市场份额时比占有20%市场份额时具有多大的成本优势？ （2）长期边际成本为多少？ （3）是否存在规模经济？
解：（1）因总成本TC＝28303800＋460800Q， 若Q为500，则平均成本AC为
（28303800＋460800＊500）/500＝517408元 若Q为200，则平均成本AC为
（28303800＋460800*200）/200=605120元
所以，占有50%市场份额时的平均成本比占有20%市场份额时低（605120－517408）/605120=14%
（2）因总成本TC＝28303800＋406800Q，所以长期边际成本MC＝460800元。
（3）因总成本TC＝28303800＋460800Q，所以长期平均成本AC＝（28303800＋460800Q）/Q. 由上式可以看出，Q越大，平均成本越小。所以存在规模经济。
4.设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=1.2,需求的收入弹性是EM=3,计算 （1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响。
（3）2008年新汽车的销售量为800万辆。假设2009年价格提高8%,收入增加10%。计算2009年新汽车的销售量。 解：
（1）Ed=-(dQd/Qd)/(dP/P)，当价格提高3%时，需求下降3.6% （2）Em=(dQ/Q)/(dM/M)，当收入提高2%时，需求上升6% （3） dQ=(-1.2*8%+3*10%)*800=163.2 2009年新汽车的销售量为963.2
5.已知某厂商的生产函数为Q=0.5L*K，当资本投入量为K=50时，资本的总价格为500，劳动的价格PL=5，求 （1）劳动的投入函数L=L(Q).
（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）当产品的价格P=100，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？ 解：
（1） 已知K=50时，其总价格为500，所以PK=10 对于生产函数
可求出 MPL=1/6(K/L)^(2/3) MPK=1/3(L/K)^(1/3) 由PL/PK=MPL/MPK,可得K=L 代入生产函数，得Q=0.5L，即L=2Q
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（2） 将L=2Q代入成本等式 C=L*PL+K*PK 可得：TC=5L+10K=10Q+500 AC=10+500/Q MC=10
（3） 由（1）可知，生产者达到均衡时，有K=L 因为K=50, 所以：L=50 代入生产函数可得Q=25
利润为：π=PQ-TC=PQ-(PL*L+PK*K)=2500-750=1750
6.假定某商品市场上有100位相同的消费者，单个消费者的需求函数为q=50-5P；同时有10个相同的厂商向该市场提供该商品，每个厂商的供给函数均为s=-100+50P； 求：（1）均衡价格和均衡交易量；
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入的提高使得单个消费者的需求函数变化为Qd=60-5P，问均衡价格和均衡交易量各上升为多少？ 解：（1）市场需求函数为：Qd=100q=5000-500P 市场供给函数为：Qs=10s=-1000+500P 均衡价格：Pe=6 均衡交易量：Qe=2000
（2）市场供给函数不变仍为：Qs=10s=-1000+500P 市场需求函数变化为：Qd=100q=6000-500P 均衡价格：Pe=7
均衡交易量：Qe=2500
7.某企业短期总成本函数为 STC = 1000 + 240Q - 4Q +Q 求：（1）写出下列相应的函数：TFC，TVC，AC，AVC，AFC，MC; （2）当AVC达到最小值时产量是多少？
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（3）若总收入函数为TR=240Q，问该厂商生产多少件商品时达到利润最大化？ 解：（1）TFC=1000 AVC=240-4Q+Q MC=240-8Q+3Q
(2) 当AVC达到最小值时，AVC=MC,故有： 240-4Q+Q=240-8Q+3Q
解得：Q=2
（3）当TR=240Q时，MR=240,根据最大利润原则MR=MC有： 240 = 240-8Q+3Q 即： 3Q - 8Q = 0 3Q-8 = 0
Q=8/3
8.已知某完全竞争市场的需求函数为D=20000-500P，短期市场供给函数为S=-5000+500P；该行业的单个企业在长期中LAC曲线中最低点的价格是25，产量为750. 求：（1）市场的短期均衡价格和均衡产量； （2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡？ （3）求行业内的厂商数量。
（4）如果因某种重要因素，市场的需求函数改变为D=35000-500P，短期市场供给函数为S=10000+500P，求市场的短期均衡价格和均衡产量。
（5）如果每家厂商的长期平均成本曲线LAC的最低点和所处规模并没有因此而改变，该行业需要增加多少家厂商？ 解：（1）根据市场短期条件D=S, 有：20000-500P=-5000+500P 解得：P=25
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Q=7500
（2）判断：是同时处于长期均衡，因为已经等于LAC的最低点。 （3）行业内厂商的数量：7500/750=10家 (4) 根据市场短期条件D=S, 有：35000-500P=10000+500P 解得：P=25
Q=22500 （5）需要增加22500/750-10=20家厂商。
9.已知某一时期某一需求函数为Qd=50-50P,供给函数为QS=-10+5P，求： 均衡价格和均衡产量。 答案：
第一、使供求函数相等，即 Qd=QS ，50-50P=-10+5P P=6 第二、将P=6代入需求函数或供给函数，可以求得Q=20
10. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 答案：
（1）根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2的 MU1=3 X2 , MU2=6X1X2 整理得：X2=4/3X1 P1*x1+P2*X2=540
解得：X1=9 X2=12 （2）U=3888
11.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。
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