又假设转轴过图中的O?点，则第1圆柱对于此转轴的力矩平衡方程为
NA?O?A?G?AO?NB?O?B?F?BO
即(NA?NB)?3R?(F?G)R. （2 由于N>3,而
F?(n?1)Gsin300?n?1G, （3） 2故得，F?G，代入前式，可见有
NA?NB （4）
由于A、B两处的静摩擦因数都为?，比较（1）（4）两式可见，B处的摩擦力将达到最大静摩擦力，即有
fB??NB （5）
又设转轴过图中的A点，则第1圆柱对此转轴的力矩平衡方程为
31NB?Rsin600?fB?R?F?R?G?R
22即，NB(所以，
331n?1??)??G?G, 2222NB?(n?3)(3?1)G （6）
4（6）代入（2），得
31n?3?NB??G23?NA?NB?F?G
53n?3n?33?9G.12再以挡板为对象，其绕O?点转动的平衡方程是 PL?NA?O?A，
O?A3R?NA?NA 故得，P?LL?(5?3)n?3?33Rmg.
4L这就是维持系统平衡的水平力的最大值。
注意：求最小力，如何？
用频闪光照射有黑色扇形圆盘的情况
一圆盘上有一黑色的扇形，圆心角为40，圆盘绕通过圆心而与平面垂直的轴转动，如
0图一，转数n=1500r/min.若在暗室中以每秒闪100次光照射，而每次闪光延续的时间为0.003S.问：
在圆盘上将可看见什么现象？
如圆盘的转速为n??1470r/min,则结果如何？ 解：n=1200r/min=25r/S,即圆盘转动一周需时间
t?1?0.04S。由题意，圆盘每转一周经历n4次闪光，故在圆盘上可看到4个不动的模糊的黑色的扇形。由于闪光延续的时间为0.003S，故此时黑色扇形的圆心角约为
??400?0.003?360?670
0.04转
速
看到的图形如图二所示。 如圆盘
n??1470r/min?147r/S，由于转盘较上6述的慢，所以模糊的扇形未能到达不动的扇形的位置，故扇形好像沿圆盘转动的相反方向转动。因为后者比前者的转数相差30r/min,故转动的频率为：
30?0.5/S. 60考虑激光束沿音轨运动
一光盘（CD）音轨区域的内半径R1?2.50cm,外半径R2?5.80cm，径向音轨密度
n?625条/cm.在CD唱机中，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相
对光盘以恒定的线速度运动，如图一。
（1） 若开始放音时，光盘的角速度为50rad/S,问：全部放完时的角速度是多少？ （2） 这光盘的全部放音时间是多少？ 解：（1）由于激光头以恒定的线速度相对光盘运动，所以音轨也以恒定的线速度移动，则由
V??r，可得?1R1??2R2，
故光盘放音完毕时的角速度为
?2?R12.50?1??50?21.6rad/S. R25.80（3） 在对光盘中心距离为r，宽度为dr内的音轨长度为2?r?ndr,所以音轨的总长度为
2L??2?nr?dr??n(R2?R12)
R1R2而音轨的移动速度V??R??1R1，所以光盘的全部放音时间为
2?R12)??625?(5.802?2.502)L?m(R2t????4300S?71min.
V?1R150?2.50事实上，光盘上的音轨是一等速的螺旋线，即阿基米德线。在极坐标下，它的参数方程可表示为r?r0?a?，式中r为极径，r0为初使极径，?为极角，a为常量（描述极径随极角的变化）。由于螺旋线是等间距的，当间距为d时，a?因此音轨的总长度为
d。 2?L??2?(R2?R1)d0?(R22?R12)d2(R1?)d???n?(R2?R12).
2?d此结果与上面的结果相同。
求解小船的运动轨迹
河宽为d，靠岸处水流速度为零，中流的流速最快，为V0.从岸边到中流，流速按正比增大。某人以不变的划速u垂直于水流方向离岸划去，求：
船的轨迹。
解：以小船在河岸处的出发点为原点，建立坐标系如图一。根据题意，小船在划到中流之前的速度分量为
?Vx?V0y, （1） d2??Vy?u （2）
由于方程（1）中包含着未知量y(t)，因而不能直接积分到小船在各个瞬时的位置。 先将式（2）积分，并考虑到初始条件，即t0=0,y0=0,积分得到
y??Vydt?ut. （3）
0t将式（3）代入式（1），并考虑到初始条件，得到t0=0,y0=0，积分得到
V0V0ut2x??Vxdt??utdt?. （4）
00d/2dtt从式（3）（4）中消去t得小船的轨道方程为
x?V02y. ud可见这是抛物线。小船滑过中流后的轨迹可根据对称性得到。