9. 一卷烟厂向化验室送去两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同，从
中各随机抽取质量相同的五例进行化验，测得尼古丁的含量为： ：24，27，26，21，24
：27，28，23，31，26
假设尼古丁含量服从正态分布，且种的方差为5，种的方差为8，取显著水平，问两种烟草的尼古丁含量是否有差异？
解 设假设
的含量为
，
，的含量为，且
. 拒绝域为：
，，检验
其中今计算
， ，
，故
.
因而不能拒绝，即认为两种烟草的尼古丁含量没有差异。
10. 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件，现从两种铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：
镍合金铸件（）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8
铜合金铸件（）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0 根据以往经验知硬度，在水平上比较镍合金铸件硬度有无显著提高。
解 假设
，
，检验统计量
，且
，试
拒绝域为
今，，，
因此不能拒绝，即不能认为镍合金铸件的硬度有提高。
11. 用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：
原方法（）：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1
新方法（）：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4 假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有无显著差异？取显著水平为0.05.
解 设，
，检验统计量为
，检验假设为，
拒绝域为 今 所以
，其中，
，，
，
，
，
因此拒绝，即认为二种方法有显著差异。
12. 随机地挑选20位失眠者分别服用甲、乙二种安眠药，记录他们的睡眠延长时间（单位：h），算得 ，，，，问：能否认为甲药的疗效显著地高于乙药？假定甲、乙二种安眠药的延长睡眠时间均服从正态分布，且方差相等，取显著水平 解 设拒绝域为
，
，检验假设
，，
其中 今计算
，
，故
因此应拒绝，即认为甲药的疗效显著高于乙药。
13 灰色的兔与棕色的兔交配能产生灰色、黑色、肉桂色和棕色等四种颜色
的后代，其数量比例由遗传学理论是9:3:3:1，为了验证这个理论，作了一些观测，得到如下数据： 实 测 数 理 论 数 灰色 149 144（） 黑色 肉桂色 54 42 48（48（） ） 棕色 11 16（256 ）. ，
，
.
） 总计 256 问：关于兔子的遗传理论是否可信（解 检验假设 统计量的值为：
，
临界值
， 因此不能拒绝
，即遗传学理论是可信的。
14 某电话交换台在一小时（60min）内每分钟接到电话用户的呼唤次数有如下记录： 呼唤次数 0 1 2 3 4 5 6 7 实际频数 8 16 17 10 6 2 1 0 问：统计资料可否说明：每分钟电话呼唤次数服从泊松分布解 检验假设
，
，先求期望数 ， ， ， ，
再计算
值：
？
未知，其极大似然估计为
临界值
服从泊松分布。
1 设总体写出拒绝域在水平
下能否拒绝
，
；对于给定数据
？
，因此不能拒绝，即认为每分钟呼唤次数
课外练习
已知，对于检验
，若在水平
，下不能拒绝
，，问
2 设
，
为来自总体的样本，和均未知，记
，试写出对于假设的检验统计量（用
表示）。
3 设有6台计算机，为受到病毒侵袭的台数，是未知参数。为检验假设
，从6台中随机选取2台作检查，
的拒绝域为概率。 4 设样本设：
，求
为2台中有病毒的台数，如检验
时的第二类错误
时的第一类错误概率以及
（容量为1）来自具概率密度的总体，今有关于总体的假
检验的拒绝域为 绩，算出
（分），
，试求该检验的两类错误概率（分），问在显著水平
及.
5 设某次考试考生的成绩服从分布，从中随机抽取36位考生的成
下可否认为考
生的平均成绩？
6 某化工厂为了提高化工产品的得率，提出甲乙两种方案，为比较它们的好坏，分别用两种方案各进行了10次试验，得到如下数据： 甲方案得率(%) 68.1 62.4 64.3 64.7 68.4 66.0 65.5 66.7 67.3 66.2 乙方案得率(%) 69.1 71.0 69.1 70.0 69.1 69.1 67.3 70.2 72.1 67.3 假设得率服从正态分布，问：方案乙是否比甲有显著提高（显著水平）？
答案和提示
12.1 (1)
(2) 不能拒绝 12.2 12.3 12.4 （提示：
， ，
； ）.
12.5 可以认为平均成绩为70分。
12.6 可以认为乙方案比甲方案提高得率。
上次课复习： 总体参数既可以用一个数来估计（点估计），又可以用一个区间来估计（区间估计）．矩估计和最大似然估计是两个基本的点估计方法．点估计是区间估计的基础．我们使用枢轴变量法进行区间估计． 教材章节题目： 第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念（§8.1§8.4） 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的假设检验 教学要求：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的主要步骤．掌握单个正态总体参数的假设检验及两个独立正态总体参数的假设检验，了解成对数据均值差的检验．了解置信区间与假设检验的关系 重 点：正态总体参数的假设检验 难 点：假设检验的基本思想，置信区间与假设检验的关系 教学手段及教具：板书，多媒体 讲授内容及时间分配： 假设检验的提法及基本思想 20分钟 假设检验的基本概念 25分钟 假设检验的主要步骤 15分钟 置信区间与假设检验的关系 15分钟 单个正态总体均值的假设检验 30分钟 两个正态总体均值差的假设检验 25分钟 成对数据均值差的检验 10分钟 单个正态总体方差的假设检验 20分钟 两个正态总体方差比的假设检验 20分钟 课后作业 习题八1~6 《概率论与数理统计》 盛骤等编著 高等教育出版社 参考资料 《概率论与数理统计》 陈希孺编著 科学出版社 《A First Course in Probability》 Ross S M著 Pearson Education, Inc.