?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 ?1??2 Z?X?Y?12n1?2?2~N(0,1)z?z?2 n2z?z? z??z? 表8.4 方差未知但相等时两正态总体均值的水平?检验
原假设 备择假设 统计量及其分布 X?Yt?~t(n1?n2?2)11Sw?n1n2 拒绝域 ?1??2 ?1??2 ?1??2 t?t?2(n1?n2?2)t?t?(n1?n2?2) ?1??2 ?1??2 ?1??2 t??t?(n1?n2?2) 例3 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率．试验是在同一只平炉上进行的．每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同．先用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为
(1) 标准方法： 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.5 77.3 (2) 新方法： 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1
222设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(?1,?)和N(?2,?), ?1,?2,?均未知．问
建议的新操作方法是否能提高钢的得率? (取??0.05)
解 提出假设H0:?1??2, H1:?1??2．
t?检验统计量
X?Y11Sw?n1n2~t(n1?n2?2)． x?y11?n1n2??t?(n1?n2?2)．
拒绝域为 t?sw代入观测值：t??4.295??1.7341??t0.05(18)．拒绝H0, 认为建议的新操作方法使钢的得率较原来的方法有显著提高．
三 正态成对数据的均值检验
例4 某减肥训练班声称参加此班的肥胖者，体重平均可减少17斤以上．现抽取10名学员，数据如下：
训练前：189 202 220 207 ?? 233 训练后：170 179 203 192 ?? 204 （差： 19 23 17 15 ?? 29） 问在??0.05水平下，调查结果是否支持其广告宣传？
分析：差D~N(?D,?D)（?D未知），属单个正态总体均值的检验．此类问题的特点： ? 数据来自非独立的两个总体（或同一总体）； ? 数据是成对的； ? 要检验的是均值差．
解 提出假设H0:?D?17, H1:?D?17．
22t?D?17Sn检验统计量
t?n~t(n?1). ?t?(n?1)．
d?17s拒绝域
持其结果．
代入观察值得t?1.94?1.833?t0.05(9)．现有数据不足以拒绝H0，可以认为调查结果支
第三节 正态总体方差的假设检验
一 单个正态总体方差的检验
对于单个正态总体方差的检验，主要讨论总体均值未知这种情况——?检验法（表8.5）
表8.5 正态总体方差的水平?检验
2原假设 备择假设 2?2??0 统计量及其分布 拒绝域 ?2??02 ?2??02 2?2??0 ?2??12??2(n?1) ?2?(n?1)S22?2??0 2?2??0 ?20~?2(n?1)22????2(n?1) 或 2?2???(n?1) ?2??12??(n?1) 例1 某类钢板的重量指标一般服从正态分布．其制造规格规定钢板重量的方差不得超
22过?0?0.016．现在从某天生产的钢板中随机抽取25块, 得样本方差s?0.025，问该天生
产的钢板是否符合规格(??0.01)?
2222解 提出假设H0:???0?0.016, H1:???0．
??检验统计量
(n?1)s22(n?1)S22?0~?2(n?1)．
拒绝域为
?02?2??(n?1)．
22代入观察值??37.5?42.98??0.01(24)．接受H0, 认为该天生产的钢板符合规格．
二 两个独立正态总体方差比的假设检验
22正态总体X~N(?1,?1), Y~N(?2,?2)，其中?1,?2都未知，检验问题
2222 H0:?1??2, H1:?1??2
显著性水平为?．——F检验法．
表8.6 两正态总体方差比的水平?检验
原假设 备择假设 统计量及其分布 拒绝域 ??? 2?12??2 2?12??2 2122??? 2?12??2 2?12??2 2122F?F1??2(n1?1,n2?1) S12F?2~F(n1?1,n2?1)S2 或F?F?2(n1?1,n2?1), F?F?(n1?1,n2?1) F?F1??(n1?1,n2?1)
例2 农业试验站为了研究一种新化肥对某种农作物的效力, 在若干小区进行试验, 其产量结果为
施肥 未施肥 34 29 35 27 30 32 32 31 33 28 34 32 31 假设该农作物产量服从正态分布．试问显著性水平??0.05条件下，新化肥对该农作物产量是否有显著影响?
解 先检验两总体方差是否有显著差异（两总体方差齐性检验）．提出假设：
222H0:?12??2, H1:?1??2．
22F?SS12选用统计量．拒绝域为
F?F1??2(n1?1,n2?1) 或F?F?2(n1?1,n2?1)．
1F0.975(5,6)??0.143F0.025(6,5)现在??0.05,n1?6，n2?7，查表．
代入观测值得F?0.8．因为F0.975(5,6)?0.143?F?0.8?5.99?F0.025(5,6)，所以现有证
22据不能拒绝H0, 可以认为两总体方差相等：?1??2．
接下来进行均值差的检验．提出假设：
?:?1??2, H1?:?1??2， H0t?选用统计量
X?Y11Sw?n1n2~t(n1?n2?2)．拒绝域为
t?sw异．
三.
x?y?t?2(n1?n2?2)1n1?1n2．
.83?2.201代入观察值得t?2.83．而t?2?t(1)00.125，拒绝H0, 认为两总体均值存在显著差