1、直径为0.6 m的转轮，从静止开始做匀变速转动，经20 s后，它的角速度达到100π rad/s,求角加速度和在这一段时间内转轮转过的角度。
1、 解：转轮做匀变速转动，由ω＝ω0＋βt得
?＝1又由θ＝ω0t＋2βt2得
?t?100π?5π20 rad/s2
?＝?t2?121?5π?202?1000π2 rad
2.一等腰三角形的匀质薄板，质量为m，求它对y轴的转动惯量。
3. 一圆形飞轮可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂以质量m＝20kg的物体。已知圆形飞轮半径R＝2.0m，质量M＝300kg。试求：
(1) 圆形飞轮的角加速度；
(2) 绳子下端挂的物体下落4m后圆形飞轮的角速度和转动动能。
解：（1）如图所示，设圆形飞轮的角加速度为β，物体下落的加速度为a则有
a =βR
又由转动定律和牛顿定律得：
TR = Iβ和mg－T = ma
上三式联立解得
M R T T ??2mg(2m?M)R
mg
?（2）由??2??得
22?20?10?10(2?20?300)?217 rad/s
?2?2?10440??17217
??Ek?4017 rad/s
转动动能
12I?2
Ek?
114012000??300?22??221717 J
4.一转台绕竖直轴转动，每10 s转一周，转台对轴的转动惯量为1200 kg·m2.。质量为80 kg的人，开始站在台的中心，随后沿半径向外跑去，问当人离转台中心2m时，转台的角速度是多少。
解题思路与步骤：人站在台中心时的转动惯量I =1200kg·m，转速为
2
?1?2π?0.2π10rad/s，
当人跑到离台中心2m处时，其总的转动惯量I2=I1+mh2=1200+80×22＝1520kg·m2此时角速度设为ω2，根据角动量守恒定律可得：
?2?
I11200?1?×0.2π?0.16πI21520 rad/s
4. 有圆盘A和B，盘B静止，盘A的转动惯量为盘B的一半。它们的轴由离合器控制，开始时，盘A、B是分开的，盘A的角速度为ω0，两者衔接到一起后，产生了2000 J的热，求原来盘A的动能为多少？
解：已知IB=2IA，由角动量守恒定律，可得两者衔接到一起后的共同角速度为ω
IAω0＝（IA＋IB）ω
1ω＝3ω0
又由能量守恒，得
112IAω02＝2（IA＋IB）ω2＋2000 1所以EA＝2IAω02＝3000 J
5.质量为M、长为2l的均匀细棒被放置在光滑水平面上，可绕过棒的质心并与水平面垂直的轴转动，轴承光滑，现有一质量为m的子弹以速度v。沿水平面垂直入射至棒的端点，求棒和子弹绕竖直轴的角速度是多少。
6.在水平管道中有重度为8.82*103N/m3的液体流过，在位置1处内径为106mm，流速为1.00m/s，压强为1.2atm，位置2处的内径为68.0mm，求位置2的液体流速和压强。
7.水以5.0m/s的速率通过截面积为4.0cm2的管道流动，当管道的横截面积增加到8.0cm2，管道逐渐下降了10m，试问：1）低处管道的水流速率是多少？2）如果高处管道内的压强为1.5*105Pa，则低处管道的压强是多少？
8. 有一上下截面积均为S的容器，盛水于液面高度为H 。打开容器底部一截面积为A的孔，让水从孔中流出。试求: (1) 水位下降到h时所需的时间。（2）水全部流完所需的时间。 解：此过程可看作理想流体，做稳定流动。取流动过程中水面处1点的高度为h1（变量），出口处2点的高度为0，做流线从水面处的1点到出口处的2点，对1、2两点列伯努利方程，有
112??12??gh1?p0???2?0?p022
由连续性方程 v1S = v2A
有 代入上式解得
v22S2v1?A2
2121S22h1?(v2?v1)/g?(2?1)v12/g22A
v1?2gh1A2S2?A2
v1??dh1dt
1点的流速v1即为水面高度下降的速度 因此
S2?A2dt???dh122ghA1
（1）、设水面降至高度为h处所用时间为T / 则
?即
T/0dt???hHS2?A21?dh12gA2h1
S2?A2T?2?h12gA2/Hh?2(S2?A2)?(H?h)gA2
（2）、设水全部流完所用时间为T 则
?即
T0dt???0HS2?A21?dh12gA2h1
S2?A2T?2?h12gA2或将h=0代入（1）的解中，可得
H0?2H(S2?A2)gA2
T?2H(S2?A2)gA2
9. 20℃的水在半径为1.0 cm的管内流动，如果在管的中心处流速为10 cm/s ，求由于粘滞性使得沿管长为1.0 m的两个截面间的压强降为多少？
解：查表得20? 时，水的粘滞系数为? = 1.00?10-3 Pa·s
v?由
?p2?p2(R?r2)vmax?R4?l4?l知, 管心处 流速 ，所以压强差
4?lvmax4?1.00?10?3?1.0?10?10?2?p???4.0Pa2?22R(1.0?10)
10. 大容器中装有密度为 ? 的粘性液体，液面高度为H 。在其底部横插一根长为L、半径为r的水平细管。流体从细管中每分钟流出的体积为V，求其动力粘度。（可近似用流体静压强来处理容器底部与液面的压强差）
VVQV??,而?p??gHt60解：由题意，体积流量
πr4?pQV?8?L 又由泊肃叶公式
60πr4?gH??8LV解得粘滞系数
Pa?s
11. 液体中有一空气泡，泡的直径为1.0 mm 。已知液体的动力粘度为0.30 Pa?s ，密度为9.00×102 kg/m3。问气泡在液体中上升的收尾速度为多少？（比起该液体空气密度可以忽略）。
解：在忽略空气密度的情况下，气泡所受的重力为0 。在其达到收尾速度时，浮力与粘滞阻力平衡，即
6π?Rv?此时
43πR?g3
d215?10?22QV?S?v?π()?v?3.14?()?30?10?2?5.3?10?3m3/s22
12.容器中有压强为1.33Pa，温度为27?C的气体，问1）气体分子的平均平动动能是多少？
3
2）1cm中分子具有的总平动动能是多少？
133mv2?kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21J22解：（1）2
n?（2）
pkT,
11pV122(mv)?nV（?mv）??mv2?22kT2
0?10?6?6.21?10?21?2.0?10?6J ?1.33?1.?1.38?1023?300
13. 飞机起飞前机舱中气压计指示为1.00 atm ,温度为27℃，飞到一定高度时，气压计指示为0.80atm , 温度仍为27℃。试计算此时飞机距地面的高度。
解：p0=1atm, p=0.8atm, T=300K , 空气的成份视为O2占21%，N2占79% 因为 p?p0e所以
?mgzkT?p0e?MgzRT