况，整个流体的运动状况也就知道了。 （2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。 2．欧拉法表示的加速度
a=dudt=?u?t?ux?u?x?uy?u?y?uz?u?z
或 a=其中：
du?u=?(u??)u dt?t（1）?u?t表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化）
（2）(u??)u表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）
（3）
ddt=??t?ux??x?uy??y?uz??z称为质点导数。
3．流动的分类
（1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。
（2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。
（3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。 4．迹线方程的确定 （1）迹线的参数方程
x?x(a,b,c,t)?z?z(a,b,c,t)??
（2）迹线微分方程
dxu(x,y,z,t)?dyv(x,y,z,t)?dzw(x,y,z,t)?dt
y?y(a,b,c,t)?
? 14
5．流线方程的确定 流线微分方程
dxux(x,y,z,t)?dyuy(x,y,z,t)?dzuz(x,y,z,t)
6．流线的性质
（1）流线不能相交，但流线可以相切；
（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u→∞）处可以相交； （3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；
（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；
（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的地方速度小。 7．系统的特点
（1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统的形状和位置可以随时间变化；
（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。 8．控制体的特点
（1）控制体内的流体质点是不固定的； （2）控制体的位置和形状不会随时间变化；
（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 9．空间运动的连续性方程
?ρ?t或
dρ??(ρux)?x??(ρuy)?y??(ρuz)?z?0
+ρdivu=0
dt（1）稳定流动
?(ρux)?x或
div(ρu)=0
??(ρuy)?y??(ρuz)?z?0
（2）不可压缩流体
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?ux?x??uy?y??uz?z?0
divu=0 或
根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10．流体有旋、无旋的判定
?1?uz?uy?)??x?(2?y?z??1?ux?uz???(?) ?y2?z?x??1?uy?ux??(?)?z2?x?y??上式的矢量形式为
i???xi??yj??zk?1?2?xuxj??yuyk??zuz ?12rotu=12??u
流体力学中，把??0的流动称为无旋流动，把??0的流动称为有旋流动。
习题详解
【3－1】已知流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k
（1）属几元流动？
（2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知
?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式
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dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxyz?xdt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得
?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?6z故过（3, 1, 2）点的加速度
?ax?27 ??ay?9 ??az?48 其矢量形式为：a?27i?9j?48k
【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
?ux?ux?ux?a?u?u?uxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy? ?uy?uz?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z??得
?ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度
?ax?16 ??ay?128 ??az?1024
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【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。
2 1 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为
?uax?uxx
?xL ?uxu1?u26其中：???4
?xl1.5题3－3 图 则2点的迁移加速度为
?uax?u2x?2?4?8 m/s2
?x【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。
【解】由流线微分方程
dxdy? uxuy得
dxdy? ?yx解得流线方程
x2?y2?c
【3－5】已知平面流动的速度为u?ByBxi?j，式中B为常数。
2?(x2?y2)2?(x2?y2)求流线方程。
【解】由已知条件可知平面流动的速度分量
By?u?x?2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程中，则
dxdy? yx解得流线方程
x2?y2?c
【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，
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