列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则
2p1v12v2 0???0?0? 总水头线（不计损失）?g2g2g2v2?v12??29.37kPa 得 p1?2（2）列自有液面和管子出口断面的伯努利方程，则
22v2v12v2H?0?0?0?0??4?32g2g2gv122gH=4m v12总水头线（计损失）42g测压管水头线 2v22v22g3测压管水头线 2g由
Av11?A2v2
A A1=0.2m2 v1 题 4－9图
A2=0.1m2 v2 得 v2?3.96m/s、v1?1.98m/s
2v21细管断中点的压力为：(?3?)??1.2?9.8?103?11.76kPa
22v122 粗管断中点的压力为：(2v2?)??33.32?103?33.32kPa
2【4－10】用73.5×103W的水泵抽水，泵的效率为90％，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
【解】列两自由液面的伯努利方程，则
0?0?0?H?29?0?0?1 得 H=30m
27m 又由
N泵??gQH?N轴? 真空表 得
73.5?0.9?0.225m3/s
?gH9.8?30Qv??3.18m/s
12?d4列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则
Q??N轴?2m 题 4－10图 pv20?0?0?2???0.2
?g2gv2得 p??(2.2?)?g??26.62kPa
2g故真空表的度数为26.62kPa。
【4－11】 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80％。若压水管路的水头损失为1.7m，则
29
压力表上的读数为若干？
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，则
v120?0?0?H?20?0??2
2g其中 v1＝20m/s 得 H=42.4m
又由
N泵??gQH?N轴? 得 N轴?0.815kW
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则
2pMv2v120???19?0??1.7
?g2g2gD1=1cm D1=2cm 19m 压力表 1m 题 4－11图 其中 v2A2＝v1A1
2v12?v2)?g?390.4kPa 得 pM?(20.7?2g【4－12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa，洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？
40m 题 4－12图
【解】列两油罐液面的伯努利方程，则
pp0?1?0?H?40?2?0?5
?og?og得H?46.28m
又由
N泵??gQH?N轴?
30
得 N轴?3.15kW、N电??3.5kW ?电【4－13】输油管线上水平90°转变处，设固定支座。所输油品δ=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 l/s，断面1处压力为2.23×105Pa。断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向？
【解】选取1－1和2－2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
y 列x方向动量方程
P1?Rx?0??oQv
2 2 N轴12其中P1?p1??d?15.75kN
4得 Rx?15.64k N
列y方向动量方程
F 1 x R 1 题 4－13图 Rx ζ Ry Ry?P2??oQv
1其中P2?p2??d2?14.91kN
4得 Ry?15.02k NRy22R?Rx?Ry?21.68kN ??arctan?Rxo43 .85【4－14】水流经过60°渐细弯头AB，已知A处管径dA＝0.5m，B处管径dB＝0.25m，
通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8×105Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯所受推力。
y 【解】选取A和B断面及管壁围成
F A 的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
列x方向动量方程
pA o Rx?PAcos60?PB??QvB??QvAcos60oo其中pA可由列A断面和B断面的伯努利方程得
22vB?vApA?pB??
2Ry R Rx 60° B pB x
题 4－14图 31
vA?Q12?dA42?dA、vB?Q12?dB44
PA?pA4、PB?pB2?dB
得 Rx?5.569kN
列y方向动量方程
PAsin60o?Ry?0??QvAsin60o
得Ry?6kN，则
22F??R??Rx?Ry??8.196kN
【4－15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径
D=5cm。从消火唧筒设出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力（设唧筒水头损失为1m）？
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。
y 1 列x方向的动量方程 2P1?R??Qv2??Qv1
xd R o 2 1 题 4－15图 D 其中p1可由列1－1和2－2断面的伯努利方程求得
2p1v12v2?? ?g2g2gF 又由
111v1??D2?v2??d2、P?D2 1?p1444得 R?0.472k N
【4－16】 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4×105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力？
32
1 y M 2 D1 v1 R v2 D2 x 1
【解】取1－1、2－2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。 列x方向即轴向动量方程
P1?P2?R??Qv2??Qv1
题 4－16图 2 其中p1可由1－1和2－2断面的伯努利方程求得
2p1v12p2v2??? ?g2g?g2g又由v1?Q1?D124、v2?112、P ?D12、P2?p2?D21?p11244?D24QR?3.827kN 得
【4－17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角α=135°，求射流叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？
y 【解】建立如图所示坐标系 （1）列x方向的动量方程
F?2?Q0vcos(??90o)?(??Qv)
1其中 Q?2Q0?v??d2
4则
1F??v2??d2?(1?cos45o)?5.26kN
4（2）若叶片以12m/s的速度后退，其流体相对叶片的速度v=7.8m/s，代入上式得。
x o F α 题 4－17图
1F??v2??d2?(1?cos45o)?0.817kN
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