的空气，则模型流量各为多少时才能满足粘滞力的相似？
【解】依题意有Rep＝Rem，或
vpdpvmdm ??p?m（1）查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10-6m2/s，由此可得
?mdm1.007?10?6?0.05Qm?Qp?0.012??0.76 l/s
?pdp4?10?5?0.02
（2）若为空气，则
?mdm17?10?6?0.05Qm?Qp?0.012??12.75 l/s
?pdp4?10?5?0.02【5－7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，
试求（1）若原型船长45m，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以上面（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力（海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似。）
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即
Frp?Frm
2vm或 ?gplpgmlmv2p（1）所以有 vp?vm
lplm?3?45?11.62 m/s 3（2）由同名力相似可知
Fp22?plpvp?Fm 22?mlmvm则有
22?plpvp452?11.622Fp?Fm?50?1.025??389.25 kN 22?mlmvm32?22
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第六章 粘性流体动力学基础
一、学习引导
1．沿程阻力与沿程水头损失 流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力，称为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失，称为沿程水头损失，用hf表示。
2．局部阻力与局部水头损失
流体流过局部管件时所产生的阻力，称为局部阻力。克服局部阻力所消耗的能量称为局部水头损失，用hj表示。
3．湿周
过流断面上流体与固体边壁接触的周界长度。 4．水力半径
将过流断面面积A与湿周长χ的比值称为水力半径，以Rh表示，即
Rh=A/χ
水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。
5．水力粗糙管
当???时，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中流体流过凸出部分，将引起漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动产生影响。在流体力学中，这种情况下不可再将管壁看做是光滑的，这种管称为“水力粗糙管”
6．水力光滑管
当???时，即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。在流体力学中，可将这种情况下的管壁看做是光滑的，这种管称为“水力光滑管”。
二、难点分析
1．影响管路阻力的断面要素
（1）过流断面面积A，其值越大内部阻力Fi越小，其值越小内部阻力Fi越大； （2）湿周χ，其值越大外部阻力F0越大，其值越小外部阻力F0越小；
（3）管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用△来表示。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。
2．水力半径
圆管的水力半径为
40
πd2/4dRh==
πd4其中：d为圆管直径。
矩形截面渠道的水力半径为
Rh=其中：b为渠宽，h为水深。
井筒环形截面的水力半径为
bh b+2hπ(D2?d2)/4D?dRh==
π(D+d)4其中：D为外管内径，d为内杆外径。
3．流体在非圆形管道中流动时流态的判别 （1）先求出水力半径Rh；
（2）根据水力半径求当量直径De＝4Rh（阻力相同的圆管直径即为该非圆管的当量直径）；
（3）根据雷诺数判别其流态
vD?vDeRe?e=
??4．N-S方程的应用
??2ux?2ux?2uxdux1?pX?+υ(??)??ρ?x?x2?y2?z2dt???2uy?2uy?2uyduy1?p?Y?+υ(??)? ?222ρ?y?x?y?zdt???2uz?2uz?2udu1?p?Z?+υ(2?2?2)?zρ?z?x?y?zdt??（1）平行平板间的纯剪切流；
（2）平行平板间的泊谡叶流； （3）平行平板间的库特流；
（4）圆管层流速度分布、流量、最大流速、平均流速和切应力。 5．圆管层流沿程水头损失
Lν2hf=?
D2g式中λ=64为圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数。 Re6．圆管紊流的沿程水头损失（即确定沿程阻力系数） （1）尼古拉兹实验曲线的应用；
41
（2）经验公式；
（3）莫迪图的应用――适用于工业管道； 7．局部阻力系数 （1）突然扩大
A12v12v12hj?(1?)?δ1
A22g2g或
22A2v22v2hj?(?1)?δ2
A12g2g （2）突缩管
δ?0.5(1?A2A1)
（3）管道锐缘进出口
δ进口?0.5及δ出口?1.0
习题详解
【6－1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，其
运动粘度为6.7×10-6m2/s，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少？
【解】预保持层流，Re≤2000即
Re?则
vd?2000 υvmax?2000υ?0.134m/s d1Qmax?πd2vmax?0.001m3/s
4【6－2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径最大不能超过多少？
【解】预保持层流，Re≤2000即
Re?vd?2000 υ42
其中
υ?μ0.045??5?10?5m2/s 3ρ0.9?102000υ2000?5?10?5则 d???0.5m
v1【6－3】相对密度为0.88的柴油，沿内径100mm的管路输送，流量为1.66 l/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？
【解】根据临界状态时
vd?Re??2000
?即
4Q?4?1.66?0.88??2000 ?d?3.14?0.1??得 ??9.3?10?3Pa?s
【6－4】用直径D=100mm管道，输送流量为10 l/s的水，如水温为5℃。试确定
管内水的流态。如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的相对密度ρ=850kg/m3，运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s，试确定石油的流态。
【解】查表（P9）得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10-6m2/s。根据已知条件可知
Re?vd??4Q?83863 ?d?故为紊流。 因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为
Q?Qo?w?0.012m3/s
?o则
Re?vd??4Qo?1341 ?d?故为层流。
【6－5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度ρ=900kg/m3，运动粘度系数冬季为1.1×10-4m2/s，夏季为3.55×10-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】由雷诺数可知
Re?冬季为层流。
vd??4Q?161 ?d? 43