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?XF??0,Fcos??FAcos?OAC?0
300?Y?0,Fsi?nOAC?AW?Fs?in?
15sin??20cos?
由F'?0可得?=36.90 F?12KN
2.8 水平梁AB及支座如题图2.8所示，在梁的中点D作用倾斜45?的力F＝20 kN。不计梁的自重和摩擦，试求图示两种情况下支座A和B的约束力。 解：受力分析
FAxFAxFAyFB FAyFB
? ?M（a） （b）
X?0,FAx?Fsin4?5 0
0A0?Y?0,FAy?FB?Fsin45? 0 00?0,FBAB?Fsin4AD5?FAx?14.1KN,FAy?7.07KN,FB?7.07KN
?XA?0,FAx?Fsin45?FBsin45?0
0AyB00?Y?0,F?Fsin45?M?0,FABsin45B?Fsin45?0?Fsin45AD?0
00
0FAx?21.2KN,FAy?4.14KN,FB?10KN
2.9 支架由杆AB、AC 构成，A、B、C三处均为铰接，在A点悬挂重W的重物，杆的自重不计。求图a、b两种情形下，杆 AB、AC所受的力，并说明它们是拉力还是压力。 解：受力分析如图
（a）?X?0,FCAsin30?FAB?0
0FABA0?YFCA?2W3?0,FCAcos30?W?0
W3WFCAFAB（压） FAB?0（拉）
0（b）?X?0,FCAsin30?FABsin30?0
?Y?0,FCAcos30?FABcos30?W?0
FCA?FAB?W300FCA（拉）
A
W 6
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2.10 如图2.10，均质杆AB重为W1、长为l，在B端用跨过定滑轮的绳索吊起，绳索的末端挂有重为W2的重物，设A、C两点在同一铅垂线上，且 AC=AB。求杆平衡时角?的值。 解：过A点做BC的垂线ADAD?lcos?2
W2D?MA?0,W1?Wsin??W2AD?0 sin?2 22W1l2.11 题图2.11所示一管道支架，由杆AB与CD 组成，管道通过拉杆悬挂在水平杆AB的B端， 每个支架负担的管道重为2kN，不计杆重。求 杆CD所受的力和支座A处的约束力。 解：受力分析如图
FAxW1AFAy?X?0,F?Fsin45?0
?Y?0,F?Fcos45?W?0 ?M?0,0.8Fsin45?1.2W?0
AxD0AyD0AD0FDFAxAFAyWFAx?3KN,FAy??1KN,FD?32KN
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2 kN的重物，如题图2.12所示。不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。 解：
?X?0,F?Y?0,?FAB?FACsin45?FAB?Wsin30?0 sin45?Wcos30?W?0
0000FABAACFAB?2.732KN,FAC??1.319KN
FAC其中，负号代表假设的方向与实际方向相反 2.13 四根绳索AC、CB、CE、ED连接如题图2.13所示，其中 B、D
WW两端固定在支架上，A端系在重物上，人在 E点向下施力F，若F=400N, ??40?。求所能吊起的重量W。
解：分别取E、C点为研究对象
?FEC?Ftan??476.7N?W?FCEtan??568.11N
2.14 饺接四连杆机构CABD的CD边固定，如题图2.14所示，在饺链A上作用一力FA，在饺链B上作用一力FA。杆重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力FA与FB的关系。 解：饺链A受力如图（b）
FAFB ??FA?X?0 FABcos450 0cos30??0 FBA?FB0FED饺链B受力如图（c） 由此两式解得：
FAFB?X 0FCEFEC?0.6124
WFCB2.15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。A、B、C均为铰链
7
FABBFBCF河南理工大学资料库 工程力学答案 竹五616打印室 TEL:15138012751
联接，在铰接点B上作用外力Ｆ＝3000Ｎ，通过杆AB、BC使滑块C 向右压紧工件。已知压紧时??8?，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB、BC所受的力和工件所受的压力。
解：FAB?FBC
FBCsin??F?0 FAB?FBC?10.8KN
工件所受的压力为FBCsin??10.69KN
2.16 正方形匀质平板的重量为18kN，其重心在G点。平板由三根绳子悬挂于A、B、C三点并保持水平。试求各绳所受的拉力。 解：?BDG??ADG??,?CDG??
sin??33,cos??063,sin??55,cos??025
FAD?XFDC?0,FADsin45sin??FBDsin45sin??0
BDAD?Y?0,F?Z?0,Fsin45sin??FADsin45sin??FCDsin??0cos??FBDcos??FCDcos??M?0
00FAD?FBD?7.61KN FCD?4.17KN
FBD第三章 力偶系
G3.1 如图3.1 A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，??30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。 解：两力偶的矩分别为
M1?400sin60?240?400cos60?200?123138N?mm M2?300sin30?480?300cos30?200?123962N?mm
????合力偶矩为M?M1?M2?247.1N?m（逆时针转向）
3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。 解：AB梁受力如个图所示， 由?Mi?0，对图（a）(b)有
FRAl?M?0
FRAl3FRAFNB得FRA?FNB?Ml
对图（c）有FRAlcos??M?0
FNBFRAFNB 8
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得FRA?FNB?Mlcos?
3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。 解：M合?0，Fd?M1?M2?0
F??750N
F?力的方向与假设方向相反
3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。
解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由
F?M解得
FN2i?0,Fe?FN1h?0
FN1?FN2?20hKN
FN1 3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60 m，BC=40 cm， 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB 。各杆重量不计。 解：CA和OB分别受力如图 由?Mi?0
FBA?CBsin30?M2?0 ?M1?FAB?OA?0
解得FAB?5N （拉）
M1?3N?m
M3=6kN·m，试求合力偶矩。
3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示，各力偶矩的大小为
M1=36kN·m，M2=6 kN·m，
??解： Mx?M2sin40?M3cos40??0.74N?m
MMy?M1?M3sin40?32.14N?m
?M2cos40?4.6N?m
??zM?MO12x?M2y?M2z?32.48N?m
3.7
(F1,F1?)和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶
?5 ，(F2,F2?)如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，F1?3N，F2 9
N，AB=80 cm，不计构件
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自重，试计算轴承A和B处的约束力。
解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质，轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A，B处的约束力为
FAx,FAz,FBx,FBz,方向如图，由力偶系的平衡方程，有 AxFFBxFFAzBz?M?Mx?0,40m0m2F? 80m0mF? 0Az y?0,400mmF1?800mmFAx?0
解得FAx?FBx??1.5N,FBz?FAz?2.5N
第四章 平面任意力系
4.1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力FT及固定面对圆球的作用力FN。 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力FN在两个圆球圆心线连线上FN和FT的关系如图所示：AB于y轴夹角为?
对小球的球心O进行受力分析：
FTyFN?X?0,Fsin??Fcos?
?Y?0,Fcos??Fsin??WTNTN
Oxsin??R?rR?dcos??L?rR?d FT??R?d??L?r?W22?R?r???L?r??R?d??R?r?W22?R?r???L?r?
FN?
4.2 吊桥AB长L，重W1，重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住，绳绕过小滑轮C挂重物，重量W2已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力FA。
解：对AB杆件进行受力分析：
L2?MA?0,W1sin??W2Lcos?2?0
FAyFAx解得：??2arcsinW2W1
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