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对整体进行受力分析，由:
?X?0,FAx?W2cos?0,FAy?W2sin??0 FAx?W2cos 22?W1?0 FAy???Y?2W1?W2W122
4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m，分布载荷集度为kN／m。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 解：
FAxFAxFByFAyFByFAy
FAxFAyMFAxFBAFAy
（a）受力如图所示
?X?0,F?0.8cos30?0 ?M?0,0.1?1?0.8?0.15?0.2F?AxABy?0?Y?0,FAy?FBy?1?0.8sin30?0
?FAx?0.43KN,FBy?1.1KN,FAy?0.3KN
（b）受力如图所示
?X?0,F?0.4?0
?M?0,0.8?2?0.5?1.6?0.4?0.7?2FAxABy?0?Y?0,FAy?FBy?2?0.5?0
FAx??0.4KN,FBy?0.26KN,FAy?0.24KN
（c）受力如图所示
?X?0,F?Y?0,FAx?FBsin30?0 ?M??A?0,3?8?3FBcos30?0
?Ay?FBcos30?4?0
FAx?2.12KN,FBy?4.23KN,FAy?0.3KN
（d）受力如图所示 q?x??13?3?x? ?X?0,FAx?0
?0,MA??Y?0,FAy??30q?x?dx??03?3?x?dx?1.5KN?MA 11
31?30xq?x?dx?0
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MA??3013x?3?x?dx??1.5KN?m
4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m，又立柱自重G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。
解：立柱底部A处的受力如图所示，取截面A以上的立柱为研究对象
?X?Y?M?0,FAx?qh?0
FAx??qh??20KN
?0,FAy?G?F?0
FAy?G?F?100KN
MA?0,MA??qxdx?Fa?0
0Ah?12qh?Fa?130KN?m
FAy2 =4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A，B，C三点都是铰链。已知每个半拱重
W?300kN，a?16m，e?4m，q=10kN／m求支座A，B的约束力。
q解：设A，B处的受力如图所示， 整体分析，由：
12?MA?0,2aFBy?qa?Wa?W?2a?e??02eaACeFBy?415KN
WaaWB?Y?M?XFBx?0,FAy?FBy?2W?qa?0 FAy?1785KN ?0,aFBy?FBxa?W?a?e??0 FBx??191KN
FAxFAy取BC部分为研究对象
CFBy再以整体为研究对象
?0,FAx?191KN
4.6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B，C，D均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。
4.7 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，求支承A和B处的约束力及杆BC的内力FBC。
解: （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。 显然，F?W， 列平衡方程：
FBy?10.5kN
?M?FxA?FBy?F?(1.5 ?mr(F)?0, 4 m?W)?(2? rm?，)0?0, FAx?F?0，FAx?F?W?12 kN
?Fy?0, FAy?W?FBy?0，FAy?W?FBy?1.5 kN
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FAyFAxFFByFAyFDyFBCFAxW FDxFBy ??FBc
（2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。 列平衡方程?MD(F)?0,?FAy?2 m?FBy?2 m?1.5FBC2?1.522?FBC?2 m?0
解得 FBC??15kN解得负值，说明二力杆BC杆受压。 4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点，彼次用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子
DE的拉力和B，C两点的约束力。 解：先研究整体如（a）图所示
?M
C?0,Facos??FNB2Lcos??0 再研究AB部分，受力如（b）图所示?MA?0,FTh?FNBLcos??0 解得FNB?Fa2L,FT?Facos?2h
4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接。并与地面通过铰链．A，B，D连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为kN．载荷集度单位为kN/m)。
解：（a）显然D处受力为0对ACB进行受力分析，
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受力如图所示：?X?0,FAx?100?0
FAx??100KN FAy??80KN
?Y?0,F?FBy?4q? 0Ay?MA?0,6FBy?600?12q?0 FBy?120KN
（b）?X?0,FAx?F?50KN 取CD为研究对象
12?MC?0,3FDy??10?3?0 FDy?15KN
2取整体为研究对象
FBy??10KN
?MA?0,6FBy?9FDy?3F?7.?5 31?0??Y?0,FAy?FBy?FDy?3q?0 FAy?25KN
FCyqM4.10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，其支座和载荷如图所示。已知
q?10kN/m，力偶矩M?40kN·m，不
?FCy?2q?0
FCx计梁重。求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力。
解：先研究CD梁，如右图所示
FND?X?0,F?0?Y?0,F?M?0,?4F?2q?3?MCxDCyND?0
解得
FND?15KN,FCx?0,FCy?5KN
再研究ABC梁，如图（b）
?X?0,F?F?0 ?Y?M?0,?2F?2q?1?2FAxBAy'Cx?0,F?FNB?2q?FCy? 0Ay?0
FEx' 'Cy解得FNB?40KN,FAx?0,FAy??15KN
4.11 承重框架如图4.11所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力。 解：去整体为研究对象，受力如图所示
FEy?MA?0,200FEx?250F?0
?FEx??250KN
?X?0,FAx??FEx?250K NFAx取ED为研究对象，受力如图所示 FAy 14
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?X?0,F?F?Y?0,F?F?M?0,200FDxEyDEx?F?0 ?0
?300FEy?150F
2003N
FExDyExFEyFFDxFDy?FEy??2003N,FDx?450N,FDy?再去整体为研究对象
?Y?0,FEy?FAy?0 FAy?2003N
4.12 三角形平板A点铰链支座，销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触。已知F?100 N，各杆件重量略去不计，试求铰链支座A和D的约束反力。
解：取ABC为研究对象
FE80FCFAx?X?0,FAx??0,FAy?A3545FC?F?0FC?0?Y120?MFAy?0,200FC?140F140FAxF
Dx160FAyF Dy?FAx??58N,FAy?56N
?0,20F0Ax?8F0?2F0D0x?1F 60Ay取整体为研究对象 ?Y?0,FAy?FDy?0
?ME?FDx?62.8N,FDy??56N
4.13 两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上，物块A的顶上作用一斜力F，已知A重100N，B重200N；A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0.2。问当F=60N，是物块A相对物块B滑动呢？还是物块A，B一起相对地面滑动？ 解：A与B一起作为研究对象，则与地面摩擦力为F地?60N A与B之间的摩擦力为FAB?20N F力在水平与竖直方向分解
FAx?Fsin30?30N FAy?Fcos30???30N 3由于FAB?FAx?F地 所以是A与B相对滑动
4.14 物块Ａ，Ｂ分别重WA?1kN，Ａ，Ｂ以及Ａ与地面间的摩擦因数均为fs=0.2，WB?0.5kN，
Ａ，Ｂ通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块Ａ上作用一水平力F，求能拉动
物块Ａ时该力的最小值。
解：A与B之间的摩擦力为：FAB?fsWB?0.1KN
KN A与地面之间的摩擦力为：F地?fs?WA?WB??0.3KN F?F地?FAB?0.44.15 重量为W的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为fs，求
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