件，以利于减小模型尺寸。但对称条件并不易应用于不连续介质，因为，不连续特征的存在，限制模型的对称性，除非在特殊情况。
3.3 变形块体和刚体的选择
不连续介质分析的一个重要问题，是采用刚性块体还是采用表征完整岩石特征的变形块体的决策。本节将探讨选择刚体或变形体的问题。如果需要进行变形分析，由几个不同的模型可以用于模拟块体的变形特征。这些在3.7节讨论。
如在理论与背景的第1节所述，早期的离散元程序假设块体是刚性的。然而，对于考虑块体的变形特性的重要性已经得到共识，尤其研究地下工程的稳定性分析和深埋结构的动力响应更为重要。在离散元分析中考虑块体的变形特征的一个最明显的理由是表征受侧向约束的“泊松比效应”。
岩石力学问题通常对岩体泊松比的选择是十分敏感的。这是因为节理和完整岩石对压力是敏感的：其破坏准则是侧向压力的函数（即摩尔－库仑准则）。获得节理岩体的真实泊松特性，对于具有实际意义的数值模拟是十分关键的。
岩体有效泊松比是由两个部分组成：（1）由节理位移产生；（2）由完整岩石的弹性性质引起。除非在浅埋条件或低侧向应力水平，完整岩石的压缩性对整个岩体的压缩性起到重要作用。因此，完整岩石泊松比对节理岩体泊松比产生重要影响。
严格地讲，单一的泊松比?，仅仅定义弹性材料。最多仅适用于极少节理产生各向弹性特性。所以，为讨论各向异性的岩体材料，定义“泊松效应”是十分必要的。
泊松效应将定义为：当在垂直方向施加荷载的条件，不允许在水平方向产生应变（位移）时水平应力与垂直应力之比。
假设平面应变条件。作为一个例子，对于各向同性弹性材料的泊松效应为：
?xx? (3.2) ??yy1??推导垂直节理模型的泊松效应如图3.14所示。如果该节理用刚性块体模拟，施加的垂直应力将根本不产生水平应力。这显然不实际的，这是因为忽略了由完整岩石的泊松比产生的水平应力。
节理和岩块以串联方式相互作用。换句话说，作用在节理上和岩块上的应力是相等的。节理岩体的总应变是节理应变和岩块应变之和。岩体弹性性质可以通过叠加节理和岩块的变形得到：
??xx?rock?Cjointing???=C?yy?????xx???? (3.3) ?yy? －37－
图3.14 岩体内具有水平和垂直节理的泊松效应模型
如果以各向同性弹性材料模拟完整岩块，其变形矩阵为：
C节理变形矩阵为：
rock1???E-???1?? ??? ? (3.4)
1-???Cjointing?1? 0?sk?n? (3.5) ??1??0 ?skn???式中，s － 节理间距，kn － 节理的法线刚度。
如果方程式（3.3）中的?xx=0，则
total?xxC12?total (3.6) ?yyC11式中，Ctotal?Crock?Cjointing。
因此，节理岩体的总泊松效应为：
?xx?(1??) (3.7) ??yyE/(skn)?(1??)(1??)方程(3.7)给出了以E/(skn)作为变量的函数（如图3.15所示）。而且此图是为了检验此公式所进行UDEC模拟的结果。其比值E/(skn)是与节理刚度相关的完整岩块刚度的度量。对于E/(skn)的低值，岩体泊松效应主要受控于完整岩块的弹性性质。对于
E/(skn)的高值，泊松效应受控于节理。
现在考虑变化的不同倾角岩体的泊松效应。泊松效应是节理产状和弹性参数的函
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数。考虑如图3.16所示的特例。岩体包含两组等间距，倾角为与x轴的夹角?的节理组。节理弹性性质是由法线刚度和切向刚度组成。完整岩块假设为完全刚性的。
图3.15 垂直节理岩体的泊松效应（完整岩石的泊松比 ??0.3）
图3.16 与x方向夹角为?、间距为s的节理岩体泊松效应模型
对于这种节理模型的泊松效应为
?xxcos2? [(kn/ks)?1] (3.8) ??yysin2? ?cos2? (kn/ks)上述公式中几个不同的?值的图形如图3.17所示。在此图也给出了UDEC数值模拟结果。UDEC模拟的结果与方程（3.8）十分接近。
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图3.17 具有不同节理角的节理岩体（块体是刚体）的泊松效应
方程（3.8）表明了在数值分析中选用合理的节理剪切刚度是重要的。剪切刚度与法线刚度之比值戏剧性的影响岩体泊松效应。如果剪切刚度等于法线刚度，则泊松效应为零。对于从2.0到10.0比较合理的kn/ks比值，泊松效应是相当的高，达到0.9。
其次，完整岩块的弹性性质对其影响将在?＝45o的情况下加以研究。在下面的分析中，节理为垂直分布模式，处理完整岩石为各向同性弹性材料。岩体总弹性性质将由叠加节理和岩石的变形获得：
具有倾角为45o，等间距的两组节理的为：
Cjointing?12sknks?ks?kn ks?kn??k?k k?k?
nsn??s因此，岩体总泊松效应为：
?xx[?(1??)]/E?(kn?ks)/(2sknks) (3.9) ??yy[?(1??)(1??)]/E?(kn?ks)/(2sknks)方程（3.9）中对于泊松比?=0.2和几个不同的E/(skn)比值的情况下，给出的图形如图3.18所示。对于较低的E/(skn)比值，岩体的泊松效应受控于完整岩石的弹性性质。对于较高的E/(skn)比值，泊松效应受控于节理。
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图3.18 倾角?＝45、等间距两组节理岩体的泊松效应（泊松比?=0.2）
o3.4 边界条件
在数值模型中，边界条件是由表征模型边界的场变量（即应力或位移）组成。边界分为两类：实际的和人工的。实际边界是模型中存在的物理对象（即隧道界面或地面）。人工界面并不真正存在，但为了封闭所选择的单元数（即块体）必须引入。能够施加的边界类型是类似的。这些条件将首先讨论。然后（在第3.4.4节），对涉及到边界的位置和人工边界的选择以及对计算结果的影响提出某些建议。
力学边界具有两类：位移和应力。自由边界是应力边界的特例。两类力学边界在3.4.1和3.4.2中讨论。第三种类型，“边界元边界在3.4.4中论述。用于动力分析的粘滞边界和自由场边界在理论和背景中的第4节中讨论。
3.4.1 应力边界
UDEC模型的缺省边界是无约束的自由边界。力或应力可以通过BOUNDARY命令施加到任意整个边界或部分边界上。用stress关键词可以指定平面应力张量（?xx、?xy、?yy）的每一个单独应力分量。例如，命令
Boundary stress 0,-1e6,-2e6 range 0,10 -1,1
将施加?xx?0、?xy??10、和?yy??2?10到位于坐标窗口0< x <10，-1 Print boundary 每一外边界的角点将以表的形式列出指定的边界值。边界在模型计算过程中可能运动，所以，用户必须检查坐标窗口是否足够大，使窗口包含所有的边界角点。 另外，边界条件也可在两边界的角点间施加。作用的边界从第一个边界角点地址顺 66 －41－