Mm
解析：根据万有引力公式F＝G2，由于不知道中心天体的质量，无法算出向心力，rMmM
故A错误；根据万有引力提供向心力公式G2＝mg，有g＝G2，若该行星的密度与地球rrM行V行r行3V行3g行
的密度相等，体积是地球的2.4倍，则有＝＝2.4，＝＝2.4，根据＝
gM地V地r地V地M行r地2
，可以求出该行星表面的重力加速度，故B正确；由于地球与行星不是围绕同一个M地r行2中心天体做匀速圆周运动，故根据地球的公转周期与轨道半径，无法求出该行星的轨道半径，故C错误；由于不知道中心天体的质量，已知该行星的密度和半径，无法求出该行星的轨道半径，故D错误．
答案：B
6．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 B．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 C．太阳对各小行星的引力相同
D．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
v2Mm
解析：小行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，有G2＝m
rr4π2GM
＝ma＝m2r，小行星的加速度a＝2，小行星内侧轨道半径小于外侧轨道半径，故内侧
Tr向心加速度大于外侧的向心加速度，故A正确；线速度v＝GM知，小行星的轨道半径r
大于地球的轨道半径，故小行星的公转线速度小于地球公转的线速度，故B错误；太阳对Mm
小行星的引力F＝G2，由于各小行星的轨道半径、质量均未知，故不能得出太阳对小行
r星的引力相同的结论，故C错误；由周期T＝2πr3知，由于小行星轨道半径大于地球GM
公转半径，故小行星的运动周期均大于地球公转周期，即大于一年，故D错误．
答案：A
7．由于火星表面的特征非常接近地球，人类对火星的探索一直不断，可以想象，在不1
久的将来，地球的宇航员一定能登上火星．已知火星半径是地球半径的，火星质量是地球
21
质量的，地球表面重力加速度为g，假若宇航员在地面上能向上跳起的最大高度为h，在
9
忽略地球、火星自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
2
A．宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的
92
B．火星表面的重力加速度是g
3
9
C．宇航员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是h
2D．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的解析：根据万有引力定律的表达式F＝G
2 3
Mm1
2.已知火星半径是地球半径的，质量是地R2
14
球质量的，所以宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，则
994
火星表面的重力加速度是g，故A、B错误；宇航员以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的
9v24
运动规律得出：可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，宇航员以相
2g9v29
同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′＝h，故C错误；由mg＝m，得第一
4R4
宇宙速度v＝gR，又因火星表面的重力加速度是g，则火星的第一宇宙速度是地球第一
9宇宙速度的
2
，故D正确． 3
答案：D 二、多项选择题
8.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
GMm
A．地球对一颗卫星的引力大小为 ?r－R?2GMm
B．一颗卫星对地球的引力大小为2
rGm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2 3r
3GMm
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为2 r
Mm
解析：根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G2，A项错误；由牛
r顿第三定律知B项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为3r，故两卫星间引力大m2
小F万′＝G2，C项正确；任意两卫星对地球引力的夹角为120°，故任意两卫星对地球引
3r力的合力与第三卫星对地球的引力大小相等，方向相反，三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D项错误．
答案：BC
9．(2016·宜宾二诊)我国的“玉兔号”月球车于2013年12月14日晚成功降落在月球虹湾区，开始探测科考．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个竖直上抛试验，测得物体从月球表面以初速度v0竖直向上抛时上升的最大高度为h，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.则下列说法中不正确的是( )
v02A．月球表面重力加速度为 hB．月球的第一宇宙速度为v0
2h R
3v02RT2C．月球同步卫星离月球表面高度为 －R
8π2h3v02
D．月球的平均密度为
8πGhR
v02
解析：由v＝2gh得，月球表面重力加速度为g月＝，故A错误；月球的第一宇宙
2h
2
v2
速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，所以v＝g月R＝v0RB错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有
Mm4π2G＝m2(R＋H)
T?R＋H?2Mm
又有G2＝mg月
R
3v02R2T2联立解得H＝－R，故C错误；
8π2hMMm4
由ρ＝，G2＝mg月，V＝πR3，
VR33v02
得ρ＝，D项正确．
8πGhR答案：ABC
R，故2h
10．(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停
(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( )
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公Mm1
式G2＝mg，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，即g月＝1.6 m/s2.
R6由v2＝2g月h，解得此探测器在着陆瞬间的速度v＝3.6 m/s，选项A错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F＝mg月＝1.3×103×1.6 N＝2×103 N，选项B正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探v2MmMm
测器机械能减小，选项C错误；由G2＝m，G2＝mg，解得v＝gR，由于地球半径
RRR和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D正确．
答案：BD 三、非选择题
11．(2016·成都外国语学校月考)宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h(h远小于星球半径)处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G.
(1)求该星球表面的重力加速度；
(2)若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
(3)若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小．
12h
解析：(1)由h＝gt2，得g＝2. 2t
(2)用M表示该星球质量，在星球表面对质量为m的物体有 Mm
G2＝mg R
42h
又M＝πR3ρ，g＝2
3t3h
解得ρ＝. 2πRGt2(3)用m0表示卫星质量，由牛顿第二定律有
v2Mm0G＝m0 ?R＋H?2R＋HR解得v＝
t
2h
. R＋H
2h
R＋H
2h3hR
答案：(1)2 (2)2 (3)t2πRGtt
12.(2015·高考安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
mAmB2m2解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G2＝G2＝
raFCA，方向如图所示，
则合力大小为 m2
FA＝23G2.
a
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为 mAmB2m2
FAB＝G2＝G2，
ra
mCmBm2
FCB＝G2＝G2，方向如图所示．
ram2
由FBx＝FABcos 60°＋FCB＝2G2，
a
m2
FBy＝FABsin 60°＝3G2，
a可得FB＝FBx＋FBy
22m2
＝7G2. a
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点， RC＝?3a?2＋?1a?2 ?4??2?
1aFBxDB2
(或：由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝＝＝)
FBOBRC可得RC＝
7a. 4
(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝ 2π?2m2
7G2＝m??T?RC a可得T＝π
a3. Gm
m2m27
答案：(1)23G2 (2)7G2 (3)a
aa4(4)π
a3 Gm