（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（4分）数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可） （评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）
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2014年四川省成都七中自主招生数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上， ∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴对称轴为x=又∵a＜0， ∴b＞0， 故abc＜0；
由图象可知：对称轴为x=∴﹣b＞2a， ∴b+2a＜0，
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＞0，
＜1，a＜0，
由图象可知：当x=1时y＞0， ∴a+b+c＞0； 当x=﹣1时y＜0， ∴a﹣b+c＜0． ∴②、③正确． 故选：B．
【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
2．（5分）如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠ADC的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=150°． 故选：D．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 3．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF= ．
【分析】如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．首先证明AB=AN，推出AB=8，再证明△OBD是等边三角形，推出∠BAC=60°，利用勾股定理分
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别求出BM、BC，再利用△AMF∽△BMC，得=，延长即可解决问题．
【解答】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．
∵=，
∴∠EAB=∠EAN， ∵AD⊥BN，
∴∠AEB=∠AEN=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°， ∴∠ABE=∠N， ∴AB=AN， ∴BE=EN， ∵OD⊥BC， ∴BH=HC， ∴CN=2EH，
∴AB=AN=AC+CN=8， ∵OH=HD，BH⊥OD， ∴BO=BD=OD， ∴∠BOD=∠DOC=60°， ∴∠BAC=∠BOC=60°，
在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4在Rt△BMC中，BC=
=
，
=7，
∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC， ∴△AMF∽△BMC，
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∴∴
==
， ， ．
．
∴AF=故答案为
【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形结合思想的应用，属于中考填空题中的压轴题．
4．（5分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ） A．
B．
C． D．
【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．
【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为故选：B．
【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定． 5．（5分）不等式组A．﹣1
B．0
的所有整数解的和是（ ）
C．1
D．2 ．
【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【解答】解：由不等式①得x≥﹣
由不等式②得x＜2所以不等组的解集为
≤x＜2
不等式的整数解0，1，则所有整数解的和是1．
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