故选：C．
【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 6．（5分）如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ） A．a+1
B．a2+1
C．a2+2a+1
D．a+2
+1
【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．
【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是
，
+1， +1．
∴比a的算术平方根大1的数是∴这个平方数为：（故选：D．
+1）2=a+2
【点评】解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数
后面的自然数：
+1的平方．
7．（5分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．（1+
）2
【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是a+2b，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）
2
=b（a+2b），其中a=1，求b的值，即可求得正方形的面积．
【解答】解：根据图形和题意可得：
（a+b）2=b（a+2b），其中a=1，则方程是（1+b）2=b（1+2b）
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解得：b=，
）2=
．
所以正方形的面积为（1+故选：A．
【点评】本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
8．（5分）对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（ ） A．M=N
B．M＞N
C．M＜N
D．无法确定
【分析】根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解． 【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得 M=2008×（20 090 000+2009） =2008×20 090 000+2008×2009 =2008×2009×10000+2008×2009 =2009×20 080 000+2008×2009， N=2009×（20 080 000+2008）
=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N． 故选：A．
【点评】熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．
9．（5分）如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，然后根据矩形和直角三角形的性质求解．
【解答】解：如图，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1， ∴AA1∥PP1∥BB1，
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过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，
∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形， ∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12， ∵AA1∥BB1， ∴∠B=∠ACB， ∵∠A=∠B ∴∠A=∠BCA， ∴AP=CP， ∵PF⊥AA1，
∴点D是AC的中点， ∵AA1=17，
∴AD=CD=17﹣16=1，BF=20﹣16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5， ∴BP+PA=BP+PC=BC=故选：B．
=
=13．
【点评】本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质和勾股定理求解．
10．（5分）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
的最大值是（ ） A．27
B．18
C．15
D．12
【分析】根据不等式的基本性质判断．
【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc， ∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc； 又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
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=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2 =3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2， ∵（a+b+c）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．
11．（5分）成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ） A．90
B．45
C．88
D．44
【分析】“cdqzstu．com”中字母有10个．相同字母有2个．若第一个错误的字母是第一个字母c，那么c和它后面除c外任何一个字母调换后都可能出现错误，则错误的种类可能有8种．若第1个错误的字母是第二个字母d，排除和第一个字母已经计算过的错误后，可能出现的错误应该有8种，按照此种方法，错误的种类依次为：7，6，5，4，3，2，1；共有：16+7+6+5+4+3+2+1=44种．
【解答】解：“cdqzstu．com”中共有10个字母；若c与后面的字母分别调换，则有：10﹣1=9种调换方法；
依此类推，调换方法共有：9+8+7+…+1=45种；
由于10个字母中，有两个字母相同，因此当相同字母调换时，不会出现错误． 因此出现错误的种数应该是：45﹣1=44种．故选D．
【点评】解答本题时需注意：相同字母调换后结果不会出现错误．
12．（5分）已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ）
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A．4种 B．9种 C．13种 D．15种
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．
【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种． 故选：B．
【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= 2 （n是整数，且1≤n＜7）． 【分析】根据题意，知方法一是去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．所以若改为求差，则应是尾数的2倍． 【解答】解：∵和的时候，是尾数的5倍， 能被7整除，
任意一个正整数写成P=10a+b，b是P的个位数．
根据已知结论，P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数，而a+5b=a﹣2b+7b， a+5b和a﹣2b相差7的倍数，所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数．
因此n=2符合要求．
∴差的时候，应是尾数的2倍，
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