习题4
4-1 下列表述是否正确？为什么？并将错误更正.
(1)ΔQ＝ΔE＋ΔW； (2)Q?E??PdV； (3)??1?Q2Q1Q2Q1； (4)?不可逆<1?.
解：(1)不正确，Q??E?A
(2)不正确， Q?ΔE?Q2Q1?
pdV
(3)不正确，??1?(4)不正确，?不可逆?1?Q2Q1
4-2 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如题4-2图所示.
题4-2图
解：1.由热力学第一定律有
Q??E?A 若有两个交点a和b，则 经等温a?b过程有
?E1?Q1?A1?0 经绝热a?b过程
?E2?A1?0 ?E2??A2?0
从上得出?E1??E2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律．
题4-3图
4-3 一循环过程如题4-3图所示，试指出：
(1)ab，bc，ca各是什么过程；
(2)画出对应的p?V图； (3)该循环是否是正循环？
(4-)该循环做的功是否等于直角三角形面积？
(5)用图中的热量Qab，Qbc，Qac表述其热机效率或致冷系数. 解：(1) ab是等体过程
bc过程：从图知有V?KT，K为斜率 由pV?vRT 得
p?vRK
故bc过程为等压过程 ca是等温过程
(2)p?V图如题4?3'图
题4?3图
(3)该循环是逆循环
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p?V图中的图形．
QabQbc?Qca?Qab'(5) e?
4-4 两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问：
(1)它们吸热和放热的差值是否相同？ (2)对外做的净功是否相等？ (3)效率是否相同？
答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．
4-5 根据SB?SA?及SB?SA>?，这是否说明可逆过程的熵变大于不
ATT可逆过程熵变？为什么？说明理由.
答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，
?BdQ可逆题4-4图 BdQ可逆
A系统的热温比之和小于熵变．
题4-6图
4-6 如题4-6图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统做功126 J.
(1)若沿adb时，系统做功42 J，问有多少热量传入系统？
(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84 J，试问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A
?E?Q?A?350?126?224 J
abd过程，系统作功A?42 J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功A??84J
Q??E?A??224?84??308J 系统放热
4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？
(1)容积保持不变； (2)压力保持不变. 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E
吸热 Q??E??CV(T2?T1)??i2R(T2?T1)
Q??E?32?8.31?(350?300)?623.25 J
对外作功 A?0 (2)等压过程
Q??CP(T2?T1)??i?22R(T2?T1)
吸热 Q?52?8.31?(350?300)?1038.75 J
?E??CV(T2?T1) 内能增加 ?E?32?8.31?(350?300)?623.25 J
对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
4-8 0.01 m3氮气在温度为300 K时，由1 MPa (即1 atm)压缩到10 MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)过程对外所做的功. 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积 V2?对外作功
A?VRTlnV2V1?p1Vlnp1p2p1V1p2?110?0.01?1?10?3 m3
?1?1.013?10?0.01?ln0.01
3??4.67?10J
5(2)绝热压缩CV??52R ??75
p1V1p2?1/?由绝热方程 p1V1?p2V2 V2?(??)
1 V2?(p1V1p2110)1/??(p1p2)V1
?1?()4?0.01?1.93?10?3m
由绝热方程T1p1???1?T2??p2 得
??T2??T1p2p1???1??1?3001.4?(10)0.4T2?579K
热力学第一定律Q??E?A，Q?0
MMmol所以 A??CV(T2?T1)
pV?MMmolRT，A??p1V15RT12R(T2?T1)
A??1.013?10?0.0013005?52?(579?300)??23.5?10 J
3
题4-9图
4-9 1 mol的理想气体的T?V图如题4-9图所示，ab为直线，延长线通过原点O.求ab过程气体对外做的功.
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为 K?T02V0T02V0
得过程方程 K?V
由状态方程 pV??RT 得 p?ab过程气体对外作功
?RTV
A?A???2V0v0pdV
?2V0RTVv0dV??22V0RT0V2V0V0VdV?2V0RT02V0V0dV?RT0
4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算
(1)热机效率；