(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少？ (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少？ 解：(1)卡诺热机效率 ??1?T2T1
3001000??1??70%
(2)低温热源温度不变时，若 ??1?300T1?80%
要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若 ??1?T21000?80%
要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
4-11 如题4-11所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3.求此循环效率.这是卡诺循环吗？
题4-11图
解：(1)热机效率 ??1?Q2Q1
AB等压过程 Q1???CP(T2?T1)
吸热 Q1?MMmolCP(TB?TA)
??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2??放热 Q2??Q2MMmolCP(TC?TD)
Q2Q1?TC?TDTB?TA?TC(1?TD/TC)TB(1?TA/TB)
根据绝热过程方程得到
AD绝热过程 pATA??1????1???pDTD
??1??BC绝热过程 pBTB??1??1?pCTC TDTCTTB又 pA?pBpC?pD?
??1?T3T2
(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．
4-12 (1)用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功？从－173℃向27℃呢？
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于做功就愈有利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利？为什么？ 解：(1)卡诺循环的致冷机
e?7℃→27℃时，需作功
Q2A静?T2T1?T2
A1?T1?T2T2Q2?300?280280?1000?71.4 J
?173℃→27℃时，需作功
A2?T1?T2T2Q2?300?100100?1000?2000J
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．
4-13 如题4-13图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L，T1?300K，经历3种不同的过程到达末态V2?40L，T2?300K.图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等容线.试分别沿这3种过程计算气体的熵变.
题4-13图
解：1?2熵变
等温过程 dQ?dA?, dA?pdV
pV?RT
2S2?S1??dQT1?1T1?V2RT1VV1dV
S2?S1?Rln1?2?3熵变
S2?S1?T3V2V!?Rln2?5.76 J?K?1
?3dQT1??2dQT3
T3T1T2T3 S2?S1??CpdTTT1??T2CVdTTT3?Cpln?CVln
1?3等压过程 p1?p3
V1T12?V2T3
T3T1p3T3?VV1p2T2
3?2等体过程 ?
T2T3?p2p3
T2T3?p2p1
S2?S1?CPlnV2V1?CVlnp2p1
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2 所以 S2?S1?CPln1?4?2熵变
S2?S1?T2V2V1CVlnV2V1?RlnV2V1?Rln2
?4dQT1??2dQT4
T1T4 S2?S1?0?1?4绝热过程
?CpdTTT4?CplnT2T4?Cpln
T1V1??1?T4V4??1T1T4?V4V1??1??1
p1V1?p4V4,??V4V1?(p1p4)1/??(p1p2)1/?
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
V4V1?(p1p4)1/??(p1p2)1/??(V2V1)1/?
T1T4S2?S1?CPlnT1T4?CP?(V2V1??1)?
??1?lnV2V1?Rln2
4-14 有两个相同体积的容器，分别装有1mol的水，初始温度分别为T1和T2 (T1>T2)，令其进行接触，最后达到相同温度T.求熵的变化(设水的摩尔热容为Cm. 解：两个容器中的总熵变
S?S0?T?CmoldTTT1??TCmoldTT
T2T2 ?Cmol(ln因为是两个相同体积的容器，故
TT1?lnTT2)?CmollnT1T2
Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T)
T2?T12得 T?
2 S?S0?Cmolln(T2?T1)4T1T2
4-15 把0℃的0.5 kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：
(1)水的熵变如何？
(2)若热源是温度为20℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大？
(3)水和热源的总熵变多大？增加还是减少？(水的熔解热?=334J?g) 解：(1)水的熵变
?S1?QT?0.5?334?102733?1?612 J?K?1
(2)热源的熵变
?S2?QT??0.5?334?102933?1??570 J?K
(3)总熵变
?1?S??S1??S2?612?570?42 J?K
熵增加