第五讲 应变疲劳，断裂力学
上节回顾 两类损伤理论
线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论 Miner理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载 雨流计数法，不同荷载间的转换 应力应变关系，稳态循环曲线 滞后环曲线，Massing假设
变幅循环下的σ－ε响应计算，材料记忆效应 ε-N曲线，Manson-Coffin公式 应变疲劳的寿命与加载历史有关
缺口应变分析，局部应力应变法
结构在服役期内总体上处于弹性范围，某些应力集中部位进入弹塑性范围，塑性应变成为影响疲 劳寿命的主要因素。
局部应力应变法基本假设
若构件危险部位的最大应力应 变历程与同种材料制成的光滑试件 的应力应变历程相同，则二者的疲 劳寿命相同。
S
1
S
σ
σ
问题转化为：已知缺口构件的名义应力S和名义应变e，如何确定缺口局部的应力σ和应变ε。
缺口局部应力应变
1．缺口应力集中系数和应变集中系数 1）σ < σs，弹性范围 σ = KtS ε = Kte Kt：理论应力集中系数
2）σ > σs，重新定义缺口应力集中系数和应变集中系数 Kσ = σ/S Kε = ε/e 则： σ = KσS ε = Kεe 2．应力应变关系，循环σ-ε曲线 ????????? E?K??1n?求解缺口局部应力应变需补充Kt、Kσ、Kε间的一个关系式
3．线性理论
线性理论假设应变集中系数与理论应力集中系数相等（应变集中不变性假设） Kε = Kt
4．Neuber理论
Neuber提出的计算缺口根部弹塑性应力应变方程 Kt?K?K?
2
构件处于弹性时 K???ESE?Kt
工程实际中通常结构件整体上处于弹性，S = Ee，则
Kt2S2?Kt2eS （Neuber双曲线） ???E与线性理论相比，Neuber理论偏于保守。
修正的Neuber公式
以疲劳缺口系数Kf代替理论应力集中系数Kt ???2K2fSE?K2feS
采用Kf进行修正是希望疲劳寿命估算更加精确，而不是使局部应力应变的计算更加精确。
目前尚无精确计算Kf的方法，因此使得该方法不仅是一个近似方法，而且也是一个经验方法。
循环荷载下缺口应力应变分析和寿命估算 Neuber近似解法的计算步骤 1）第一次加载，名义应力S1。 缺口局部应力和应变满足循环 σ-ε曲线方程和Neuber双曲线 ?1??1?????1? E?K??1n?S 1 3 t
4 2 3
Kt2S12 ?1?1?
Eσ
σ1ε1=Kt2S12/E
2）从1点到2点，荷载变程 ΔS = S2-S1。缺口局部应力和 应变满足滞后环曲线方程和 Neuber双曲线 ??????????2?? E?2K??1n?ε
ΔσΔε=Kt2(ΔS)2/E Kt2(?S)2 ?????
E3）按以上步骤反复求解，第i点对应的缺口局部应力和应变为 ?i?1??i???i?(i?1) ?i?1??i???i?(i?1)
加载变程用“+”，卸载变程用“－”。
4）采用Morrow弹性应力线性修正公式求出各级荷载的疲劳寿命和对应的疲劳损伤 ?a???f??mEk(2N)b???f(2N)c
D??i?1ni Ni5）由Miner损伤理论确定构件寿命 DCR??i?1kni?1 Ni
例：某焊接构件在Smax1 = 400MPa，R = 0下已循环n1 = 5000次，然后其工况变为Smax2 = 500MPa，R = 0.2，求构件的剩余寿命n2。已知
4
焊缝Kt = 3，σf’ = 1700MPa，εf’ = 0.6，E = 2?105MPa，b = -0.1，c = -0.7，K’ = 1600MPa，n’ = 1/8。
解：方法：先求出两种工况对应的寿命N1、N2，再由Miner理论求n2
n1n2??1 N1N2S 1 3 1）缺口应力应变响应 0－1段，S1 = 400MPa ?1??1?????1? E?K??1n?…. 2
t
Kt2S12?7.272 ?1?1?E σ1 = 820MPa， ε1 = 0.0089 1－2段，ΔS1-2 = 400MPa ??????????2?? E?2K??1n?Kt2(?S)2?7.2 ?????Eσ Δσ1-2 = 1146MPa，Δε1-2 = 0.006283 σ2 = -326MPa， ε2 = 0.002617 2－3段，同理可求出
σ3 = 820MPa， ε3 = 0.0089 3－4以后形成封闭环
εa = 0.003141，σm = 247MPa 2）求Smax1 = 400MPa，R = 0下的寿命
5
ε