临界应力：?C?2E? （剩余强度） ?a临界裂纹长度：aC?
修正的G准则
2E???2
对于具有一定延性的材料，上述理论完全不适用
延性材料裂纹扩展所释放的应变能不仅用于形成新表面所需的能量，还要克服扩展裂纹所需的塑性功。
延性材料抵抗裂纹扩展的能力包括两部分：形成新表面所需的表面能 ?，裂纹扩展所需的塑性变形能P（单位面积） GIC?2??P 大部分金属材料：P >> ? 裂纹临界条件为：临界应力：?C??2?aE?P
EP （剩余强度） ?aEP临界裂纹长度：aC?
2．裂纹的类型
??2
按裂纹的受力情况分为三类：张开型（I型）、滑开型（II型）、撕开型（III型）。工程中以张开型（I型）裂纹最常见，且易产生低应力脆断。
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I型 II型 III型
3．裂纹尖端应力和位移场（Irwin，1958）1）张开型（I型）裂纹尖端应力和位移场 ?KI??x?2?rcos2??1?sin?2sin3??2?? ?KIy?2?rcos??2??1?sin?3??2sin2?? ?KI?xy?2?rcos2sin?2cos3?2 u?2(1??)KIr?42???(2k?1)cos?3??E2?cos2?? v?2(1??)KIr?2???4E?(2k?1)sin2?sin3??2?? KI???a 裂纹尖端应力强度因子 3?4? 平面应变 k = 3??1?? 平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场 ?x??KII2?rsin??2??2?cos?3??2cos2?? 12
σ y r ? x 2a σ
?KII??3?y?2?rsin2cos2cos2
?xy?KII???3?2?rcos2??1?sin2sin?2?? u?2(1??)KIIr?42???(2k?3)sin?2?sin3??E2?? v??2(1??)KIIr???(2k?2)cos?3??4E2?2?cos2?? KII???a
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场 ?KIIIxz??2?rsin?2
?KIII?yz?2?rcos2
w?2(1??)KIII2rsin?E?2
KIII???a
4．应力和位移场的一般形式 ?Kij?2?rfij(?)， ui?Kr?gi(?)
1）r ? 0，σij ? ?（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量 K?Y??a
σ：名义应力；Y：形状系数
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τ y r ? x 2a τ
τ
y r ? x 2a τ
5．应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小 长度Δa，扩展部分各点的位移 v?v(?a?x,?) 则释放的能量为
?aσy
x
?W???yvdx
0?WKI2? GI?
?B?aEΔa II型和III型裂纹
22KII(1??)KIII GII?， GIII?
?EEμ：剪切弹性模量
E??E 平面应力， E??
6．脆性断裂的K准则 KI = KIC 临界应力：?C?KICKC
E 平面应变 1??2?a （剩余强度）
2KIC临界裂纹长度：aC???2
KIC B KC：平面应力断裂韧度 KIC：平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后，断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
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在平面应力条件下，裂纹尖端有较大范围的塑性变形，线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时，经修正后仍可用K准则）。
7．裂纹尖端塑性区的形状和尺寸 a．平面应力情况 主应力 ?1?KI2?rcos??2??1?sin??2?? ?KI??2?2?rcos2??1?sin??2?? 应用Von Mises屈服条件
(?21??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2?2?s 得出裂纹尖端塑性区的形状
2 r?1????2??22???KI??s?cos2??1?3sin??2?? ?1?KI?2 r0?r??02??????s?? b．平面应变情况 ?3??(?x??y)?2?KIcos?2?r2
裂纹尖端塑性区的形状
2 r?1?2????KI???s??cos2??2??(1?2?)2?3sin2??2??， 15
y
x
r1??20?2???KI?????(1?2?)2 s 考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为 R = 2r0 （平面应力、平面应变）
对实际的强化材料，裂纹尖端塑性区的形状和尺寸与上述结果有出入。
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