《结构化学》第二章习题
2001 在直角坐标系下， Li2+ 的Schr?dinger 方程为________________ 。
+
2002 已知类氢离子 He的某一状态波函数为：
14?2??1232?2????a??0??2r?-2r?2??e?a0???2a0
则此状态的能量为 (a) ， 此状态的角动量的平方值为 (b) ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 (c) ， 此状态的 n， l， m 值分别为 (d) ， 此状态角度分布的节面数为 (e) 。 2003
已知 Li2+ 的 1s 波函数为
?1s?27???3??α?0?12e-3ra0?
(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离；
(2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （?xe0?n?axdx?n!an?1）
2004 写出 Be 原子的 Schr?dinger 方程 。
+
2005 已知类氢离子 He的某一状态波函数为
142??12?2????a??0?32?2r?-2r?2??e?a0???2a0
则此状态最大概率密度处的 r 值为 (a) ， 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) ， 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 (c) 。
h222006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为?8?m?所以每个
2 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。
2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对
吗？ ______ 。
2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。 2009 H 原子的ψ?r,θ,υ?可以写作R?r?,??θ?,??υ?三个函数的乘积，这三个函数分别
由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2010 已知 ?ψ=
R?Y =
R????， 其中R,?,?,Y皆已归一化， 则下列式
中哪些成立？----------------------------------------------------（ ）
(A)? (B)??0?0?2dr?1 dr?1
2R2 (C)? (D)??0π?0Y22πdθdυ?1
?0sinθdθ?1
2011 对氢原子?方程求解， (A) 可得复数解?m?Aexp?im?? (B) 根据归一化条件数解?|?m|dυ?1，可得 A=(1/2?)1/2
202? (C) 根据?m函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，?，l
(D) 根据复函数解是算符
?Mz的本征函数得 Mz= mh/2?
(E) 由?方程复数解线性组合可得实数解
以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ） 2012 求解氢原子的Schr?dinger 方程能自然得到 n， l， m， ms四个量子数，对吗？ 2013
解H原子??υ?方程式时，由于波函数e2014
im?要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？
?4px,?4py,?4pz是否分别为：?411,?41?1,?410
2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 )
2016 给出类 H 原子波函数
??281???12?Z????a??0?3222?6ZrZr??a?a20?0??Zr?e??3a0cosθ
的量子数 n，l 和 m。
2017 已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为：
??sp3?12?s?32?px
求这个状态的角动量平均值的大小。
2018 已知 H 原子的 ??142?a2pz?3120??r??r???a?e?0?a0cosθ
试回答： (1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 2019 已知 H 原子的一波函数为 ??r??r??r,θ,υ??A??a?e?0?23a0sinθsin2υ
试求处在此状态下电子的能量E、角动量 M 及其在z轴上的分量Mz。
?1??2020 氢原子基态波函数为???a3?0??2+
12e?ra0， 求氢原子基态时的平均势能。
2021 回答有关 Li2+ 的下列问题：
(1)写出 Li 的薛定谔方程；
(2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。 2022 证明氢原子的?方程的复函数解??函数。而实函数?1?1?121?2π?121?12e?im???h?的本征 是算符M2??υcosmυ，?2??的本征函数。 sinmυ不是M
2023 计算H原子1s电子的1/r的平均值， 并以此1s电子为例， 验证平均动能在数值
上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。
（积分公式?xe0?n?axdx?n!an?1，a?0)
122024 对于氢原子或类氢离子 1s 态， 验证关系式
e?Zr，积分公式
??0xen?axdx?n!an?1，a?0)
2025 H 原子中的归一化波函数??c1?311?c2?320?c3?31121?1所描述的状态的能量、
320角动量和角动量的 z 轴分量的平均值各为多少？?的归一化波函数。
2026 氢原子中处于 ?2pz，?和?21?1是H原子
状态的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定
值？ 若有， 其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？
2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
2028 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电
子共有多少种可能的状态？ 2029
比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型，当角动量不同时能量怎么会相等的呢？ 2030
氢原子的波函数??c1?其中 ?，?210210?c2?211?c3?31?1
，?211和?31?1?都是归一化的。那么波函数所描述状态的能量平均值为， 角动量 z 分量的平均值为（c）。 2h2?的概率是（b）
（a）， 角动量出现在
2031 氢原子中， 归一化波函数
??c1?210?c2?211?c3?31?1（ ?，?210，?211和?31?1都是归一化的 ）
所描述的状态， 其能量平均值是 （a）R， 能量 -R/4 出现的概率是（b），角动量平均值是（c）h2?， 角动量2h2?出现的概率是（d），角动量 z 分量的平均值是（e）2h2?，角动量 z 分量2h2π出现的概率是（f ）。
?2032 氢原子波函数?A?2pz，?B??2px，?C??z2p211?的本征函数是（a）中是算符H，算符
M?2?，算符的本征函数有（c）。 H的本征函数有（b）
2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n≤3， 则可能的轨道为____。 2034 氢原子处于定态?3pz时的能量为（a） eV， 原子轨道?3pz只与变量（b）有关，
?3pz与?3px（c）相同的简并态 。
状态时，电子的能量为（a）eV， 轨道角动量为（b）
2035 氢原子中的电子处于?3，2，1。 h2?， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c）
2036 氢原子处于?2pz状态时，电子的角动量--------- ( )
(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1
(C)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其值为 0 2037 氢原子处于?2pz状态时， 电子的角动量--------- ( )
(A)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 0
2038
(B)在 x 轴上的投影没有确定值， 其平均值为 1 (C)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 H 原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 2039 H 原子的s轨道的角动量为 -------------------------------- ( )
(A) h2? (B) 2h2? (C) 0 (D) -h2?
2040 对单电子原子来说， 角量子数 l 确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定
的，对吗？
2041 在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗？
2042 在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2043 用方程把原子轨道?1645124dx2?y2的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？已
72?r??知：R4，2?Z????a??0??Zr?1-?120a0??2?r?e?Zr??4a0
2044 考虑处于类氢2px轨道中的一个电子， 试求它出现在同一球面上、θ分别为
90°和 45°的两点上的概率密度之比。
??14?2??12322pz?Z????a??0?Zra0e?Zr2a0sinθcos?
2045 计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0为半径的圆球内的概率。 ?1s?1????α30?????12e-ra0
2?2x2??naxax?x??2?3???xedx?e??? aaa????2046 H 原子的?2pz轨道上的电子出现在??45?的圆锥内的概率是多少？
?1????a??0?32 ? ?2pz?14?2??2pzra012e?Zr2a0cosθ
2046 H 原子的?轨道上的电子出现在??45?的圆锥内的概率是多少？
?1????a??0?32 ? ?2pz?14?2??12ra0e?Zr2a0cosθ
2048 对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？
?1???R2s?r???a?22?0?132?r??r?2??e??a0??2a0