e(n)值不能为0 （若e(n)的值为0，则调节阀的输入电流值就会为u0，调节阀的开度值也将会为初始开度值，此时的流量值就会为0）。 1.2 结构性稳态误差 结构性稳态误差：控制系统由于元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦、死区等因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差。 调节阀的死区又叫做调节阀的不灵敏区，其定义为：执行器输入控制信号的变化不致引起执行机构有可察觉动作的有限区间。 调节器行程反行程正行程0正行程死区反行程死区控制器输出（mA） |IS?IO?100%| ILIS---------使调节阀执行器发生动作的输入电流值 IO---------调节阀的起始输入电流值 IL---------调节阀输入电流值得范围，20-4=16mA 2.比例环节产生稳态误差的消除 引入积分环节，可以消除结构性稳态误差和原理性稳态误差。
3.2 积分环节
积分环节可以起到位置记忆功能，将设定值与反馈值的偏差不断进行积累，使控制器的输出控制信号不断增强，直到偏差为0，从而消除系统的稳态误差。积分环节输出控制
T量计算公式为： uI(n)?KPTI?e(i)，当积分时间Ti?0nI增大时，积分作用减弱，消除偏差所
需的时间也就较长，但可以减小超调，提高动态响应的平稳性。当TI减小时，积分作用加强，消除偏差所需时间也较短，但过小的TI将有可能引起振荡甚至造成系统的不稳定，因为积分环节输出的控制信号总是滞后于偏差的变化。此外，过强的积分作用还有可能引起积分饱和，带来较大的超调量并延缓了进入稳定状态的速度。
3.3 微分环节
微分环节根据偏差的变化趋势输出控制量，并能在偏差值发生较大变化之前输出超前校正信号。微分环节可以使系统的超调量下降，同时改善系统的动态调节速度。微分环节输出控制量计算公式为： uD(n)?KPTD[e(n)?e(n?1)]，当微分时间常数TD过大时，会使T响应过程提前制动（例如下图第20秒左右，即出现系统提前制动的现象），从而延长调节时间并出现余差。此外过强的微分作用还会使系统对高频噪声干扰过于敏感，削弱系统的抗干扰能力。
在控制器中加入微分环节可以起到三方面的作用 （1）调节的起始时刻 适当的选取系数TD和KP，可以加快系统调节的反应速度，缩短调节时间。PD控制器开始调节后所输出的第一拍控制变量为u(1)?KPe(1)?KPTD[e(1)?e(0)]?u(0)，其中e(0)?0[该过程可以理T解为偏差值从0跃变为e(1)]。由于具有抑制偏差发生变化的作用，微分环节将会输出使偏差值绝对值减小的控制量。这部分控制量将会作为KPe(1)的补充量，加快控制系统调节的响应速度。 （2）调节过程之中 适当的选取系数TD和KP，可以减小控制系统的超调量，克服系统振荡，进而改善控制系统的动态特性，缩短调节时间。 当调节开始之后，被控变量迅速向目标值靠拢，使得偏差值的绝对值迅速减小，由于具有抑制偏差发生变化的作用，微分环节可以在超调发生之前，输出“制动”控制量，从而避免由于被控变量改变过于迅速而引起的超调现象。 如下图所示，图一为无微分环节控制器调节效果图，控制系统输出的被控变量出现了较大的超调量。图二为带微分环节控制器的调节效果图。图三为带微分环节控制器输出控制变量图。在图三第15秒左右，由于微分环节的作用，控制器输出控制量明显减小，使控制系提前制动，避免了超调现象。 图一 开始制动 图二 开始制动 图三 （3）稳定状态下 当控制系统处于稳定状态时，若被控对象受到扰动作用而使被控变量偏离给定值时，偏差值将会同时有发生改变的趋势。若有微分环节的存在，控制器可以在偏差值尚未产生较大变化之前，迅速做出反应，抑制偏差的变化，从而抑制被控变量的波动，保持控制系统输出被控变量的稳定性。 若微分环节系数TD选取过大，使微分作用过强，也会产生一定的副作用 （1）调节的起始时刻 若微分作用过强，将有可能使控制器输出的控制信号u(1)?KPe(1)?KP使执行器动作过位，使控制系统输出被控变量产生较大超调。 （2）调节过程之中 若微分作用过强，将会使控制系统输出被控变量制动过早，从而延长系统的调节时间。 制动过早TD[e(1)?e(0)]?u0过大，T （3）稳定状态下 过强的微分作用，会使控制器对作用于偏差的扰动过于敏感，从而使控制系统抗干扰能力下降。
4 位置型PID控制算法和增量型PID控制算法的区别
位置型PID控制算法，适用于不带积分元件的执行器，执行器的动作位置与其输入信号呈一一对应的关系。控制器根据第n次被控变量采样结果与设定值之间的偏差e(n)计算出第n次采样之后所输出的控制变量。位置式PID控制算法的数学表达式为：
?Tu(n)?KP?e(n)?TI??TDe(i)?[e(n)?e(n?1)]??u0 ?Ti?0?n