⑥时域积分: ?t??11?1f(?)d??F(s)?f??(0?)
ss⑦卷积定理： f1(t)?f2(t)?F1(s)F2(s) f1(t)?f2(t)?⑧s域微、积分: tf(t)??12?jF1(s)?F2(s)
dF(s) ds?1f(t)??F(s)ds
st⑨初、终值定理
初值定理：
设函数f(t)不含?(t)及其各阶导数（即F(s)为真分式，若F(s)为假分式化为真分式）f(0?)?limf(t)?limsF(s)
t?0?s??终值定理：
若f(t)当t →∞时存在，并且f(t)?F(s) , Re[s]>?0, ?0<0，
则 f(?)?limsF(s)
s?0说明：（1）一般规律：
①有t相乘时，用频域微分性质； ②有实指数e相乘时，用频移性质；
③分段直线组成的波形，用时域微分性质；
F1(s)
1?e?sT（2）由于拉氏变换均指单边拉氏变换，对于非因果信号，在求其拉氏变换
时应当作因果信号处理。
3、拉普拉斯逆变换（部分分式展开法）
KnK1K2???（1）单实根 F(s)? s?p1s?p2s?pn?t
④周期信号，只要求出第一周期的拉氏变换F1(s)，F(s)?Ki?(s?pi)F(s)（2）共轭单根 F?s??s?pi
K11K12?（系数求法同上）
s?α?jβs?α?jβK11?A?jB?|K11|ej?，则 若
f(t)?2|K11|e?atcos(?t??)?(t)或 f(t)?2e?αt?Acos?t?Bsin?t???????K1(k?1)K1kK11K12（3）重根（重点：二重） F(s)? ????(s?p1)k(s?p1)k?1(s?p1)2s?p11di?1K1i?F1(s) i?1,2,3,(i?1)!dsi?1s?p1k
4、s域分析
（1）微分方程的拉普拉斯变换分析
当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时，可对方程两边取拉氏变换，并代入初始条件，从而将时域方程转化为S域代数方程，求出响应的象函数，再对其求逆变换得到系统的响应。 （2）系统的零状态响应
Yzs(s)?H(s)F(s)
其中，h(t)?H(s)，H(s)是冲激响应的象函数，称为系统函数。 系统函数定义为： （3）系统的S域框图
（4）动态电路的S域模型：
由时域电路模型能正确画出S域电路模型，是用拉普拉斯变换分析电路的基础。引入复频域阻抗后，电路定律的复频域形式与其相量形式相似。
I(s)R i(t)R H(s)?Yzs(s)F(s)
u(t)iL(t)Lu(t)i(t)CIL(s)U(s)sLLiL(0 -)或U(s)sLIL(s)iL(0 -)/sU(s)I(s)1sCuC(0?)sI(s)或1sCCuC(0 -)UC(s)
uC(t)UC(s)
第六章 离散系统的z域分析
1、z变换
（1）定义
F(z)?n??????f(n)z?n 称为序列f(k)的双边z变换
F(z)??f(n)z?n 称为序列f(k)的单边z变换
n?0（2）收敛域
序列的收敛域大致有一下几种情况：
1）对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面； 2）对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域； 3）对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆内区域； 4）对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域； （3）常用变换对
①ak??k??z,z?az?a （a为任意常数）
②??k??1，全z平面 ③??k??z,z?1z?1
④k??k??z?z?1?2,z?1
z?a （a为任意常数）
⑤?ak???k?1??2、z变换的性质
z,z?a（1）线性： a1f1(k)?a2f2(k)?a1F1(z)?a2F2(z) （2）移序：
双边
f(k?n)?znF(z) f(k?n)?z?nF(z)
单边
f(k?n)?zF(z)?znn?f(k)zk?0n?1?k
f(k?n)?(k?n)?z?nF(z)
z（3）z域尺度变换： akf(k)?F()
a（4）卷积定理： f1(k)?f2(k)?F1(z)F2(z)
?d?（5）z域微分特性： knf(k)????zF(z)?
?dz?（6）z域微分特性：
?F(?)f(k)??zm?m?1d?
z?k?mn（7）k域反转 ：(仅适用双边z变换） f(?k)?F(z?1) （8）部分和：?f(i)??i???kzF(z) z?1（9）初、终值定理：(适用于右边序列)
f(0)?limF(z)
z??f(?)?lim(z?1)F(z)
z?15．逆Z变换(部分分式法)
F(z)展成部分分式，然后再乘以z。 z系数求法同拉普拉斯逆变换。 6． Z域分析
1）差分方程的变换解 2）系统函数
先把 H(z)?Yzs(z) F(z)h(n)?H(z)
3）系统的z域框图
第七章 系统函数
1、系统函数的零、极点分布图
2、系统函数H(·)与时域响应h(·) （1）连续因果系统
① H(s)在左半平面的极点，它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的。 ② H(s)在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数。
③ H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。
（2）离散因果系统
① H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。
② H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
③ H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。 3、系统函数与频率响应
若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=jω)也收敛，有
H(jω)=H(s)|s= jω
4、系统的因果性（判定） （1）连续系统
冲激响应 h(t)=0,t<0；或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0
（2）离散系统
单位响应 h(k)=0, k<0；或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ0
5、系统的稳定性（判定）
（1）连续系统：收敛域包含虚轴 （2）离散系统：收敛域包含单位圆
（3）连续因果系统 ：极点均在左半开平面 （4）离散因果系统：极点均在单位圆内 6、信号流图
梅森公式：H?1?gk?k ?k??1??Lj??LmLn??LpLqLr?jm,np,q,r称为信号流图的特征行列式
?Ljm,nj为所有不同回路的增益之和；
为所有两两不接触回路的增益乘积之和；
r?LLpp,q,rmn?LLLq为所有三三不接触回路的增益乘积之和；…
i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号 Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益；
△i 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 ，它是与第i条前向通路不相
接触的子图的特征行列式。
7、系统的结构：直接型、级联型和并联型（重点：直接型）