的速度为：所以θ＝30。
（2）如图4，电子以与
0
，设与方向的夹角为θ，可知，
成30°进入第四象限后先沿做匀速直线运动，然后进
入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿一定在Ｘ轴上，且垂直距离相等，找出就确定了。
轴向上的速度经过Ｏ点。可知圆周运动的圆心
上M点（M点即为磁场的边界点）的
点到O点的距离与到直线
点，画出其运动的部分轨迹为弧MNO，所以磁场的右边界和下边界
设偏转半径为垂直纸面向里。
，，由图知ＯＱ＝＝，解得，方向
矩形磁场的长度，宽度。
矩形磁场的最小面积为：
3解析：（1）由和，
得： ，
（2）由题意可知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在磁场中由M点作圆周运动到N点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图6作出圆O，粒子的运动轨迹为弧GDEF，圆弧在
Ｇ点与初速度方向相切，在F点与出射速度相切。
画出三角形
，其与圆弧在D、E两点相切，并与圆Ｏ交于F、G两点，此为符合题意的最
0
0
小磁场区域。由数学知识可知∠FOG＝60，所以粒子偏转的圆心角为300，运动的时间
（3）连接并延长与交与Ｈ点，由图可知，，
＝
mv0是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能eB 4解析：电子在磁场中运动半径R?的运动轨道如图8所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2在ｘ轴上方的
1个圆弧odb4就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1OmO2 。由于
要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平
mv移一段长度为R?0的距离即图9中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域
eB的下边界。两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：
。
还可根据圆的知识求出磁场的下边界。设某电子的速度V0与x轴夹角为θ，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y），从图10中看出，
，即
（x＞0，y＞0），这是个圆方程，圆心
在（0，R）处，圆的 圆弧部分即为磁场区域的下边界。
1、解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，洛mv2伦兹里提供向心力，则qvB?，可得质点在磁场中
Rmv作圆周运动的半径R?为定值。由题设的质点在有
qB界磁场区域中入射点和出射点方向垂直的条件，可判定带电粒子在磁场中的运动轨迹是半径为R的圆周的1/4圆弧，这段圆弧与粒子射入和射出磁场时的速度方向相切。过点a作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线aM、bN相距均为R的点即为带点粒子在磁场中运动轨迹的圆心，图2中虚线圆弧
即为带点粒子在有界圆形磁场中运动的轨迹。由几何关系知：过M、N两点的
不同圆周中面积最小的是以MN连线为直径的圆周，所以本题所求的圆形磁场区域的最小半
径为
2解析：设粒子在磁场中作半径为R的圆周运动，由洛伦兹里提供向心力，
可得为一定值。如图4虚线圆所示，作出粒子沿AB
进入、BC射出磁场的运动轨迹。过P、Q两定点的不同圆周中，面积最小的是以线段PQ为直径的圆（如图4中实线圆所示），即所求的最小圆形磁场区域。由几何关系知
，实线圆的半径
，则待求最小圆
形磁场区域的面积
=。
3解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为射入匀强磁场且从A点射出磁场，可设圆
，如图6所示，电子由C点垂直于BC
弧是电子的运动轨迹，由几何关系知B点为
轨迹圆心，半径R=。电子所受的洛伦兹力提供向心力即由洛伦兹力指向圆弧的圆心，可判定磁场方向垂直于纸面向外。
，可得，
（2）如图6所示，因为从BC边上任意点垂直于BC方向射入正方形区域的电子都只能由A点射出，可知电子射入磁场的点必为每条可能轨迹的最高点。所以由C点垂直于BC射入的电子在磁场中运动轨迹
为有界磁场的上边界, B点为圆弧
的圆心。下面确定
下边界，先设磁场区域足够大，点M为BC上任意点，由于电子在磁场中的轨道半径R=为定值，所以从点M垂直于BC射入正方形区域的电子的运动轨迹圆心为：以A为圆心，为半径的圆弧和与MN（MN
BC）平行且在MN下方相距为的直线
的交点
。故所有垂
。
直于BC射入正方形区域的电子的运动轨迹圆心构成：以A为圆心，为半径的圆弧由于从BC上的任意点M点垂直BC射入有界磁场边界的点P可看作是平移了得到的，所以圆弧
点沿垂直于AB向上
即为有
沿垂直于AB的方向向上平移所得的圆弧
与
界磁场的下边界。故有界磁场分布的最小区域为圆弧所围的部分，其面积为
扇形减去三角形的面积的二倍：＝。
注：磁场区域的下边界也可用解析法求解。如图6所示，设从BC上任意点M点垂直于
BC射入的电子由A点射出时的速度方向与BA的延长线夹角为（不妨设设电子的运动轨迹为为知
）。先
，在以D为原点、DC为x轴，AD为y轴的坐标系中，P点的坐标
，所以四边形AOPD为菱形，由几何关系，
，整理得点P的轨迹方程为
，连接DP，由于OP=OA=AD，且=
=, DP=a，故
，这表明，在范围
一圆周
内，P点的轨迹为以D为圆心、为半径的四分之
，即为磁场区域的另一边界。
5解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为向射入磁场，经偏转恰好能从设圆弧
，，电子从A点沿方
点射出。如图7所示，
，由几何
是电子的运动轨迹，其圆心为
关系知三角形AB为正三角形。电子在磁场中运动的
轨道半径R=，由电子作圆周运动所受的洛伦兹力提供
向心力有，可得。电子所受的洛
伦兹力指向圆弧的圆心，由左手定则判定磁场方向垂直纸面向里。
（2）题设要求所有由A点向
的范围内发射
电子均只能平行于AB向右飞出磁场，由几何关系知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点，所以沿AC方向发射的电子在磁场中运动轨迹与AB中垂线交点的左侧圆弧
（如图8中设
点为圆弧
中点）即为有界磁场的上边界，其圆心为
。下面确
定下边界，先设磁场区域足够大。要保证电子在所夹范围内由A点沿任意方向发射
（以
电子都只能平行于AB向右飞出磁场，则要求电子飞出有界磁场的点满足：以圆弧A 为圆心，a为半径）上的任意一点交点
。实际上，
点相当于圆弧
为圆心，a为半径的圆弧上的点
与平行于AB的直线的
沿垂直于AB向上平移a得到的，所以满
足条件的有界磁场的下边界为：将A点沿垂直于AB向上平移距离a得到的O点为圆心，以a为半径的圆弧与
交点的下方部分
。故所求有界磁场的最小区域为弧面积减去三角形
与弧
所围的部分，其面积为扇形面积的二倍，即最小磁场
区域的面积为＝。