2014年广西北海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．） 1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ） A． ﹣5 B． ﹣1 C． 1 D． 5 分析： 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣（2+3）=﹣5． 故选A
点评： 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答： 解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形． 故选C．
点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格： 甲 乙 丙 丁 方差 0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是（ ） A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．
解答： 解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398， ∴甲的射击成绩最稳定， 故选：A．
点评： 此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．
解答： 解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm， 1+4=5，
∴两圆外切． 故选C．
点评： 本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解． 5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标特征解答． 解答： 解：点M（﹣2，1）在第二象限． 故选B．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
考点： 三角形中位线定理．
分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE． 解答： 解：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE=2×5=10． 故选C．
点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 轴对称图形．
分析： 利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 解答： 解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形． 故选；C．
点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（ ） A． n边形的内角和等于（n﹣2）?180° B． 两组对边分别相等的四边形是矩形 C． 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
考点： 命题与定理．
分析： 利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
解答： 解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）?180°，正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误； C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确， 故选B．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大． 9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ） A． 5π B． 6π C． 8π D． 10π
考点： 弧长的计算． 分析： 直接利用弧长公式l=解答： 解：此扇形的弧长是：故选：D．
求出即可．
=10π．
点评： 此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键． 10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A． C．
+1.8=+1.5=
B． D．
﹣1.8=﹣1.5=
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．
解答： 解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x， 由题意得，
﹣1.5=
．
故选D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A． 40° C． 50° D． 60°
考点： 旋转的性质． 专题： 计算题．
分析： 先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°． 解答： 解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD， ∴∠ADC=∠DCA=65°，
∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°， ∴∠BAE=50°． 故选C．
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
30° B．
12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
2
A． B． C．
D．
考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．
分析： 分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．
2
解答： 解：a＞0时，y=ax+1开口向上，顶点坐标为（0，1）， y=位于第一、三象限，没有选项图象符合， a＜0时，y=ax+1开口向下，顶点坐标为（0，1）， y=位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于 137 度．
考点： 余角和补角．
分析： 根据补角的和等于180°计算即可． 解答： 解：∵∠A=43°， ∴它的补角=180°﹣4°=137°． 故答案为：137．
点评： 本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：xy﹣2xy= xy（x﹣2y） ．
考点： 因式分解-提公因式法．
分析： 直接提取公因式xy，进而得出答案． 解答： 解：xy﹣2xy=xy（x﹣2y）． 故答案为：xy（x﹣2y）．
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