又∵tan∠BAE=，
∴BD=AB?tan∠BAE， 又∵cos∠BAE=
，
∴CE=CD?cos∠BAE
=（BD﹣BC）?cos∠BAE
=（ AB?tan∠BAE﹣BC）?cos∠BAE =（10×0.4040﹣0.5）×0.9272 ≈3.28（m）．
点评： 本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键． 24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息： A品牌手表 B品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块） 900 160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元． （1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；
（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．
解答： 解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x） =140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]； （2）令y≥12600， 则140x+6000≥12600， ∴x≥47.1， 又∵x≤50
∴经销商有以下三种进货方案： 方案 A品牌（块） B品牌（块） ① 48 52 ② 49 51 ③ 50 50 （3）∵140＞0，
∴y随x的增大而增大， ∴x=50时y取得最大值，
又∵140×50+6000=13000，
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 点评： 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G． （1）求证：FG=BE； （2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG； （3）当
=时，求sin∠CFE的值．
考点： 四边形综合题． 专题： 综合题．
分析： （1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证； （3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE的值． 解答： （1）证明：∵EP⊥AE， ∴∠AEB+∠GEF=90°， 又∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠GEF=∠BAE， 又∵FG⊥BC，
∴∠ABE=∠EGF=90°， 在△ABE与△EGF中，
，
∴△ABE≌△EGF（AAS）， ∴FG=BE；
（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG，
∴BC﹣EC=EG﹣EC， ∴BE=CG， 又∵FG=BE， ∴FG=CG，
又∵∠CGF=90°， ∴∠FCG=45°=∠DCG，
∴CF平分∠DCG；
（3）解：如图，作CH⊥EF于H，
∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°， ∴△EHC∽△EGF， ∴根据
=
，
=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a，
a，
∴EF=5a，CF=3∴
=
，HC=a，
=
．
∴sin∠CFE=
点评： 此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
2
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的值，则抛物线的解析式即可求解；
（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；
②分四边形是?ACGF和四边形是?ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．
解答： 解：（1）由已知有：﹣（﹣2）+（﹣2）+c=0， ∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x+x+3， （2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0），
则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）， 连接MC、MD，
∵DE、CD与⊙O相切， ∴∠CMD=90°，
∴△COM∽△MED， ∴
=
，
2
2
∴=，
又∵y=﹣x+x+3， ∴x=（1±又∵x＞0， ∴x=（1+∴y=（3+
），
），则D点的坐标是：（（1+
，（3+
））．
），
2
②假设存在满足条件的点G（a，b）．
若构成的四边形是?ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称， ∴G点的坐标是：（4，3）； 若构成的四边形是?ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3， 又∵﹣a+a+3=﹣3， ∴a=2±2，
此时G点的坐标是：（2±2
2
，﹣3）
点评： 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．