.
3. 如图19.3所示，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和?3q ，今将一电量为+Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：( )
QqA． .
4??0RB． C． D．
+q R 2R 图19.3
Q ? ?3q
Qq2??0R. .
Qq8??0R3Qq. 8??0R三.计算题
1．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面密度为?.求球心处的电场强度.
2.如图19.4所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小
习题二十 磁通量、磁场的高斯定理、毕奥萨伐定律 一．填空 1．真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R1 、R2的同心半圆形导线，两y I I 半圆导线间由沿直径的直导线连接，R1 O · R1 O R2 电流沿直导线流入 · I I (1) 如果两个半圆面共面，如图
R2 z 20.1(1)，圆心O点磁感应强度B0 的
(1) (2) 大小为 ，方向为
； 图20.1
(2) 如果两个半圆面正交，如图
20.2(2)，则圆心O点磁感应强度B0 的大小为 ，B0的方向与y轴的夹角为 . 2.两根导线沿半径方向引到金属环上的A、C两点，电流方向如图20.2所示。则在环中心O处的磁感应强度为
3．如图20.3所示，一无限长直电流I0一侧有一与其共面的的矩形线圈则，
24
x 通过此线圈的磁通量为
二.单项选择
1.宽为a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图20.4所示，中心轴线上方一点P的磁感应强度的方向是( ) A.沿y轴正向.
y B.沿z轴负向. P · C.沿y轴负向.
I D.沿x轴正向. -a/2 x · · a/2 2.两无限长载流导线，如图20.5放置，则坐
标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：( )
A.2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成45?角. B.2?0 I ? (2 ? a) ,在yz面内，与y成135?角. C.2?0 I ? (2 ? a) ,在xy面内，与x成45?角.
D.2?0 I ? (2 ? a) ,在zx面内，与z成45?角.
3．图20.6为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成?/6角，则此袋形曲面的磁通量?m（设袋形曲面的法线向外）为( ) A.?R2B.
B.3?R2B/2. C. ?R2B ?2 . D.??R2B ?2 .
三计算
1.如图20.7,一宽度为b的半无限长金属板置于真空中，均匀通有电流I0。P为薄板边线延长线上的一点，与薄板边缘的距离为d。求P点的磁感应强度B。
2. 如图20.8,将一导线由内向外密绕成内半径为R1 ，外半径为R2 的园形平面线圈，共有N匝，设电流为I，求此园形平面载流线圈在中心O处产生的磁感应强度的大小.
z 图20.4 y I ·I z 图20.5
O a · x -a S 30°? B 图20.6
R1 R2 图20.8 25
习题二十一 毕奥萨伐定律、磁场的环路定理 一．填空
1．如图21.1一无限长的直导线通有I?10A电流，在一处折成??60的折线，则在其角平分线上且与两段导线的垂直距离均为r?0.1cm的P点处的磁感应强度大小为 。方向为 。
2．如图21.2所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2 和三个环路L1 L2 L3，则安培环路定律的表达式为
0?B?dlL1L2= ，
?B?dl= ,?B?dl=
L33．如图21.3一恒电流I弯成边长a的正方形，则在正方形中心0的磁感应强度大小为 ，方向为
二．单项选择
1．.如图21.4一环形电流I和一回路l，则积分
?B?dl 应等于（ ）
ll A． 0.
I B． 2 I .
C．?2?0 I . 图21.4 D．2?0 I .
2．.如图21.5所示,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为I1和I2, L是空间一闭曲线,I1在L内,I2在L外,P是L上的一点,今将I2 在L外向I1移近时,则有（ ）
?B．?B?dl与B都不改变. C．?B?dl不变,B改变. D．?B?dl改变,B不变.
LLA．B?dl与BP同时改变.
P
I2 P· I1 L LP
LP
3.对于某一回路l，积分 B? dl??0 I≠0，则可以肯定（ ）
l图21.5
?A． 回路上有些点的B可能为零，有些可能不为零，或所有点可能全不为
零.
26
B．回路上所有点的B一定不为零. C．回路上有些点的B一定为零. D．回路上所有点的B可能都为零. 三．计算
1．一无限长的载流圆柱体，半径为R，电流I均匀的通过其横截面，，求其内外的磁场分布。
2.试用安培环路定律和磁场的高斯定理证明磁力线处处平行的无电流空间的磁场为匀强磁场.
习题二十二 磁场对电流的作用
R 一．填空
－－
U U U U U 1．一电子在B=2×103T的磁场中沿半径为R=2×102m、
－h 螺距为h=5.0×102m的螺旋运动，如图22.1所示，则磁场的方向 , 电子速度大小
为 .
2．如图22.2所示一半径为R?0.10m的半圆形闭合矩形线圈，载有电流I?10A，放在B?0.5T的均匀磁场中，磁场的方向与线圈平面平行（如图22.2）则线圈所受磁力矩的大小为 。方向为 。
3．彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各通有I?10A的同向电流，如图22.3所示。各导线每米长度上所受的作用力大小为 。
二．单项选择
1.一铜板厚度为D=1.00mm, 放置在磁感应强度
为B=1.35T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导体的侧表面,
D 如图22.4所示,现测得铜板上下两面电势差为
V=1.10×10?5V,已知铜板中自由电子数密度 n=4.20×1028m?3, 则此铜板中的电流为( ) A.82.2A. B.54.8A. C. 30.8A. D.22.2A.
2．一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图22.5所示，则( ) A.两粒子的电荷必然同号.
B.粒子的电荷可以同号也可以异号. C.两粒子的动量大小必然不同.
图22.1 B I V 图22.4
· · · · · · B
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
图22.5
27
D. 两粒子的运动周期必然不同.
3.如图22.6,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是( ) A.ab边转入纸内, cd边转出纸外. B. ab边转出纸外, cd边转入纸内. C.ad边转入纸内, bc边转出纸外. C. ad边转出纸外, bc边转入纸内 三．计算
a B b 图22.6
d c 1． 半径为R的圆盘均匀带有电荷Q，如果使这个圆盘以角速度?0绕过其
质心的轴线旋转（圆盘与轴线垂直），试求圆盘中心处的磁感应强度及圆盘的总磁矩。
2． 一无限长直导线L1，载有电流I1，旁边有一段与它垂直且共
面的导线L2，L2的长度为L载有电流I2，L2靠近L1的一端到L1的距离为d（如图22.7）,求L1作用在L2上的作用力。
习题二十三 欧姆定律的微分形式、电动势 一．填空
1.用一根铝线代替一根铜线接在电路中，若铝线和铜线的长度、电阻都相等，那么当电路与电源接通时铜线和铝线中电流密度之比J1 ：J2 = .（铜电阻率1.67×10?6? · cm , 铝电阻率2.66×10?6? · cm , ）
2.有一根电阻率为?、截面直径为d、长度为L的导线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过导线横截面的自由电子数为 ；若导线中自由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为 .（导体中单位体积内的自由电子数为n）
3.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成, 设电子的电量为e , 其平均漂移率为v , 导体中单位体积内的自由电子数为n , 则电流密度的大小J =
, J的方向与电场E的方向 .
二．单项选择
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