专题限时集训(十七)A
[第17讲 圆锥曲线热点问题]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．抛物线y＝4x上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是( )[来源:学科网ZXXK]
A．(1,2) B．(0,0) 1?C.??2，1? D．(1,4)
2．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与
→→→→
点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是( )
3
A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0) 23
B.x2－3y2＝1(x>0，y>0) 2
3
C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)
23
D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)
2
1x2y2
3．已知直线y＝x与双曲线－＝1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，
294
当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB＝( )
4A. 91B. 22C. 3
D．与P点位置有关
x2y2
4．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为
2516
(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．
2222
1．与两圆x＋y＝1及x＋y－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( ) A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上
2
图17－1 2．如图17－1，已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A．2 B．3 11C. 537D. 16
3．过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝( )
11
A．－2 B．－ C．－4 D．－
21622xy2
4．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率e＝，A，B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，
ab3
线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为( )
9945A. B. C. D. 5499
1→→
5．若A为抛物线y＝x2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则AB·AC
4
等于________．
→→
6．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2OQ＝QP，则点Q的轨迹方程是________．
7.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)
a2
在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．
c
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
8．如图17－2，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A(0，2)，
3
且离心率等于，过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上．
2
(1)求椭圆的标准方程；
→→|PM||MQ|(2)设＝＝λ，试求λ的取值范围．
→→|PN||NQ|
图17－2
专题限时集训(十七)B
[第17讲 圆锥曲线热点问题]
(时间：10分钟＋35分钟)
2→→x
1．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足PA·PB＝，则点P的轨迹是( )
2
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．拋物线
x2y2
2．若椭圆2＋2＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值
ab
范围是( )
33A.?，1? B.?0，?
2??2??
22C.?，1? D.?0，?
2??2??
3．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( )
A．5 B．8
C.17－1 D.5＋2
x2y2
4．过点P(－3,0)的直线l与双曲线－＝1交于点A，B，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，
169
弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2＝( )
9316
A. B. C. D．16 1649
22
xy
1．已知椭圆C：＋＝1和直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒
4b
有公共点，则实数b的取值范围是( )[来源:Z|xx|k.Com]
A．[1,4) B．[1，＋∞)
C．[1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)
x2y2
2．已知点F是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F
ab
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1,2)
C．(1,1＋2) D．(2,1＋2) y22
3．设P为双曲线x－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2
12
的面积为12，则∠F1PF2等于( )
ππA. B. 43π2πC. D. 23
→→1→2→
4．已知|AB|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，则动点
33
P的轨迹方程是( )
x22y22
A.＋y＝1 B．x＋＝1 442xy222
C.＋y＝1 D．x＋＝1 99
5．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e1，e2，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，e21＋2
e2的最小值是________．
x2y2→→
6．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP·OQ＝0(O为原点)，
ab
11
则－的值为________． ab