→→1→
4．A 【解析】 设A(0，a)，B(b,0)，则由|AB|＝3得a2＋b2＝9.设P(x，y)，由OP＝OA
32→123x222292
＋OB得(x，y)＝(0，a)＋(b,0)，由此得b＝x，a＝3y，代入a＋b＝9得9y＋x＝9?333244＋y2＝1.
5．4 【解析】
a
e21＝
2
＋b22a2＋b2a2＋b2a2＋b2b2a222
，e2＝2，则e1＋e2＝2＋2＝2＋2＋2≥2＋2a2babab
＝4(当且仅当a＝b时等号成立)．
x2y2
6．2 【解析】 将y＝1－x代入－＝1，消去y得，(b－a)x2＋2ax－(a＋ab)＝0.设
abP(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝x2)＝2x1x2－(x1＋x2)＋1.
2a＋2ab2a11所以－＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，即b－a＝2ab，所以－＝2.
aba－ba－b
22
c2c2a－b122
7．【解答】 (1)由题意知e＝＝，所以e＝2＝2＝.即a2＝2b2.又因为b＝，
a2aa21＋1
所以a2＝2，b2＝1，
a＋ab→→2a
，x1x2＝.OP·OQ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(1－x1)(1－a－ba－b
x22
故椭圆C的方程为＋y＝1.
2
(2)由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)， y＝k?x－2?，??2由?x得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0. 2
??2＋y＝11Δ＝64k4－4(2k2＋1)(8k2－2)>0，化简得k2<，
28k2－28k2
x1＋x2＝，x·x＝. 1＋2k2121＋2k2→→→
∵OA＋OB＝tOP，∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)， x1＋x28k2
∴x＝＝，
tt?1＋2k2?
y1＋y21－4k
∴y＝＝[k(x1＋x2)－4k]＝.
ttt?1＋2k2?
?－4k?2?8k2?2
∵点P在椭圆上，∴2＋22＝2，
t?1＋2k2?2t?1＋2k2?2∴16k2＝t2(1＋2k2)．
25→→25∵|PA－PB|＜，∴1＋k2|x1－x2|<，
3320
∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1·x2]<，
98k－2?20?64k－4·∴(1＋k)?<， 221＋2k2???1＋2k??9
2
4
2
1
∴(4k2－1)(14k2＋13)>0，∴k2>. 411
∴ 31＋2k21＋2k22 2626∴－2 33 26??26? ∴实数t的取值范围为?－2，－∪，2. 3??3??x2y2 8．【解答】 (1)设椭圆Ω的方程为2＋2＝1(a>b>0)， ab∵抛物线y2＝－4x的焦点是(－1,0)，∴c＝1. c2又＝， a2∴a＝2，b＝1， x22 ∴椭圆Ω的方程为＋y＝1. 2 (2)①证明：设切点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M点的坐标为(2，t)， x1xx2x 则切线方程为＋y1y＝1，＋y2y＝1， 22 又两切线均过点M，即x1＋ty1＝1，x2＋ty2＝1. 从而A、B两点都适合方程x＋ty＝1， 而两点确定唯一的一条直线． 故直线AB的方程是x＋ty＝1，当t∈R时，点(1,0)适合方程． 故直线AB恒过定点C(1,0)． ②将直线AB的方程x＝－ty＋1代入椭圆方程消去x，得 (t2＋2)y2－2ty－1＝0， 2t1 ∴y1＋y2＝2，y1y2＝－2<0. t＋2t＋2不妨设y1>0，y2<0.[来源:Z+xx+k.Com] 22∴|AC|＝?x1－1?2＋y21＝t＋1y1，|BC|＝－t＋1y2， 111?11?1y2－y1－＝2∴＋＝2· |AC||BC|t＋1?y1y2?t＋1y1y2 ?y2－y1?211＝－2·＝－2·y1y2t＋1t＋1＝ 1 ·8?t2＋1?＝22， 2t＋1 ?22t?2＋4?t＋2?t2＋2 1－2t＋2 即|AC|＋|BC|＝22|AC|·|BC|， →→→→故存在实数λ＝22，便得|AC|＋|BC|＝λ|AC|·|BC|. 高ο考+试∵题+库www.gkstk.com