福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200806理)
专业 班 姓名 学号
一．单项选择（每小题2分，共20分）
1．袋中有8只红球，2只白球，从中任取2只，颜色不同的概率为（ ） (A)
116229 (B) (C) (D) 104510452．设A?B且相互独立，则（ ）
（A）P(A)?0 （B）P(A)?1（C）P(A)?0或P(B)?1 （D）上述都不对
3．每次试验成功概率为p(0?p?1)，则在3次重复试验中至少成功1次的概率为（ ） (A) 1?(1?p) (B) 1?p (C) 3(1?p) (D) (1?p)?p(1?p)?p(1?p)
4．设随机变量X的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数F(x)，则F(1.5)=（ ）
33322P 0.3 0.5 0.2
(A) 0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1 5．随机变量X~N(2,?),P?X?0??0.35，则P?0?X?4??( )
2（A）0.5 （B）0.7 （C）0.35 （D）0.3
6．设随机变量X服从二项分布B(10,0.2)，Y服从参数为2的泊松分布，且X，Y相互独立，则D(2X?3Y?1)=（ ）(A) 9.2 (B)-10.6 (C)24.4 (D) 25.4 7．设X,Y为任意两个随机变量，则下列等式一定成立有（ ） (A)E(XY)?E(X)E(Y) (B)E(X?Y)?E(X)?E(Y) (C)D(XY)?D(X)D(Y) (D)D(X?Y)?D(X)?D(Y)
8．设X~N(1,4)，Y~?(n?1)，X与Y独立，则统计量22n?1(X?1)服从（ ）
2Y(A) 自由度为n?1的t分布 (B) 自由度为n的?分布 (C) 自由度为n的t分布 (D) 自由度为n?1的?分布
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9．设n个随机变量X1,X2,1nXn独立同分布，且D?X1?=?,X??Xi,
ni?121nS?(Xi?X)2,则（ ） ?n?1i?12(A) S与X相互独立 (B) S是?的极大似然估计量 (C) S是?的无偏估计量 (D) S是?的无偏估计量
10．总体平均值?的置信度为1??的置信区间是(?1,?2)，这意味着（ ）
(A) 区间(?1,?2)包含总体平均值?真值的概率为1??； (B) 有100（1??）%的样本平均值将落在(?1,?2)； (C) 总体平均值?位于(?1,?2)的概率为1??； (D) 区间(?1,?2)包含样本平均值的概率为1??.
二．填空题（每小题2分，共20分）
1．两封信随机地投入4个邮筒，则前两个邮筒各有一封信的概率为___________. 2．若P(A)?2211，P(B)?且B?A，则P(A?B)= __________. 43?x3．设随机变量X的分布函数为F(x)?5A?e(0?x??)，则A=______________. 4．已知随机变量X只能取－1，0，1，2，3五个数值，其相应的概率依次为则c?___________.
11111，,,,,2c4c8c16c16c0?x?1,?x,?5．设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x,1?x?2,则P?1/4?X?3/2?? . ?0,其他，?6．已知X~E(?)，且E(X)?1，则??__________. 3227．设X，Y为两个相互独立的随机变量，且E(X)?1，E(Y)?2，E(X)?3，E(Y)?5，则D(X?2Y)?____ .
8．已知X~N(2,9)，Y~N(1,16)，相关系数?XY?0.15，则Cov(X,Y)?________. 9．当?已知时，正态总体均值?的90%的置信区间的长度为___________.
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210．设总体X服从正态分布N(?,?)，其中?未知，X1,X2,?,Xn为其的样本，则对假
2设H:???0进行检验时，采用的检验统计量为 . 三．计算题（每小题9分，共18分）
1．甲，乙两人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.6，0.8，求下列事件的概率.（1）两人中靶的事件（2）至少有一人中靶（3）恰有一人中靶.
2．设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测 值大于3的概率.
四．计算题（每小题8分，共16分）
1．设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率 为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的 产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.
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?C,|x|?1,?22．随机变量X的概率密度为f(x)??1?x求：（1）常数C；（2）X的分布函数.
?0,其它?
五．计算题（第一小题10分，第二小题8分，共18分） 1．设二维随机变量(X,Y)在矩形域a?x?b,c?y?d内服从均匀分布，求（1）求联合概
率密度函数；（2）求X,Y的边缘概率密度；（3）判断随机变量X,Y是否独立.
x?1???e,0?x?1,2．设总体X的概率密度为f(x)???且??0，X1,X2,…，Xn为X的样本，
?0,其他?求?的极大似然估计量.
六．计算题（8分）
早稻收割根据长势估计平均亩产为310kg，收割时，随机抽取了10块，测出每块的实际亩产量
10为X1,X2,?,X10，计算得X?1?Xi?320，如果已知早稻亩产量
10i?1X服从正态分布
N??,144?，试问所估产量是否正确?（??0.05）u（520.0
?961.，u0.05?1.64）
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福州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷(200905理)
专业 班 姓名 学号
一．单项选择（每小题2分，共20分）
1．从一大批产品中任抽5件产品，事件A表示：“这5件中至多有1件废品”， 事件B表示“这5件产品都是合格品”，则AB表示（ ）
（A）所抽5件均为合格品 （B）所抽5件均为废品 （C）不可能事件 （D）必然事件 2．设A，B均为非零概率事件，且A?B，则成立（ ）
（A）P(A?B)?P(A)?P(B) （B）P(AB)?P(A)?P(B) （C）P(A|B)?P(A) （D）P(A?B)?P(A)?P(B) P(B)3．设随机变量X的分布列为 X 0 1 2 ,分布函数F(x)，则F(0.8)=（ ）
p 0.3 0.5 0.2 （A）0 （B）0.3 （C）0.8 （D）1 4．设随机变量X的概率密度为fX(x)，则Y?3X?1的概率密度为（ ） （A）fX(y?) （B）fX(3y?1) （C）
131311111fX(y?) （D）fX(y)? 33333)，则二维随机变量(X,Y)关
5．若离散型二维随机变量(X,Y)的联合分布律为pij(i,j?1,2,于Y的边缘分布律为（ ） （A）
?p,j?1,2,iji（B）
?p,i?1,2,ijj（C）
?p,i?1,2,iji（D）
?p,j?1,2,ijj
6．设二维随机变量(X,Y)服从G上的均匀分布，G的区域由直线y?x，x轴及x?2所围，则(X,Y)的联合概率密度函数为（ ）
?6,(x,y)?G?1/6,(x,y)?G（A）f(x,y)??； （B）f(x,y)??
0,其他0,其他??（C）f(x,y)???2,(x,y)?G?1/2,(x,y)?G； （D）f(x,y)??
其他其他?0,?0,27．设随机变量X服从指数分布E(12)，Y服从正态分布N(5,2)，且X,Y相互独立，则
D(2X?Y?2)=（ ） （A）12 （B）20 （C）22 （D）6
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