某体院男生中，随机抽出25人，测出他们平均脉搏为68.6次/分，如果标准差不变，试检验该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无显著差异?（取??0.05）（u0.025?1.96,u0.05?1.64）
得分 评卷人 是偶函数，其分布函数为F(x)。证明对任意实数x，有
F(x)?F(?x)?1。
六、证明题(7分) 设连续型随机变量X的概率密度函数f(x)
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福州大学概率统计试卷（20111231）
题号 得分 评卷人 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、 单项选择(共15分,每小题3分) 1. 设P(B)?0,P(A|B)?1，则必有 。
(A)P(A?B)?P(A) (B)P(A?B)?P(B) (C)P(A?B)?P(A)
(D)P(A?B)?P(B)
2. 设随机变量X的方差为16，根据契比雪夫不等式有P?X?E(X)?10? 。
(A)?0.16 (B)?0.16 (C)?0.84 (D)?0.84
2)，且3. 设随机变量X服从正态分布N(?1,?12)，Y服从正态分布N(?2,?2P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1}, 则必有 。
(A)?1??2 (B)?1??2(C)?1??2
(D)?1??2
4．设X~N(1,4)，Y~?2(n?1)，X与Y独立，则n?1(X?1)服从（ ）.
2Y2(A) 自由度为n?1的t分布 (B) 自由度为n的?分布 (C) 自由度为n的t分布 (D) 自由度为n?1的?分布
5．设0,1,0,1,1为来自两点分布总体B(1,p)的样本观察值，则p的矩估计值（ ）.
(A) 4/5； (B)3/5； (C)2/5； (D)1/5.
2得分 评卷人 二．填空题（每空3分，共30分）
1. 已知随机事件A的概率P(A)?0.5，随机事件B的概率
P(B)?0.6，条件概率P(BA)?0.8，则P(AB)为____
2. . 设随机变量X~B(3,0.1)，则Y?2?1的数学期望为 .
3. 随机变量X,Y相互独立且服从同一分布，P(X?k)?P(Y?k)?(k?1)/3，k?0,1，
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X则P(X?Y)?.
4. 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时
间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率为____
5．设X1,X2,...Xn是来自正态分布N(?,?2)的样本，且?未知，X是样本均值，则检验假设H0:???0;H1:???0所用统计量是 ，它服从 分布。
2
6. 设X~N(0,1)是X的分布函数，则?(0)?
7．当?未知，正态方差?2的90%的置信区间为___________.
8．已知X与Y相互独立，且都服从N(0,1)，则Z?X2?Y2的概率密度为 9. 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为??1的泊松分布. 假定
各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率为________
得分 评卷人 三、计算题(每小题8分,共16分)
1.一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共
取两次，
(1 ) 求：第二次才取到新球的概率;
(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.
2．已知?服从区间[0，1]上的均匀分布，求?的函数?
?4??1的概率密度。
得分 评卷人
四、计算题(每小题8分,共16分)
?Ke?(x?2y)已知?X,Y?~f(x,y)??0?0?x??，0?y??其他（1）
求K；(2) 求X,Y的边缘概率密度； （3）X,Y是否独立?
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2．把3个球随机地放入3个盒子中，每个球放入各个盒子的可能性是相同的，设X,Y 分别表示放入第一个，第二个盒子中的球的个数，求二维随机变量(X, Y)的联合分布律及边缘分布律。
得分 评卷人 五、计算题(每小题8分,共16分)
?(a?1)xa,0?x?11. 设X的密度函数为f(x)??,
其它?0,其中a??1是未知参数，(X1,...,Xn)是一个来自总体X的简单随机样本，试求：参数a的最大似然估计量。
2. 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N(?,?)（单位：kg）. 已知
2??8 kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值
x?575.2 kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （??5%）(u0.025?1.96,t0.025(9)?2.26)
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得分
六、应用题(7分) ． “新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全
空着，若有2陌生人进来随机入座，
评卷人 （1） 求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望； （2） 若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.
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